- •Глава 9. Динамическое программирование
- •9.1. Как работает метод дп
- •Функциональное уравнение дп
- •Распределение одного вида ресурса
- •Задача организации выпуска m видов продукции
- •9.5. Задача о кратчайшем пути
- •9.6. Задача с мультипликативным критерием
- •9.7. Усложненная задача
- •9.8. Многомерные задачи динамического программирования
- •9.9. Снижение размерности с помощью множителей Лагранжа
- •9.10. Задания для самостоятельной работы
- •Варианты 1.1 - 1.3
- •Варианты 2.1 - 2.3
- •Варианты 3.1 - 3.3
- •Варианты 4.1 - 4.3
- •Варианты 5.1 - 5.3
- •Варианты 6.1 - 6.3
- •Варианты 7.1 - 7.3
- •Варианты 8.1 - 8.3
- •Варианты 9.1 - 9.3
- •Варианты 10.1-10.3
- •Варианты 11.1 - 11.3
- •Варианты 12.1 - 12.3
- •Варианты 13.1 - 13.3
- •Варианты 19.1 - 19.3
- •Варианты 15.1 - 15.3
- •Варианты 16.1 - 16.3
- •Варианты 17.1 - 17.3
- •Варианты 18.1 - 18.3
- •Варианты 19.1 - 19.3
- •Варианты 20.1 - 20.3
- •Варианты 21.1 - 21.3
- •Варианты 22.1 - 22.3
- •Варианты 23.1 - 23.3
- •Варианты 24.1 - 24.3
- •Варианты 25.1 - 25.3
- •Варианты 26.1 - 26.3
- •Варианты 27.1 - 27.2
- •Варианты 28.1 - 28.3
- •Варианты 29.1 - 29.3
- •Варианты 30.1 - 30.2
Варианты 6.1 - 6.3
Предприятие выпускает 4 вида продукции, используя два вида сырья в пределах выделенных фондов В1 и В2. Нормы расхода сырья на единицу продукции приведены в табл. 8.
Таблица 8
Сырье |
Нормы расхода на единицу продукции (по вариантам) |
В | ||||
|
1-й вид |
2-й вид |
3-й вид |
4-й вид |
| |
I |
2; 1; 3 |
4; 3; 2 |
1; 2; 2 |
2; 3; 1 |
18 | |
II |
4; 2; 1 |
2; 4; 3 |
3; 1; 1 |
3; 2; 5 |
24 |
Зависимость прибыли от объема производства каждого вида продукции задана аналитически (табл. 9).
Таблица 9
Продукция |
Вариант 6.1 |
Вариант 6.2 |
Вариант 6.3 |
1-й вид |
10х - х2 | ||
2-й вид |
6х |
9х - х2 |
0,8х2 |
3-й вид |
1,2х2 |
20(1-е-0,3х) | |
4-й вид |
8х - х2 |
1,1х2 |
7х |
Определить оптимальный план производства, рассматривая выпуск продукции только в целых единицах.
Варианты 7.1 - 7.3
Для объединения, включающего два предприятия, формируется план на 4 года. Известны функции дохода i-го предприятия в j-м году gij(xij ), где хij - количество средств, вкладываемое в i-е предприятие в j-м году. Вложенные средства уменьшаются за год до величины i(x). Оставшиеся в конце года средства используются предприятием в последующие годы.
Требуется распределить имеющиеся средства в количестве R единиц по предприятиям и годам планового периода.
; ;i(x)=[ i x].
Квадратные скобки означают взятие целого по правилам округления. Значения всех параметров даны в табл. 10 и 11.
Таблица 10
-
J
K1j
K2j
1
10
3,8
2
8,5
4,1
3
9,1
3,9
4
11,6
4,3
Таблица 11
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
R |
7.1 |
0,25 |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
0,26 |
0,3 |
13-15 |
7.2 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,3 |
0,2 |
10-14 |
7.3 |
0,3 |
0,3 |
0,32 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
11-14 |
Варианты 8.1 - 8.3
Автомобиль должен пройти 4 этапа длиной li (км) каждый. Известны зависимости скорости движения автомобиля V (км/ч) от расхода горючего q (л/км) для каждого этапа. Скорость движения на трех этапах ограничена сверху. Соответствующие данные приведены в табл. 12.
Необходимо определить скорости движения, обеспечивающие минимальный расход горючего при заданном времени пробега Т (ч). Показать, как изменится решение при увеличении или уменьшении Т на 10 .
Таблица 12
Вари-ант |
Параметр |
1-й этап |
2-й этап |
3-й этап |
4-й этап |
T, ч |
|
li |
100 |
200 |
150 |
250 |
8,0 |
8.1 |
Vi(q) |
160(1-e-0,2q) |
8q |
120(1-e-0,1q) |
30q-1,5q2 | |
|
Vi max |
130 |
100 |
50 |
- | |
|
li |
120 |
180 |
250 |
200 |
8,5 |
8.2 |
Vi(q) |
130(1-e-0,1q) |
30q-1,5q2 |
8q |
160(1-e-0,2q) | |
|
Vi max |
50 |
- |
100 |
130 | |
|
li |
150 |
200 |
200 |
180 |
9,5 |
8.3 |
Vi(q) |
8q |
170(1-e-2q) |
110(1-e-0,1q) |
30q-1,5q2 | |
|
Vi max |
90 |
140 |
60 |
- |