Сумматор

Сумматор складывает два одноразрядных двоичных числа и бит переноса от младшего разряда. И свою очередь передает бит переноса в старший разряд.

Соответствующие логические выражения (преобразованные для наглядности по правилам приведения) и таблица истинности (А и В – входы, С – выход, D – бит переноса в старший разряд, Е – бит переноса из младшего разряда) имеют вид:

D = (А & Е)  (В & Е)  (А & В),

С = (А & В & Е)  (~А & ~В & Е)  (~А & В & ~Е)  (А & ~В & ~Е).

А	В	Е	~А	~В	~Е	А&В&Е	~А&~В&Е	~А&В&~Е	А&~В&~Е	С
0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0
0	0	1	1	1	0	0	1	0	0	1
0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	1
0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1	0	0	0	1	1
1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0
1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1

Очевидно, что в соответствие с двоичной арифметикой на выходе получается ноль, если из трех входных цифр все нули или две единицы, а третья – ноль. Единица получается, если на входе три единицы или одна единица, а остальные – нули.

А	В	Е	А & Е	В & Е	А & В	D
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	1	0	1
1	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	0	0	1
1	1	0	0	0	1	1
1	1	1	1	1	1	1

Две или три единицы на входе дают бит переноса, остальные ситуации – нет.

Каскад сумматоров

Каскад сумматоров позволяет суммировать многоразрядные двоичные числа. Объединяет полусумматор для младшего разряда и по одному сумматору для Старших разрядов чисел.

Триггер

Триггер позволяет запоминать, хранить и считывать информацию. На триггерах строятся ячейки оперативной памяти, регистры. Каждый триггер храпит 1 бит информации. Состоит из двух логических элементов «ИЛИ» и двух элементов «НЕ». У него два входа И один выход. При работе триггера учитывается его предыдущее состояние.

В исходном состоянии на оба входа поданы 0 и на выходе будет 0.

Если на вход А подана 1, а на В – 0, то на выходе будет 1. Если теперь опять подать 0 на вход А (убрать напряжение), то на выходе останется 1. Пока предыдущее состояние равно 1, а на второй вход подается 0, на выходе всегда будет 1. Для того чтобы сбросить 1, надо подать единицу на вход В.

Соответствующие логические выражения и таблица истинности (А и В – входы, С – предыдущее состояние, D – выход) имеют вид:

D = ~(~(A  C)  В),

А	В	С	A  C	~(A  C)	(~(A  C)  В)	~(~(A  C)  В) = D
0	0	0	0	1	1	0
0	0	1	1	0	0	1
0	1	0	0	1	1	0
0	1	1	1	0	1	0
1	0	0	1	0	0	1
1	0	1	1	0	0	1
1	1	0	1	0	1	0
1	1	1	1	0	1	0

Таким образом:

Если на А – ноль и предыдущее состояние – ноль, то и на выходе – ноль.

Если на В – ноль, а от предыдущего состояния или в А поступает единица, то на выходе – единица. Если на В – единица, то на выходе – ноль.