FTF 2 semestr.MAVRODI / 43
.pdfСоленоидальные поля и их свойства
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОЛЕНОИДАЛЬНОГО ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ
Поле называется соленоидальным векторным полем в односвязной области D, если в любой точке этой области его дивергенция равна нулю:
Основные свойства соленоидальных полей
1. Если векторное поле соленоидально, то поток этого поля через любую замкнутую поверхность равен 0.
Действительно, по определению потока с использованием формулы Остроградского-
Гаусса получим, что
2. Если векторное поле можно представить в виде ротора другого векторного поля , которое называют векторным потенциалом векторного поля , то поле является соленоидальным.
Действительно, если то
3. В соленоидальном поле источники и стоки отсутствуют (так как во всех точках M) , следовательно, векторные линии такого поля не имеют начала и конца и либо являются замкнутыми, либо уходят в бесконечность.
Пример 2 (определение соленоидальности векторного поля)
Определить, являются ли соленоидальными следующие поля:
; ; .
Решение
поле является соленоидальным;
поле является соленоидальным;
поле не является соленоидальным.