Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации
Предмет:
Физика
Файл:
Лекции / Электричество и Магнетизм / Lecture35StoyachieVolnyEffectDoplera.ppt
Скачиваний:
78
Добавлен:
14.12.2015
Размер:
188.42 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

6.2.Оптический эффект Доплера

Вакустике изменение частоты, обусловливающие эффект Доплера, определяется скоростями движения приемника и источника по отношению к среде, являющейся носителем звуковых волн. Скорость звука определяется свойствами среды, а не скоростью источника. Для световых волн также существует эффект Доплера, но здесь нет среды носителя электромагнитных волн. Доплеровское смещение частоты световых волн определяется только относительной скоростью источника и приемника.

Источник находится в k – системе, а приемник в системе k'. k‘ (приемник) движется относительно (источника) k со скоростью .

Уравнение плоской световой волны в системе k:

 

 

x

 

(6.2.1)

E(x,t) E0cos ω t

 

 

α

 

 

 

 

 

c

 

 

ω - частота колебаний источника (предполагается, что свет распространяется в вакууме, т.е. с фазовой скоростью равной c).Согласно принципу относительности законы природы имеют одинаковый вид во всех инерционных системах отсчета. Следовательно, в k' волна описывается

уравнением:

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(x ,t ) E сos

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.2.2)

ω' – частота

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

воспринимая

приемником.

Легко

поставить

штрихи, а надо найти связь между уравнениями.

От (6.2.1) к (6.2.2) можно перейти, воспользовавшись преобразованием Лоренца

 

 

 

 

υ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t'

x'

 

x' υt'

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

ω

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(x',t') E0cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ2

 

 

 

υ2

 

 

1

 

 

c 1

 

 

 

 

 

 

 

c

2

 

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x'

 

 

 

 

 

 

 

 

ct'

υ x' x' υt'

 

 

 

t' c υ

c υ

 

 

 

 

c

 

E cos

ω

 

c

 

 

 

 

 

α

 

E cos

ω

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

υ2

 

 

0

 

 

 

 

υ2

 

 

 

 

 

c

1

 

 

 

 

 

c 1

 

 

 

 

 

 

c

2

 

 

 

 

 

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

υ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E0cos ω

 

 

 

 

c

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.2.3)

 

 

 

 

1

 

υ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

ту

 

 

 

величину, что и

Уравнение (6.2.3) описывает в k'

 

 

же

уравнение (6.2.2). Поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ

 

 

 

1 c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

c

 

 

 

 

 

1 c

 

 

 

ω' ω

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ

 

υ

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

υ

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

c

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

c

 

 

 

 

Итак,

(6.2.4)

 

1

 

υ

 

 

1

 

υ

 

ω' ω

c

 

или ω' ω

c

 

 

 

 

υ

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

υ

 

 

c

 

 

1

c

 

Если навстречу, то числитель и знаменатель поменяются местами. υ –скорость приемника относительно источника

величина алгебраическая. При удалении приемника от источника υ > 0, следовательно ν' < ν. При приближении – υ < 0, следовательно ν' > ν. Т.е. знаки меняются. При υ << c

формулы (6.2.4) можно приближенно записать

ω

 

υ

;

υ

ω 1

 

 

 

 

 

c

 

ω ω ω c

 

 

Отсюда, относительное изменение частоты

ω

υ

,

(6.2.5)

 

 

ω

c

 

 

где

ω ω ω

.

Кроме продольного эффекта Доплера для световых волн существует и поперечный эффект Доплера. Он заключается в

уменьшении воспринимаемой приемником частоты, когда вектор относительной скорости направлен неперпендикулярно прямой соединяющей источник и приемник (например источник движется по окружности, приемник в центре)

ω1 υ2

ω2 c2

υ2

Поперечный эффект пропорционален

и, следовательно,

c

2

 

меньше продольного эффекта Доплера.

 

В общем случае вектор относительной скорости можно разложить на составляющие, одна обеспечивает продольный, другая – поперечный эффекты.

Продольный эффект Доплера используется для определения радиальной скорости звезд в астрономии. Тепловое движение молекул приводит к уширению спектральных линий. Будут все

частоты, лежащие

в интервале от

υ до

 

1

 

υ

и ширина

 

 

ω 1

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

линии равна 2ω

υ

 

c

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

– это доплеровская ширина спектральных линий.

6.3. Волновые уравнения

Оказывается, что уравнение любой волны есть решение

некоторого дифференциального уравнения, называемого волновым. Найдем общий вид волнового уравнения. Для этого

продифференцируем дважды уравнение плоской волны по t и

всем координатам

ξ Acos(ωt kr)

2ξ ω2 Acos ωt kr ω2ξ

(6.3.1) t2

 

 

 

ξ

1

2ξ

 

(6.3.2)

 

 

ω2

t2

 

 

 

 

 

 

2ξ

 

 

 

 

 

 

 

kx2 Acos(ωt kr)

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

2ξ

ky2 Acos(ωt kr)

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

2ξ

kz2 Acos(ωt kr)

 

 

z2

 

 

 

 

 

сложим уравнения (6.3.3):

 

 

 

 

2

 

2

2 (kx2

ky2 kz2 )

x2

 

y2

z2

 

 

 

 

(6.3.4)

 

 

ξ

1

2ξ

 

 

 

 

 

 

ω2

t2

подставим из (6.3.2) значение

 

 

 

 

kx2ξ

k 2ξ (6.3.3)

y

k 2ξ

z

k2

,получим

2ξ

2ξ

2ξ

 

k 2 2ξ

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

k

1

 

y2

z2

 

 

 

 

 

 

учтем, чтоυ k

, а

 

x2

ω2

 

t2

 

 

 

 

υ

 

 

 

 

ω

И получим

 

2

ξ

2

ξ

2

ξ

2

ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(6.3.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

y2

z2

 

υ2

t2

 

 

 

 

Всякая функция удовлетворяющая уравнению (6.3.5),

описывает некоторую волну; причем корень квадратный из

величины, обратный коэффициенту при

 

 

 

скорость

 

 

 

 

 

2ξ

 

 

дает фазовую

 

 

 

 

 

t 2

волны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Можно записать2

2

уравнение2

(6.3.5) короче, используя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оператор Лапласа:

 

 

 

 

 

 

 

2ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

y2

z 2

,тогда ξ

1

 

(6.3.6)

 

 

 

 

 

 

 

υ2

 

t 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в папке Электричество и Магнетизм
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности