Var a1, a2, n1, s, g: longint; bb: boolean;

Begin bb:= true; Writeln ('Процесс пошел, ждите!');

N1:= 250;

For a1:= 1 to N1 do { внешний цикл }

For a2:= 1 to N1 do begin { вложенный цикл }

S:= (a1+a2)*(a1+a2); G:= 4*a1*a2;

if S < G then bb:= false end;

If bb = true then Writeln ('Теорема верна')

else Writeln ('Теорема не верна');

Writeln('Нажми Enter'); readln

End.

Практическое задание N 1. 12

1. Провести численную проверку неравенства Коши-Буняковского:

( a₁*b₁+ a₂*b₂+ . . . + a_N*b_N )²  ( a₁²+a₂²+. . . +a_N² ) * ( b₁²+b₂²+. . . +b_N² );

где a₁, a₂, . . . , a_N > 0, b₁, b₂, . . . , b_N > 0,

в частном случае двух пар целых чисел в диапазоне от 1 до 50.

2. Провести численную проверку неравенства:

(a₁ + a₂ +. . . + a_N)/N   ((a₁² + a₂² +. . . + a_N² )/N), где a₁, a₂, . . . , a_N > 0

в частном случае трех целых чисел в диапазоне от 1 до 70.

В некоторых случаях во вложенных циклах начальные или конечные значения параметров цикла зависят от текущего значения внешнего параметра цикла.

Например, одно из неравенств Чебышева имеет вид:

( a₁+a₂+. . . +a_N ) * ( b₁+b₂+. . . +b_N )/N²  ( a₁*b₁+ a₂*b₂+ . . . + a_N*b_N )/N ;

для 0 < a₁  a₂  a₃  . . .  a_N, 0 < b₁  b₂  b₃  . . .  b_N.

При проверке этого неравенства в случае двух пар целых чисел в диапазоне от 1 до 50 можно использовать операторы:

bb:= true;

For a1:= 1 to 50 do For a2:= a1 to 50 do

For b1:= 1 to 50 do For b2:= b1 to 50 do

begin

S:= (a1+a2)*(b1+b2); P:= (a1*b1+ a2*b2)*2;

if S > P then bb:= false end;

30

Практическое задание N 1. 13

Провести численную проверку неравенств Чебышева :

1. ( a₁+a₂+. . . +a_N ) * ( b₁+b₂+. . . +b_N )/N²  ( a₁*b₁+ a₂*b₂+ . . . + a_N*b_N )/N ;

2. ( a₁²+ a₂²+. . .+a_N² ) *( b₁² +b₂²+. . .+b_N² )/N²  ( ( a₁*b₁ )² +( a₂*b₂ )²+ . . .+( a_N*b_N )² )/N;

для 0 < a₁  a₂  a₃  . . .  a_N, b₁  b₂  b₃  . . .  b_N > 0,

в частном случае трех пар целых чисел в диапазоне от 1 до 10.

Начальные и конечные значения параметров циклов могут определяться из условий задачи, например, для расчета количества "k" повторений цифры "N" в целых двузначных числах можно использовать операторы:

k:= 0; for i:= 1 to 9 do

for j:= 0 to 9 do begin if i = n then k:= k+1;

if j = n then k:= k+1 end;

Здесь первая цифра числа может принимать значение от 1 до 9, а вторая - от 0 до 9,

Практическое задание N 1. 14

1. Рассчитать все целые чисела (a, b, c), удовлетворяющие условию:

a² + b² = c²; где с<101.

2. Рассчитать все целые чисела (a, b, c, d), удовлетворяющие условию:

a³ + b³ + c³ = d³; где d<21.

3. Рассчитать все трехзначные чисела, сумма цифр которых делится нацело на тринадцать.

4. Рассчитать номера всех счастливых четырехзначных билетов.

Примечание: программы выводят на экран все числа, удовлетворяющие указанным условиям и суммарное число возможных комбинаций. Для приостановки вывода строк на экран можно использовать оператор: If (I MOD 20)=0 then Readln;

где I - число выведенных строк.

5. Рассчитать зарплату купюрами достоинством 1, 3, 5 рублей. Программа запрашивает ввод величины зарплаты и выводит на экран все возможные комбинации числа купюр, сумма которых равна заработной плате. Начальные значения параметров циклов равны нулю, конечные значения параметров циклов находятся делением величины зарплаты на 1, 3, 5.

31