математические методы в экономике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО0ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ

Методические указания по выполнению контрольной работы

для самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлению 080100.68 «Экономика»

Квалификация (степень) магистр

Финансово0кредитный факультет Кафедра экономико0математических методов и моделей

Москва 2011

ББК 22.1

Методические указания разработал

кандидат экономических наук, профессор А.Н. Гармаш

Методические указания обсуждены на заседании кафедры экономико#математических методов и моделей Зав. кафедрой доктор физико#математических наук, профессор В.В. Угрозов

Учебно#методическое издание одобрено на заседании Научно#методического совета ВЗФЭИ

Проректор, председатель НМС А.В. Рогозёнков

Математические методы в экономике. Методические указания по выполнению контрольной работы для самостоятельной работы студен# тов, обучающихся по направлению 080100.68 «Экономика», квалифи# кация (степень) магистр. – М.: ВЗФЭИ, 2011.

ББК 22.1

© Всероссийский заочный финансово#экономический институт (ВЗФЭИ), 2011

3

Предисловие

Рабочей учебной программой по дисциплине «Математические методы в экономике» предусмотрено выполнение контрольной ра# боты.

Выполнение контрольной работы способствует углубленному изучению студентами учебного материала и формированию навы# ков самостоятельного решения прикладных задач.

Основные цели выполнения контрольной работы:

•выработка у магистрантов навыков самостоятельной работы с учебной и научной литературой по использованию математиче# ских методов и моделей для решения прикладных задач в сфере эко# номики;

•формирование навыков участия в научных дискуссиях; •промежуточный контроль знаний магистрантов и оценка сте#

пени усвоения ими учебного материала.

При подготовке и выполнении контрольной работы по дисцип# лине студенты должны использовать рекомендованные учебники и учебно#методические пособия, электронные учебные ресурсы и про# граммные средства.

4

1. Порядок выполнения и оформления контрольной работы

Контрольная работа выполняется и защищается в установлен# ные деканатом сроки.

Титульный лист контрольной работы должен содержать все не# обходимые реквизиты: названия института, факультета и специали# зации, наименование учебной дисциплины с указанием вида отчет# ности (контрольная работа), номер курса, группы и номер зачетной книжки, ф.и.о. студента и преподавателя. Образец оформления ти# тульного листа контрольной работы представлен в Приложении 1.

Работа без указания курса, номера группы и номера зачетной книжки проверке не подлежит. При отсутствии ф.и.о. преподавате# ля установленные сроки проверки работы могут быть нарушены.

Контрольная работа включает два задания – теоретический вопрос (задание 1) и задачу (задание 2).

Номер (вариант) теоретического вопроса и задачи для студента формируется случайным образом датчиком случайных чисел (если другой порядок не определен преподавателем) и фиксируется препо# давателем в журнале (ведомости).

Для того чтобы моделировать в MS Excel равномерное дискрет# ное распределение целых чисел, принимающих значения от х до у, используется формула:

=ЦЕЛОЕ(х + (у – х + 1)*СЛЧИС()).

Эта формула при числе вариантов, равном n = 20, имеет вид (х = 1):

=ЦЕЛОЕ(1 + n*СЛЧИС())=ЦЕЛОЕ(1+ 20*СЛЧИС()).

Например, если реализация случайной величины равна «17», то

всостав контрольной работы студента включаются теоретический вопрос 1.17 (задание 1) и задача 2.17 (задание 2).

Пояснительная записка к заданию 1 (теоретический вопрос)

всоставе контрольной работы представляется в форме доклада# презентации со слайдами в среде PowerPoint (для выступления пе# ред аудиторией студентов#магистрантов и представителей кафед# ры). Рекомендуемый объем доклада – 7–15 страниц (выступление

5

продолжительностью не более 10 минут). Теоретические положения этого задания следует проиллюстрировать примерами; при этом необходимо получить средствами MS Excel решение как минимум одной числовой задачи.

Решение задачи (задание 2) контрольной работы должно сопро# вождаться необходимыми комментариями, то есть все основные мо# менты процесса решения задачи должны быть раскрыты и обосно# ваны на основе соответствующих теоретических положений. При решении прикладных задач предполагается использование средств MS Excel. Возможно инициативное использование магистрантом других лицензионных программных средств.

Представляемая на проверку контрольная работа должна быть оформлена с привлечением современных средств редактирования и печати в соответствии с указанными выше требованиями. В обяза# тельном порядке должны быть ссылки на используемые литератур# ные источники!

Работа, представленная без соблюдения указанных требований

кее оформлению, проверке и оценке не подлежит.

Ксобеседованию допускаются студенты, выполнившие правиль# но и в полном объеме оба задания контрольной работы.

Для получения зачета по результатам собеседования студент должен знать теоретические основы тематики вопроса и задачи кон# трольной работы и уметь ответить на вопросы преподавателя по ее содержанию.

