Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
47
Добавлен:
09.11.2013
Размер:
331.2 Кб
Скачать

Сходимость числовых рядов

Определение. Частной суммой числового ряда

называется сумма

. Числовой ряд

называется сходящимся, если существует предел

, при этом

называется суммой ряда.

Критерий Коши сходимости числового ряда

Теорема.

Числовой ряд сходится тогда и только тогда, когда для любого существует такое , что для всех

Доказательство.

Заметим, что . После этого утверждение превращается в критерий Коши сходимости последовательности .

Необходимое условие сходимости

Теорема.

Если ряд сходится, то .

Доказательство.

Из свойств пределов следует, что . Отсюда следует,

что .

Соседние файлы в папке FTF 2 semestr.MAVRODI