6. Уточненный расчет валов

6.1 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Расчет ведущего вала.

Дано: , , F_М = 338Н, ,

,,.

Определение реакций опор.

R₁ = d₁ / 2 = 46 / 2 = 23 мм=0,023 м.

Плоскость yоz:

Проверка:

Плоскость xоz:

Проверка:

Определение суммарных опорных реакций.

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Х, Нм:

М_х1 = 0;

М_х2 =- R_AYl₁=-32,7 Нм

M_x3=-R_АYl₁+F_r l₂ +F_а d₁ /2= 0

М_х4= M_x3 =0

M_x2= R_BY l₂ =-25 Нм

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y, Нм:

М_Y1 = 0;

М_Y2 = - R_АX l₁ =-91 Нм

М_Y3 = -R_AX(l₁+l₂)+ F_t l₂ =-25 Нм

М_Y4 =-R_AX(l₁+l₂+l_M)+ F_t (l₂+l_M)+ R_BX l_M= 0;

Строим эпюру крутящим моментов, Нм:

М_z = F_t2d₁ /2=45 Нм

Определение суммарных опорных реакций, в наиболее опасных сечениях, Нм:

Расчет промежуточного вала.

Дано: , , ,, , , ,,,

Определение реакций опор.

R₂ = d₂ / 2 = 164/ 2 = 82мм R₁ =d₁/2=90/2=45мм

Плоскость yоz:

Проверка:

Плоскость xоz:

Проверка:

Определение суммарных опорных реакций:

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Х, Нм:

М_х1 = 0;

М_х2 =- R_AYl₁=-44 Нм

M_x3=-R_АY(l₁+l₂) +F_rТ l₂ = -15,5 Нм

M_x3= R_BY l₃ =12 Нм

М_х4=-R_АY(l₁+l₂+l₃) +F_rТ (l₂+l₃)+ F_а d₂ /2- F_rБ l₃ =0 Нм

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y, Нм:

М_Y1 = 0;

М_Y2 = - R_АX l₁ =-96,2 Нм

М_Y3 = -R_AX(l₁+l₂)+ F_tТ l₂ =5 Нм

М_Y4 =-R_AX(l₁+l₂+l₃)+ F_tТ (l₂+l₃)- F_tБl₃= 0;

Строим эпюру крутящим моментов, Нм:

М_zБ = F_tБd₂ /2=160 Нм

М_zТ = F_tТd₁ /2=159 Нм

Определение суммарных опорных реакций, в наиболее опасных сечениях, Нм:

Расчет ведомого вала.

Дано:,,,,,,,

,.

Определение реакций опор.

R₂ = d₂ / 2 = 250/ 2 = 125мм

Плоскость yоz:

Проверка:

Плоскость xоz:

Проверка:

Определение суммарных опорных реакций.

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Х, Нм:

М_х1 = 0;

М_х2 = F_ОПl₁=358 Нм

M_x3= F_ОП (l₁+l₂) - R_АY l₂ = 286 Нм

M_x3= R_BY l₃ =286 Нм

М_х4=0 Нм

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y, Нм:

М_Y1 = 0;

М_Y2 = - F_ОП l₁ =-207 Нм

М_Y3 = - F_ОП (l₁+l₂)+ R_AX l₂ = 8 Нм

М_Y4 =- F_ОП (l₁+l₂+l₃)+ R_AX (l₂+l₃)- F_tТ l₃ = 0;

Строим эпюру крутящим моментов, Нм:

М_zТ = F_tТd₂ /2=441 Нм

Определение суммарных опорных реакций, в наиболее опасных сечениях, Нм:

6.2 .Проверочный расчёт валов

Проверочный расчёт валов на прочность выполняют на совместное действие изгиба и кручения. Цель расчёта – определение коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнение их с допускаемыми:

При высокой достоверности расчёта [S]=1,3...1,5

При менее точной расчётной схеме [S]=1,6...2,1

1. Определение напряжений в опасных сечениях вала:

а) Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, при котором амплитуда напряжений равна расчётным напряжениям изгиба

где М – суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении, Н*м

W_нетто – осевой момент сопротивления сечения вала, мм³

Для определения W_нетто круглого сплошного сечения вала при ступенчатом переходе принимают меньшей из двух диаметров смежных ступеней.

Быстроходный вал:

Сечение 2 d=40мм :

где, W_нетто =

Сечение 3 d=35мм :

где, W_нетто =

Промежуточный вал:

Сечение 2 d=55мм :

где, W_нетто =

Сечение 3 d=55мм :

где, W_нетто =

Тихоходный вал:

Сечение 2 d=55мм :

где, W_нетто =

Сечение 3 d=64мм :

где, W_нетто =

б) Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, при котором амплитуда цикла равна половине расчётных напряжений .

