Лабораторные / Механика / Лаб 1_1_мал_ОК

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А N 1.1

ИЗУЧЕНИЕ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение кинематики и динамики поступательного движения.

К Р А Т К А Я Т Е О Р И Я

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задается и изучается так же, как движение одной точки. Основными кинематическими характеристиками движущейся точки являются скорость и ускорение, которые определяются по законам динамики.

Рассмотрим движение двух грузов 1 и 2, соединенных нитью 3, перекинутой

а для второго груза

mg

a = . (4)

2M m

Из этого выражения видно, во-первых, что ускорение не зависит от времени (ни одна из величин, входящих в правую часть, не меняется во время движения грузов), что доказывает равноускоренный характер движения грузов. Во-вторых, видно, что изменить ускорение можно, меняя массу перегрузка m .

В случае равноускоренного движения скорость грузов v и перемещение h, грузов за время t определяются уравнениями

v = v0 + at , at2

Соотношение (6) можно проверить экспериментально, сняв зависимость h от t. Зависимость h(t), как следует из (6), нелинейная. Поэтому для удобства экспериментальной проверки эту зависимость следует линеаризовать, т.е. выявить такие новые переменные, зависимость между которыми была бы линейной. В нашем случае такими переменными являются h и t2. Если график экспериментальной зависимости h = f1(t2) окажется прямой линией (в пределах погрешности измерений), проходящей через начало координат, то это будет означать, что зависимость (6) подтверждена экспериментально.

Используя график линеаризованной зависимости h = f1(t2), можно определить величину ускорения а через угловой коэффициент прямой.

2 h

В нашем случае а = , (7)

(t2)

где (t2) - произвольный отрезок на оси t2 (приращение аргумента), h -

соответствующий отрезок на оси h (соответствующее приращение функции). Соотношение (4) также может быть проверено экспериментально. Если

брать перегрузки массой m << M, то

gm

2M

т.е. зависимость a = f2(m) должна быть линейной. Значения ускорения a при различных m можно определить следующим образом. Снять зависимости h = f1(t2) для различных m и по графикам этих зависимостей по указанной выше методике определить соответствующие значения а.

Если график экспериментальной зависимости a = f2(m) окажется прямой линией (в пределах погрешности измерений), проходящей через начало координат,

то это будет означать, что зависимость (4) подтверждена экспериментально, а следовательно, справедлив второй закон Ньютона, взятый за основу при выводе этого выражения.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Для экспериментальной проверки основных соотношений кинематики и динамики равноускоренного поступательного движения используется машина Атвуда (рис.1.1.2).

перемещение. Начальное положение определяют визуально по нижнему срезу груза, конечное положение - по риске на среднем кронштейне. Средний и нижний кронштейны (нижний кронштейн 11 представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяется груз при остановке) имеют возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке по всей ее длине.

Миллисекундомер 9 предназначен для измерения времени движения. Он начинает отсчет времени при нажатии кнопки “ПУСК”. При этом электромагнитный фрикцион освобождает систему грузов, и она начинает движение. Отсчет времени прекращается при пересечении грузом 2 оптической оси фотодатчика 8.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Включить в сеть шнур питания установки.

2.Нажать на кнопку “СЕТЬ”, расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера, сработать электромагнитный фрикцион и зафиксировать систему грузов.

3.Для снятия экспериментальной зависимости h = f1(t2) установить на правый груз один из перегрузков .

4.Нажав на кнопку “ПУСК” на миллисекундомере, переместить правый груз

вверхнее положение, соответствующее начальному значению координаты х1. Кнопку “ПУСК” отпустить.

5.Нажать на кнопку “СБРОС” и убедиться, что на индикаторах установились нули.

6.Нажать кнопку “ПУСК” и удерживать ее в нажатом состоянии до момента пересечения правым грузом оптической оси фотодатчика, соответствующей координате х2.

