ИКТСС_2у_1 / Лекции / Теория электрических цепей-Лк1-ИКТиСС-2у-1-Панин
.pdf
обратное преобразование Фурье, установим связь между импульсной и частотной характеристикой:
|
|
|
|
g t |
H j ej t d . |
||
|
|||
|
|
||
|
|
Прямое преобразование Фурье определяет нам КПФ:
H j g t e j t dt .
Если на вход цепи действует единичная функция Хевисайда, то на выходе имеем сигнал,
численно равный переходной характеристике. Т.к. |
F j |
|
|
, то |
F j |
|
H j . Установим |
|
|
|
|||||
|
|
j |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|||
связь между переходной и частотной характеристикой.
h t |
|
|
|
H j ej t d . |
|
|
|||||
|
|
||||
|
|
j |
|||
|
|
|
|
||
В заключении хотелось бы отметить, так называемый, упрощенный метод анализа переходных процессов. Преимущество данного метода состоит в том, что нет необходимости составлять дифференциальное уравнение. Достаточно определить характеристическое уравнение,
начальное и конечное условие переходного процесса, постоянные интегрирования и сформировать решение.
Пример: требуется определить переходный ток в индуктивности iL(t) в следующей схеме,
представленной до коммутации:
|
R1 |
|
K |
E |
R2 |
L |
J |
На первом этапе составим пассивную операторную схему цепи после коммутации, при этом источники напряжения заменяются участком короткого замыкания, а источники тока разрывом.
R1
R2 |
pL |
На втором этапе проводим эквивалентное преобразование:
|
|
Rэк |
|
pL |
Rэк |
R1 R2 |
|
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
R1 R2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На третьем этапе определяем операторное сопротивление цепи, полученной на втором этапе
Z(p) Rэк pL |
R1 |
R2 |
pL. |
|
R1 R2 |
||||
|
|
|||
На четвёртом этапе получаем характеристическое уравнение, для этого операторное сопротивление приравняем к нулю:
|
R1 R2 |
pL 0 – характеристическое уравнение. |
||
|
R1 R2 |
|||
|
|
|
|
|
Определим корень характеристического уравнения: p |
R1 R2 |
. |
||
|
||||
|
|
|
(R1 R2) L |
|
На пятом этапе находим решение для свободной составляющей в виде:
|
R1 R2 |
t |
|
.
На шестом этапе определим принужденную составляющую из конечных условий:
E
iLпр (t) iL( ) R1 J.
На седьмом этапе определим общий вид реакции: iL(t) iLсв (t) iLпр (t) . Осуществляем
подстановку в явном виде:
iL(t) A e |
R1 R2 |
t |
E |
|
|
(R1 R2 ) L |
J. |
||||
|
|||||
|
|
|
R1 |
||
На восьмом этапе определяем неизвестную константу из начальных условий:
A E J E , откуда A J.
R1 R1
На девятом этапе формируем полученное решение:
|
|
|
|
R1 |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
R1 R2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
E |
|
|
|
t |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
iL(t) J e |
(R1 R2 ) L |
|
|
J J 1 e |
|
(R1 R2 ) L |
|
|
. |
|||||||||
R1 |
|
R1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответ: iL(t) J 1 e |
|
(R1 R2 ) L |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Каковы условия безыскаженной передачи сигналов?
2.Что собой представляют амплитудно-частотные искажения?
3.Что собой представляют фазо-частотные искажения?
4.Можно ли создать электрическую цепь для безыскаженной передачи сигнала во всем частотном диапазоне?
5.Что называется идеальным фильтром нижних частот?
6.Изобразите АЧХ и ФЧХ идеального фильтра нижних частот.
7.Почему при прохождении единичного импульса через ИФНЧ не сохраняется его форма?
8.Какая связь между комплексной передаточной функцией и импульсной характеристикой?
9.В чём сущность упрощенного метода анализа переходных процессов?