где М_к – крутящий момент, Н*м

W_ρнетто – полярный момент инерции сопротивления сечения вала, мм³.

Для определения W_ρнетто круглого сплошного сечения вала при ступенчатом переходе принимают меньшей из двух диаметров смежных ступеней.

Быстроходный вал:

где, W _Рнетто =

Промежуточный вал:

где, W _Рнетто =

Тихоходный вал:

где, W _Рнетто =

2. Определение коэффициента концентрации нормальных и касательных напряжений для расчётного сечения вала:

; ;

где К_σ и К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений. Они зависят от размеров сечения, механических характеристик материала.

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения.

К_F – коэффициент влияния шероховатости.

К_F – коэффициент влияния поверхностного упрочнения.

Коэффициенты концентрации нормальных напряжений.

Быстроходный вал:

Сечение 2

Сечение 3

Промежуточный вал:

Сечение 2

Сечение 3

Тихоходный вал:

Сечение 2

Сечение 3

Коэффициенты концентрации касательных напряжений.

Быстроходный вал:

Сечение 2

Сечение 3

Промежуточный вал:

Сечение 2

Сечение 3

Тихоходный вал:

Сечение 2

Сечение 3

3.Определение пределов выносливости в расчётном сечении вала Н/мм².

;

где σ_-1 и τ_-1 ,Н/мм² – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения, где σ_-1 =420, и τ_-1 = 0,58 σ_-1 =244.

Быстроходный вал:

Сечение 2

Сечение 3

Промежуточный вал:

Сечение 2

Сечение 3

Тихоходный вал:

Сечение 2

Сечение 3

4.Определение коэффициентов запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

;

Быстроходный вал:

Сечение 2

Сечение 3

Промежуточный вал:

Сечение 2

Сечение 3

Тихоходный вал:

Сечение 2

Сечение 3

5. Определение общего коэффициента запаса прочности в опасном сечении:

=1,5-2,1

Быстроходный вал:

Сечение 2

Сечение 3

Промежуточный вал:

Сечение 2

Сечение 3

Тихоходный вал:

Сечение 2

Сечение 3

Проверочные расчёты на прочность повсеместно дают удовлетворительные результаты.

7. ПРОВЕРКА ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПОДШИПНИКОВ

7.1 Расчет подшипников ведущего вала

Выбираю шариковый радиальный однорядный подшипник №207.

Подшипник Б более нагружен, чем подшипник А, поэтому дальнейший расчет производится для подшипника Б.

,,,,

, из этого отношения по табл.7,1 /1/с. 104, находим е=0,19.

Определяем отношение:

Т.к. , то X =0,56; Y = 2,3; V=1

Определение эквивалентной динамической нагрузки

/1/ с.106

- температурный коэффициент. /1/ с.107

- коэффициент безопасности из табл. 7.4 /1/ с.107

Рассчитаем динамическую грузоподъемность С_rp подшипника.

Подшипник пригоден.

г) Определяем долговечность подшипника.

где - коэффициент надежности. /1/ с.108

- коэффициент совместного влияния на долговечность. /1/ с.108

Условие удовлетворяется.

7.2 Расчет подшипников промежуточного вала

Выбираю шариковый радиальный однорядный подшипник №209.

Подшипник А более нагружен, чем подшипник Б, поэтому дальнейший расчет производится для подшипника А.

,, ,

, из этого отношения по табл.7,1 /1/с. 104, находим е=0,19.

Определяем отношение:

Т.к. , то X =1; Y = 0; V=1

Определение эквивалентной динамической нагрузки

/1/ с.106

- температурный коэффициент. /1/ с.107

- коэффициент безопасности из табл. 7.4 /1/ с.107

Рассчитаем динамическую грузоподъемность С_rp подшипника.

Подшипник пригоден.

г) Определяем долговечность подшипника.

где - коэффициент надежности. /1/ с.108

- коэффициент совместного влияния на долговечность. /1/ с.108

Условие удовлетворяется.

7.3 Расчет подшипников тихоходного вала

Выбираю шариковый радиальный однорядный подшипник №211.

Подшипник А более нагружен, чем подшипник Б, поэтому дальнейший расчет производится для подшипника А.

, ,

Так как зацепление прямозубое, то вал не испытывает осевых нагрузок.

Определение эквивалентной динамической нагрузки

/1/ с.106

- температурный коэффициент. /1/ с.107

- коэффициент безопасности из табл. 7.4 /1/ с.107

Рассчитаем динамическую грузоподъемность С_rp подшипника.

Подшипник пригоден.

г) Определяем долговечность подшипника.

где - коэффициент надежности. /1/ с.108

- коэффициент совместного влияния на долговечность. /1/ с.108

Условие удовлетворяется.