FTF 1 semestr.MAVRODI / 51-53

Непрерывная кривая называется простой, если разному значению t соответствуют разные точки кривой, как точки не совпадающие на плоскости.

Простая кривая — кривая без самопересечений и самоналожений.

Гладкая функция или гладкая кривая — это функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения.

Касательная к кривой Если существует определенное положение кривой при то его называют касательной к кривой.

Длина кривой (дуги кривой) – это предел, к которому стремятся длины вписанных в эту кривую (дугу) ломаных при неограниченном увеличении числа их звеньев, когда длина наибольшего звена стремится к нулю.

( ) ∑ ̅( ) ̅( ) ( ) - длинна кривой

Теорема 1: Если кривая Г непрерывна дифференцируема, то она спремляющееся и её длинна оценивается как: ( ) ( ) ∑( )

Доказательство:

Рассмотрим длинну ломаной по т. Логранжа(о векторных ф-ях) (Доказывается верхняя теорема)

Теорема 2: Если кривая непрерывно дифференцируема на всей длине, то для всех

( ) ̅( )