FTF 1 semestr.MAVRODI / 5
.pdf
Число P называют пределом последовательности |
, если для любого |
существует номер |
|
натурального числа, такой, что |
(P=lim ,x |
) |
|
Единственность предела последовательности.
Т. Числовая последовательность может иметь только один предал.
Д. Пусть последовательность 
имеет 2 различных предела a и b, причем a<b. Выберем 
таким, что 
-окрестности точек a и b не пересекались. Возьмем например 
. Т.к. число a – предел последовательности 
, то по
заданному 
можно найти номер N такой, что 
для всех 
. Поэтому вне интервала 
может оказаться лишь конечное число членов последовательности. В
частности, интервал 
может содержать лишь конечное число членов последовательности. Это противоречит тому, что b – предел последовательности. Значит не может быть двух пределов у последовательности.