7.Произвести отсчет времени t движения грузов по миллисекундомеру. Результаты измерений h = (x2 - x1) и t занести в табл.1.1.1

8.Повторить измерения по п.п. 4 - 7 не менее пяти раз.

9.Произвести измерения по пунктам 4 - 8 для других значений перемещений h. В колонку “Примечания” табл.1.1.1 занести значение массы перегрузка m .

10.Аналогичным образом снять экспериментальные зависимости h = f1(t2) для других (не менее трех) перегрузков различной массы m. При этом измерения времени при каждом значении h проводить однократно. Результаты измерений занести в табл.1.1.2.

11.Определить значения косвенно измеряемой величины t2

экспериментальных зависимостей h = f1(t2) и занести их в табл.1.1.1 и табл.1.1.2. Для случая многократных измерений определить средние значения t2 и занести их в табл.1.1.1.

12.По данным табл.1.1.1 рассчитать погрешности величины t2 для первой и последней экспериментальных точек. Погрешности остальных экспериментальных точек можно считать промежуточными.

13.По данным табл.1.1.1 нанести экспериментальные точки на график в координатах h , t2. На этот же график нанести доверительные интервалы величины t2.

14.Провести график зависимости h = f1(t2). Убедиться, что график

представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и через все доверительные интервалы.

15.В этой же системе координат построить графики трех других экспериментальных зависимостей h = f1(t2). При этом следует руководствоваться следующими соображениями. Поскольку первый график, соответствующий многократным измерениям, подтвердил справедливость уравнения (6), то графики для однократных измерений также должны представлять собой прямые линии. Проводить их надо через начало координат так, чтобы отклонения экспериментальных точек от прямой в ту и другую сторону были минимальны.

16.Сравнить наклон графиков при различных m . Используя графики и соотношение (7), определить величины ускорений а и занести их в табл. 1.1.1 и табл. 1.1.2.

17.По полученным экспериментальным результатам построить график зависимости a = f2(m). Убедиться, что график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, а отклонение экспериментальных точек от нее незначительны.

18.Определить с помощью выражения (5) скорость грузов в конце первой секунды для всех использованных перегрузков.

Таблица 1.1.1 Экспериментальная зависимость перемещения грузов от времени движения

Таблица 1.1.2 Экспериментальные зависимости перемещений грузов от времени при различных

массах перегрузков m

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Сравнить между собой по величине силы Mg, (M + m)g, Т1 , Т2 , когда система грузов неподвижна и когда она движется.

Меняются ли во время движения скорость и ускорение грузов? Почему?

О чем свидетельствует линейность экспериментальных зависимостей h = f1(t2) и a = f2(m)?

Как изменятся графики экспериментальных зависимостей h = f1(t2) и a = f2(m), если увеличить массу грузов М?

Как изменится характер движения грузов, если через некоторое время после начала движения перегрузок слетит с правого груза?

Как изменится характер движения грузов, если через некоторое время после начала движения оборвется нить?

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ УИРС

Построить график экспериментальной зависимости a = f2(m), используя метод наименьших квадратов (см. Приложение). Из углового коэффициента прямой определить ускорение свободного падения g. Определить погрешность ускорения свободного падения g . Сравнить полученное значение g с теоретическим.

Используя полученные в работе результаты, построить график зависимости v = f (t) для одного из перегрузков. Какой физический смысл имеет величина, равная площади фигуры, ограниченной указанным графиком, осью t и вертикальными прямыми t = t1 и t = t2?

Как изменится график экспериментальной зависимости a = f2(m), если условие m << M будет нарушено?

Как зависит сила реакции нити Т от массы грузов М и от массы перегрузка m?

Почему масса блока машины Атвуда должна быть мала?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Савельев И.В. Курс общей физики, т.1 - М.: Наука, 1986. С.17-45, 49-60.

2.Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1985. С.8-15.

3.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. - М.: Высшая школа, 1986. С.42-49, 105-115.