- •Глава 9. Динамическое программирование
- •9.1. Как работает метод дп
- •Функциональное уравнение дп
- •Распределение одного вида ресурса
- •Задача организации выпуска m видов продукции
- •9.5. Задача о кратчайшем пути
- •9.6. Задача с мультипликативным критерием
- •9.7. Усложненная задача
- •9.8. Многомерные задачи динамического программирования
- •9.9. Снижение размерности с помощью множителей Лагранжа
- •9.10. Задания для самостоятельной работы
- •Варианты 1.1 - 1.3
- •Варианты 2.1 - 2.3
- •Варианты 3.1 - 3.3
- •Варианты 4.1 - 4.3
- •Варианты 5.1 - 5.3
- •Варианты 6.1 - 6.3
- •Варианты 7.1 - 7.3
- •Варианты 8.1 - 8.3
- •Варианты 9.1 - 9.3
- •Варианты 10.1-10.3
- •Варианты 11.1 - 11.3
- •Варианты 12.1 - 12.3
- •Варианты 13.1 - 13.3
- •Варианты 19.1 - 19.3
- •Варианты 15.1 - 15.3
- •Варианты 16.1 - 16.3
- •Варианты 17.1 - 17.3
- •Варианты 18.1 - 18.3
- •Варианты 19.1 - 19.3
- •Варианты 20.1 - 20.3
- •Варианты 21.1 - 21.3
- •Варианты 22.1 - 22.3
- •Варианты 23.1 - 23.3
- •Варианты 24.1 - 24.3
- •Варианты 25.1 - 25.3
- •Варианты 26.1 - 26.3
- •Варианты 27.1 - 27.2
- •Варианты 28.1 - 28.3
- •Варианты 29.1 - 29.3
- •Варианты 30.1 - 30.2
Варианты 2.1 - 2.3
Характеристики оборудования зависят от его возраста t:
r(t) - стоимость ежегодно производимой продукции;
u(t) - годовые эксплуатационные затраты;
s(t) - остаточная стоимость (выручка от продажи оборудования).
На начало планового периода из N лет оборудование имеет возраст t=t0. В начале любого года оборудование можно сохранить или продать и купить такое же новое по цене P (включая установку и пр.). Продолжительность замены много меньше года.
Необходимо разработать оптимальную политику замены оборудования и сравнить её с наихудшей. Исходные данные приведены в табл. 2.
Таблица 2
Ва- риант |
Функ- ции |
t |
P | ||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |||
2.1 |
r(t) |
29 |
27 |
27 |
25 |
24 |
23 |
23 |
21 |
20 |
18 |
16 |
20 |
|
u(t) |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
14 |
15 |
15 |
16 |
|
2.2 |
r(t) |
25 |
24 |
23 |
21 |
20 |
20 |
19 |
19 |
18 |
17 |
17 |
16 |
|
u(t) |
9 |
10 |
10 |
11 |
12 |
13 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
2.3 |
r(t) |
33 |
32 |
32 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
24 |
22 |
20 |
23 |
|
u(t) |
10 |
12 |
12 |
14 |
14 |
15 |
16 |
17 |
17 |
18 |
19 |
|
; t0=0...6; N=10.
Примечание: рассматривается замена одной единицы оборудования.
Варианты 3.1 - 3.3
Автомобиль должен пройти 4 этапа длиной li километров каждый. Известны зависимость скорости движения автомобиля Vi (км/ч) от расхода горючего q (л/км) для каждого этапа. Скорость движения на трех этапах ограничена. Эти данные представлены в табл. 3.
Необходимо определить скорости движения, обеспечивающие минимальное время пробега при заданном количестве горючего Q (л). Показать, как отразится на решении изменение Q на 10% в обе стороны.
Таблица 3
Ва-риант |
Пара-метры |
1 этап |
2 этап |
3 этап |
4 этап |
Q |
3.1 |
li |
100 |
200 |
150 |
250 |
6000 |
Vi(q) |
160(1-e-0,2q) |
8q |
120(1-e- 0,1q) |
30q-1,5q2 | ||
Vi max |
130 |
100 |
50 |
- | ||
3.2 |
li |
120 |
180 |
250 |
200 |
5500 |
Vi(q) |
130(1-e-0,1q) |
30q-1,5q2 |
8q |
160(1-e-0,2q) | ||
Vi max |
50 |
- |
100 |
130 | ||
3.3 |
li |
150 |
200 |
200 |
180 |
5000 |
Vi(q) |
8q |
170(1-e-0,2q) |
110(1-e- 0,1q) |
30q-1,5q2 | ||
Vi max |
90 |
140 |
60 |
- |