Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
71
Добавлен:
09.11.2013
Размер:
496.47 Кб
Скачать

Грани́ца мно́жества A множество всех точек, расположенных сколь угодно близко как к точкам во множестве A, так и к точкам вне множества A.

Определение

Пусть дано

, где

— произвольное множество, а

— определённая на .

Пусть

Точка

называется граничной точкой множества , если для любой

 

 

́

́

́

её окрестности

 

справедливо:

 

 

Множество всех граничных точек множества называется границей и обозначается

Свойства

замкнутое множество;

открытое множество тогда и только тогда, когда

— замкнутое множество тогда и только тогда, когда

— открытое и одновременно замкнутое множество тогда и только тогда, когда

Примеры

Рассмотрим числовую прямую со стандартной топологией. Тогда: для :

Для :

Множество Е – связное, если любые 2 точки этой прямой можно соединить непрерывной кривой в данное множестве.

Открытое связное множество Е называется областью.

Множество Е – выпуклое, если оно содержит вместе с любыми двумя точками соединяющий их отрезок.

Соседние файлы в папке FTF 2 semestr.MAVRODI