Добавил:
Yuira
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:FTF 2 semestr.MAVRODI / 45
.pdf
Сходимость числовых рядов
Определение. Частной суммой числового ряда |
называется сумма |
. Числовой ряд |
называется сходящимся, если существует предел |
, при этом |
называется суммой ряда. |
Критерий Коши сходимости числового ряда
Теорема.
Числовой ряд 
сходится тогда и только тогда, когда для любого 
существует такое 
, что для всех 
Доказательство.
Заметим, что 
. После этого утверждение превращается в критерий Коши сходимости последовательности 
.
Необходимое условие сходимости
Теорема.
Если ряд 
сходится, то 
.
Доказательство.
Из свойств пределов следует, что 
. Отсюда следует,
что 
.
Соседние файлы в папке FTF 2 semestr.MAVRODI