Добавил:
Yuira
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:FTF 2 semestr.MAVRODI / 17
.pdf
Формула Тейлора для ФМП
Теорема 1 (Формула Тейлора с остаточным членом в форме
Лагранжа). Пусть |
m+1 раз дифференцируемая функция в области D, точки |
|
причем отрезок прямой |
соединяющий точки |
целиком лежит в D. |
Тогда справедлива формула |
|
|
где |
некоторое число. Поскольку под знаком суммы |
, то имеем |
Отметим, |
что для n=1 данная формула целиком совпадает с формулой Тейлора с остаточным членом в |
|
форме Лагранжа. |
|
|
Доказательство. Рассмотрим функцию одной переменной |
Данная |
|
функция |
m+1 раз дифференцируема по параметру |
, причем |
Используя формулу Тейлора для функции одной переменной, получаем
где
Имеем
Но
Используя мультииндексы, получаем
Аналогично получаем
Отметим также, что
Соседние файлы в папке FTF 2 semestr.MAVRODI