FTF 1 semestr.MAVRODI / 71
.pdf
1) Если функция f(x) > 0 на отрезке [a; b] (т.е. кривая y=f(x) расположена над осью OX), тогда площадь криволинейной трапеции будет равна:
b
Sф f ( x )dx
a
2) Если функция f(x) < 0 на отрезке [a;b] т.е. кривая y=f(x) расположена под осью OX , то площадь криволинейной трапеции находится по формуле:
b |
b |
||||
Sф f ( x )dx |
|
f ( x ) |
|
dx |
|
|
|
||||
a |
a |
||||
3) Если фигура, ограниченная кривой y=f(x) осью OX и прямыми x=a , x=b расположена по обе стороны от оси OX, т.е. часть криволинейной трапеции расположена осью OX, а другая часть под осью OX, тогда площадь заштрихованной фигуры равна сумме двух площадей:
y |
f ( x ) |
|
f ( x ) 0 |
|
x a |
|
x b |
|
y 0 |
S1 |
|
x a |
b |
|
|
а |
c |
|
S2 |
y 0 |
x b |
|
c |
b |
||
Sф S1 S2 f ( x )dx |
|
f ( x )dx |
|
|
|||
a |
c |
||
4) Если фигура ограничена двумя пересекающимися кривыми y f1 ( x ) и y f2 ( x ) ,
прямыми x=a и x=b и f1( x ) f2 ( x ) , тогда ее площадь находится по формуле:
b
Sф f 2 ( x ) f1 ( x ) dx
a
5) Если фигура имеет сложную форму, то прямыми , параллельными оси OY , ее следует разбить на части так, чтобы можно было бы применить уже известные формулы.