2. Задания для выполнения контрольной работы

Задание 1

Изложите теоретический материал по вашему вопросу в форме доклада#презентации со слайдами в среде PowerPoint. Проиллюст# рируйте теоретические положения примерами, получите решение средствами MS Excel как минимум одной числовой задачи. Образец оформления доклада#презентации приведен в Приложении 2.

Начать изучение соответствующего вопроса следует с основной литературы, приведенной в разделе «Литература» на с. 20.

6

Вопросы 1.1–1.20.

1.1.Типовые задачи оптимизации и их экономико#математиче# ские модели.

1.2.Математические методы управления запасами.

1.3.Системы массового обслуживания. Статистический анализ входящего потока и времени обслуживания.

1.4.Система массового обслуживания с отказами, основные ха# рактеристики ее функционирования.

1.5.Система массового обслуживания с ожиданием, основные характеристики ее функционирования.

1.6.Основные понятия теории игр, классификация игр. Матрич# ные игры, решение матричных игр.

1.7.Имитационное моделирование, основные понятия и приме# ры применения.

1.8.Метод статистических испытаний (Монте#Карло), получе# ние псевдослучайных чисел.

1.9.Метод динамического программирования.

1.10.Экспертные оценки в принятии решений.

1.11.Методы экспертных оценок: метод Дельфи, его достоинства

инедостатки, примеры использования.

1.12.Игры с природой.

1.13.Задачи и методы линейной оптимизации, примеры практи# ческого использования.

1.14.Двойственность в линейном программировании.

1.15.Специальные задачи линейного программирования: эконо# мико#математические модели и примеры их практического исполь# зования.

1.16.Задачи нелинейного и дискретного программирования, решение средствами MS Excel.

1.17.Балансовые модели производства и распределения продук# ции. Статическая и динамическая модели межотраслевого баланса.

1.18.Экономический рост, модели Харрода–Домара и Солоу.

1.19.Моделирование потребления. Уравнение Слуцкого.

1.20.Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несо# вершенной конкуренции.

7

Задание 2

Ниже приведены двадцать задач (2.1–2.20). Выберите и решите задачу вашего варианта. Первые десять задач (2.1–2.10) относятся к разделу «Двойственность в линейном программировании», после# дующие десять задач (2.11–2.20) – к разделу «Методы и модели управления запасами».

Задачи 2.1–2.10

В предлагаемой альтернативной хозяйственной ситуации полу# чите с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения) оптимальный план производства продукции, проведите экономико# математический анализ оптимального плана с помощью двойствен# ных оценок.

Спримерами решения подобных задач можно ознакомиться

висточниках, рекомендуемых в качестве основной литературы [1–3]. Кроме того, полезно воспользоваться дополнительной лите# ратурой [3, 6].

2.1. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:

? 1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на

максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оп# тимальный план выпуска продукции.

2.Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптималь# ный план (двойственные оценки).

3.Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане.

8

4.На основе свойств двойственных оценок и теорем двойствен# ности:

а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продук# ции при увеличении запасов сырья первого и второго видов на 4

и3 единицы соответственно и уменьшении запасов сырья третьего вида на 3 единицы;

в) оцените целесообразность включения в план выпуска продук# ции изделия «Д» ценой 10 единиц, на изготовление которого расхо# дуется по 2 единицы каждого вида сырья.

2.2.Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:

? 1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на

максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оп# тимальный план выпуска продукции.

2.Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптималь# ный план (двойственные оценки).

3.Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4.На основе свойств двойственных оценок и теорем двойствен# ности:

а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продук# ции при увеличении запасов сырья второго и третьего видов на 120

9

и 160 единиц соответственно и уменьшении на 60 единиц запасов сырья первого вида;

в) оцените целесообразность включения в план выпуска продук# ции изделия «Д» ценой 12 единиц, на изготовление которого расхо# дуется по 2 единицы каждого вида сырья.

2.3. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:

? 1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на

максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оп# тимальный план выпуска продукции.

2.Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптималь# ный план (двойственные оценки).

3.Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4.На основе свойств двойственных оценок и теорем двойствен# ности:

а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продук# ции при увеличении запасов сырья первого и второго видов на 8 и 10 единиц соответственно и уменьшении на 5 единиц запасов сырья третьего вида;

в) оцените целесообразность включения в план выпуска продук# ции изделия «Д» ценой 10 единиц, на изготовление которого расхо# дуется по 2 единицы каждого вида сырья.

10

2.4. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:

? 1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на

максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оп# тимальный план выпуска продукции.

2.Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптималь# ный план (двойственные оценки).

3.Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4.На основе свойств двойственных оценок и теорем двойствен# ности:

а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продук# ции при увеличении каждого из запасов сырья первого и третьего видов на 4 единицы;

в) оцените целесообразность включения в план выпуска продук# ции изделия «Г» ценой 13 единиц, на изготовление которого расхо# дуется 1, 3 и 2 единицы каждого вида сырья, и изделия «Д» ценой 12 единиц, на изготовление которого расходуется по 2 единицы каж# дого вида сырья.

2.5. На основе информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов для максимизации выручки от реализации готовой продукции.