Полная таблица сложения для двоичной системы счисления

0	+	0	=	0	Пример 101 + 11 1000
0		1		1
1		0		1
1		1		10

Вычитание меньшего числа из большего в двоичной системе

Аналогично тому, как переносится единица в старший разряд при сложении, при вычитании занимается недостающее в старшем разряде.

Таблица вычитания для двоичной системы счисления

0	–	0	=	0	Пример 101 – 11 10
1		0		1
1		1		0
10		1		1

Вычитание большего числа из меньшего в двоичной системе

Способ I. Первый способ аналогичен привычному способу вычитания в десятичной системе.

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, необходимо:

1. вычесть из большего меньшее;

2. приписать к результату знак «минус».

Пример

Вычислить 11–111:

1) 111– 11 = 100;

2) – 100.

Способ II. Существует возможность использовать при таком вычитании сложение. Для этого необходимо:

1. заменить в большем числе все нули на единицы, а все единицы на нули;

2. заменить знак «минус» на «плюс»;

3. посчитать результат в столбик (или с помощью любого другого приема);

4. выписать результат, не теряя ведущие нули (!);

5) заменить все нули на единицы, а единицы на нули;

6) приписать знак «минус» и записать ответ.

Пример

Вычислить 11 – 111:

1) 111 соответствует 000; 4) 011;

2) 11 + 000; 5) 011 преобразуется в 100;

3) 11 6) – 100.

+ 000

011

Умножение

Умножение в столбик двух двоичных чисел производится так же, как и с десятичными, последовательно умножая первое число (множимое) на очередную цифру второго числа (множителя). При этом правый разряд полученного числа записывается под той цифрой, на которую умножали. Затем результат складывается.

Таблица умножения для двоичной системы счисления

0		0	=	0	Пример 101  11 101 + 101
0		1		0
1		0		0
1		1		1

1111

Деление

Многоразрядные числа делятся в столбик по тому же алгоритму, что и десятичные. Алгоритм для деления нацело:

1. Подбором найти число, которое при умножении на делитель дает число меньшее первых цифр делимого: 11  1 = 11. Записать это число в ответ.

2. Вычесть полученное произведение из первых цифр делимого и записать остаток. Приписать к нему следующую цифру делимого. Если полученное приписыванием число меньше делителя, то записать в ответ нуль и приписать следующую цифру делимого.

Повторять операции 1 и 2, пока не кончатся все цифры в делимом.

Таблица деления для двоичной системы

1	:	1	=	1	Пример 111111 – 11101 011
0		1		0
На нуль делить нельзя

– 11

0