Лабораторные / Механика / Лаб 1_3_мал_ОК

1

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А N 1.3 ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движения твердого тела на маятнике Обербека.

К Р А Т К А Я Т Е О Р И Я Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами, которые обу-

словливают тот или иной характер движения. Законы динамики можно изучать на экспериментальной установке, называемой маятником Обербека. Особенность этой экспериментальной установки заключается в том, что одна ее часть совершает поступательное движение, а другая - вращательное движение.

Конструкция маятника Обербека описана в руководстве к лабораторной работе № 1.2 “Изучение кинематики вращательного движения”. Здесь же приводится только схема (рис. 1.3.1), помогающая решить задачи данной работы. Обозначения на рис. 1.3.1 те же, что и на рис. 1.2.2.

радиусом шкива 4, то момент силы Т2 относительно оси вращения М = RT2 . Поскольку момент силы относительно оси вращения - величина алгебраическая, то М и Мтр имеют противоположные знаки.

Если при поступательном движении мерой инертности тела является его масса, то при вращательном движении инертность тела зависит от распределения массы относительно оси вращения, и мерой инертности является момент инерции тела J. В общем случае момент инерции тела относительно оси вращения

2

i 1

где mi - масса i-ой частицы тела (тело разбито на n частиц); ri - расстояние от i-ой частицы до оси вращения.

В случае маятника Обербека J = Jк + Jп , (2) где Jк - момент инерции крестовины без привесок 3 (рис. 1.3.1); Jп - суммарный момент инерции привесок.

В соответствии с теоремой Штейнера Jп можно представить как

где m0 - масса привески; d и l - диаметр и высота привески; r - расстояние от оси вращения до центра масс привесок.

Изменяя положение привесок на стержнях крестовины, можно менять момент инерции J маятника.

Для описания поступательного движения груза 8 можно применить второй

а для описания вращательного движения крестовины маятника - основной закон динамики вращательного движения:

в нем, то силы реакции нити Т1 и Т2 равны по абсолютной величине: Т1 = Т2 = Т . С учетом этих упрощений запишем уравнение (4) в проекциях на вертикальную ось, а уравнение (5) в проекциях на ось вращения:

ma = mg - T,

(6)

(Jк + Jп)ε = TR - Mтр .

Учитывая, что ускорение груза а равно линейному ускорению точек на по-

Из этого выражения видно, во-первых, что угловое ускорение не зависит от времени (ни одна из величин, входящих в правую часть, не меняется во время движения маятника), что доказывает равноускоренный характер вращения крестовины. Во-вторых, видно, что изменить угловое ускорение можно либо меняя момент инерции привесок Jп, либо меняя массу груза m .

3

В том, что вращение равноускоренное, можно убедиться в ходе выполнения лабораторной работы N 1.2 “Изучение кинематики вращательного движения”. Задачей данной лабораторной работы является экспериментальная проверка зависимости углового ускорения ε крестовины от момента инерции привесок Jп и массы груза m .

Зависимости ε(Jп) и ε(m), как следует из выражения (8), нелинейные. Поэтому для удобства экспериментальной проверки их следует линеаризовать, т.е. выявить такие новые переменные, зависимость между которыми была бы линейной. Используя уравнения кинематики, можно показать, что

2h

Для облегчения линеаризации зависимости Е(m) упростим выражение (8), принимая во внимание следующее обстоятельство. По мере удаления привесок от оси вращения их момент инерции Jп возрастает, что обусловливает увеличение доли составляющей Jп + Jк в знаменателе выражение (8) и, соответственно, уменьшение доли составляющей mR2. При удалении привесок на расстояние r 15 см и максимальном для данного маятника значении m доля составляющей mR2 не превышает 0,5% для R = 21 мм и 2% для R = 42 мм, что позволяет пренебречь этой составляющей при указанных условиях (r 15 см). Подставив (9) в упрощенное выражение (8), получим следующую зависимость времени падения груза от его массы :

1

Из (10) следует, что квадрат времени падения груза должен линейно зависеть от момента инерции привесок при постоянстве остальных параметров. Из (13)

4

следует, что величина, обратная квадрату времени падения груза, должна линейно зависеть от массы груза при постоянстве остальных параметров. Если графики экспериментальных зависимостей t2 = f1(Jп) и 1/t2 = f2(m) окажутся прямыми линиями в пределах погрешности измерений, то это будет означать, что зависимость (8) подтверждена экспериментально, а следовательно, справедливы основные законы динамики поступательного и вращательного движения (4) и (5), взятые за основу при выводе выражения (8). При этом свободный член b1 зависимости (10) может быть определен как величина отрезка, отсекаемого графиком t2 = f1(Jп) на оси t2, а угловой коэффициент k1 - как отношение Δ(t2)/ΔJп, где Jп - произвольный отрезок на оси Jп (приращение аргумента), Δ(t2) - соответствующее приращение функции. Аналогично можно определить коэффициенты b2 и k2 зависимости (13).

