4. Нейронный конвейер

Построенный алгоритм допускает нейросетевую интерпретацию. С каждой кривой f_q(t) связан один сумматор (его веса – координаты вектораy^q), набор изnсвободных слагаемых ("порогов") – координат вектораb^qиnнелинейных преобразователей, каждый из которых вычисляет одну координату точки на кривой по формуле (5). Действует такой "нейрон" на векторa входных сигналов (содержащий пробелы) так: по формуле (3) вычисляетсяt(a) (работает сумматор), далее нелинейные элементы вычисляютf^q(t(a)), затем разность(a_j@) передается следующему нейрону. При прохожденииa по этому конвейеру одновременно накапливается сумма величин(a_j=@). Они и образуют вектор выходных сигналов – предлагаемые значения пропущенных данных. При необходимости провести ремонт данных накапливается сумма величиндля каждой координатыj.

Структура нейрона нестандартна (рис.1) (можно сравнить с [2]) – он имеет один входной сумматор иn нелинейных преобразователей (по размерности вектора данных).

Также не вполне обычен способ работы сумматора (3) – для некомплектных векторов данных вычисляется скалярное произведение с имеющимися данными и производится дополнительная нормировка (с учетом только тех координат, значения которых для входного вектора известны).

Примечателен описанный способ построения этих нейронов. Их характеристики вычисляются по очереди, причем сначала строится сумматор (с помощью решения задачи (1)), затем – нелинейные преобразователи (по формулам Карлемана), далее сумматор следующего нейрона и т.д.

Все построенные нейроны работают поочередно (в обычном смысле здесь столько же слоев, сколько нейронов), однако они образуют конвейер и освободившиеся нейроны могут переходить к новому вектору данных, поэтому при последовательном поступлении данных время обработки пропорционально числу нейронов, но производительность (количество обработанных векторов данных в единицу времени) определяется временем срабатывания одного нейрона и не зависит от их числа.

Автор признателен А.Н. Горбаню и С.В. Макарову за руководство работой и полезные идеи.

Работа выполнена при поддержке Министерства науки и технологий РФ (подпрограмма "Перспективные информационные технологии", проект № 05.04.1291) и ФЦП "ИНТЕГРАЦИЯ" (проект № 68, напр. 2.1.).

Литература

1. Айзенберг Л.А. Формулы Карлемана в комплексном анализе. Первые приложения. Новосибирск: Наука, 1990. 248 с.

2. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука, 1996. 256 с.

3. Горбань А.Н., Макаров С.В., Россиев А.А. Итерационный метод главных компонент для таблиц с пробелами // Третий сибирский Конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ‑98) (памяти С.Л.Соболева). Новосибирск, июнь 1998. Тезисы докладов. Ч. V. Новосибирск: Издательство Института математики, 1998. С. 74.

4. Горбань А.Н., Макаров С.В., Россиев А.А. Нейронный конвейер для восстановления пробелов в таблицах и построения регрессии по малым выборкам с неполными данными // V Международная конференция "Математика, компьютер, образование", Дубна, январь 1998. Тезисы. С. 53.