Используя выражение (11), (12) и величины коэффициентов b1, k1 или выражение (14), (15) и величины коэффициентов b2, k2, можно определить такие параметры маятника Обербека, как момент инерции Jк крестовины без привесок и момент силы трения Mтр.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Включить в сеть шнур питания экспериментальной установки.

2.Нажать на кнопку “СЕТЬ”, расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера, сработать электромагнитный фрикцион и зафиксировать крестовину.

3.Для снятия первой точки экспериментальной зависимости t2 = f1(Jп) установить привески симметрично на минимальное расстояние r от оси вращения и зафиксировать их винтами.

4.Нажав на кнопку “ПУСК” на миллисекундомере и вращая крестовину против часовой стрелки, перевести груз в положение, соответствующее выбранному вами и постоянному в дальнейших измерениях пути h, проходимому грузом. Кнопку “ПУСК” отпустить.

5.Нажать на кнопку “СБРОС” и убедиться, что на индикаторах установи-

лись нули.

6.Нажать кнопку “ПУСК” и удерживать ее в нажатом положении до момента пересечения падающим грузом оптической оси фотодатчика.

7.Произвести отсчет времени опускания груза t по миллисекундомеру. Результаты измерений r и t занести в табл.1.3.1.

8.Повторить измерения по п.п.4-7 не менее пяти раз.

9.Произвести измерения по п.п.4-8 для других (не менее пяти) положений привесок на стержнях крестовины маятника Обербека. Все привески при этом должны быть расположены симметрично относительно оси вращения. Последнее положение привесок должно быть на самом конце стержней. Обратите внимание на то, что необходимо измерить и занести в табл.1.3.1 (в колонку “Примечание”) значения массы одной привески m0, диаметра d и высоты l привески, высоты падения груза h ,

5

массы груза m и радиуса шкива R .

10.Для снятия экспериментальной зависимости 1/t2 = f2(m) установить привески на расстояние r 15 см.

11.Произвести измерения по п.п.4-8 времени опускания груза для различных значений его массы. Результаты измерений m, t и r занести в табл.1.3.2.

12.Определить косвенно измеряемые величины экспериментальной зависи-

мости t2 = f1(Jп). Для этого по формуле (3) рассчитать моменты инерции Iп привесок для измеренных значений r. Затем рассчитать t2 для всех значений t и средние арифметические значения t2, соответствующие каждому Jп. Все значения Jп и t2 занести в табл.1.3.1.

13.Рассчитать погрешности величины t2 для первой и последней экспериментальных точек. Погрешности остальных экспериментальных точек можно выбрать промежуточными между погрешностями крайних.

14.Определить значения косвенно измеряемой величины 1/t2 эксперимен-

тальной зависимости 1/t2 = f2(m). Для этого рассчитать 1/t2 для всех значений t и средние арифметические значения 1/t2, соответствующие каждому значению m . Все значения 1/t2 занести в табл.1.3.2.

15.Рассчитать погрешности величины 1/t2 для первой и последней экспериментальных точек. Погрешности остальных экспериментальных точек можно выбрать промежуточными между погрешностями крайних.

16.Построить графики зависимостей t2 = f1(Jп) и 1/t2 = f2(m). Убедиться, что графики представляют собой прямые линии, проходящие через все доверительные интервалы.

17.Используя график зависимости t2 = f1(Jп) или 1/t2 = f2(m), определить коэффициенты линейной зависимости.

18.Из соотношений (11) и (12) или (14) и (15) определить момент инерции Jк

имомент силы трения Мтр.

Таблица 1.3.1 Экспериментальная зависимость времени падения груза от

момента инерции привесок

6

Таблица 1.3.2 Экспериментальная зависимость времени падения груза от его массы

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ В чем сходство и отличие между основными законами динамики поступа-

тельного и вращательного движения?

Для схемы, изображенной на рис.1.3.1, покажите направления момента М силы Т2 и момента Мтр силы трения относительно точки 0. Здесь же покажите направления векторов угловой скорости ω и углового ускорения ε крестовины.

Почему с увеличением расстояния r увеличивается время t падения груза? Меняется ли во время движения маятника скорость и ускорение груза? Ме-

няется ли угловое ускорение крестовины?

Какова природа сил реакции Т1 и Т2 и на какие тела они действуют? Что такое момент силы трения в подшипниках крестовины?

Как изменятся графики зависимостей t2 = f1(Jп) и 1/t2 = f2(m), если за счет смазки обеспечить уменьшение силы трения в подшипниках?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Савельев И.В. Курс общей физики, т.1 - М.: Наука, 1986. С.53-54, 134-144.

2.Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1985. С.14-15, 28-32.

3.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. - М.: Высшая школа, 1986. С.105-115, 171-177.

4.Голубин М.А., Хабибулин И.М., Шестопалова В.И. Введение в лабораторный практикум по физике. - Ставрополь, 1995, 32 с.