Оптическое материаловедение и

21

2

Число дефектов в единице объема

Рис. 2.3. Зависимость от плотности дислокаций На рис. 2.3. показана зависимость прочности òåîð.от

плотности дефектов - . Сначала рост числа дефектов (дисло-

каций) приводит к падению прочности. Затем, после достижения минимума, прочность возрастает. В результате взаимодействия дислокаций друг с другом и другими дефектами, происходит затормаживание движения дислокаций. Поэтому существуют два способа упрочнения материалов: 1) снижение числа дефектов, (тогда прочность стремится к теоретической - участок 1 на кривой прочности); 2) увеличение плотности дефектов (рис.2.3, участок 2).

В местах стыков кристаллов в поликристалле возникают границы зерен.

Границы зерен относятся к дефектам поверхностного типа. Границы зерен можно рассматривать как скопление дислокаций на некоторой плоскости. Так как в области границы зерна, кристаллическая решетка сильно искажена то они могут стать плоскостью с повышенным содержанием примесей материала. Механическая и термическая обработка для придания материалу требуемых свойств может привести к эффекту повышения концентраций примесей по границам зерен. Это явление называется сегрегацией примесей по границам зерен. В свою очередь сегрегация может привести к повышенной хрупкости материала. При повышении температуры поликристалла

первыми начинают разупрочняться границы зерен. Поэтому

22

при температурах выше 0,5 Тплавл за механические свойства поликристаллов несут ответственность границы зерен.

Анизотропия свойств кристаллов. Поскольку от межатомного расстояния зависят физические свойства кристаллов - прочность, электропроводность, показатель преломления и др., то реальные кристаллы являются анизотропными средами (в разных направлениях проявляются различные свойства).

Анизотропия свойств характерна для идеальной кристаллической решетки - монокристалла. Монокристаллы вы-

ращивают при строго контролируемой температуре и давлении из тщательно очищенного от примесей материала. Их прочность близка к теоретической. Если при отливке изделия такие меры не соблюдаются, то кристаллизация начинается одновременно на множествах центров-зародышей, которыми являются примесные атомы и различные дефекты. В результате возникает множество произвольно ориентированных монокристаллов с размерами порядка десятков микрометров (рис. 2.4).

В то время как каждый кристаллит обладает анизотропией, твердое тело, состоящее из многих тысяч кристаллов, становится однородным и практически изотропным. Его называют поликристаллом. Обычные конструкционные материалы являются поликристаллами.

Выводы:

1.Теоретическое значение сопротивления сдвигу max

G/4. Это большая величина. В частности, для стали G 80 ГПа, следовательно, max 20 ГПа. В действительности сопро-

25

Лекция 3 Взаимодействие электромагнитных волн оптического диапазона с твердыми телами. Основные положения зонной теории твердого

тела. Классификация твёрдых тел

по зонной структуре. Проводники, полупроводники и диэлектрики. Окраска кристаллов.

3.1. Взаимодействие электромагнитных волн оптического диапазона с твердыми телами.

Электромагнитные волны оптического диапазона называются светом. Свет это диапазон электромагнитных волн в котором человеческий глаз способен получать информацию. Считается что оптический диапазон лежит в пределах 350 – 750 нм. Иногда в оптический диапазон добавляют ближние инфракрасную и ультрафиолетовую области с ними оптический диапазон можно считать лежащим в пределах

100 – 1000 нм [2].

В твердых телах с выше указанными электромагнитными волнами в основном взаимодействуют точечные дефекты.

Кточечным относятся энергетические, электронные

иатомные. Наиболее распространены энергетические дефек-

ты - фононы - кванты волн растяжения-сжатия и сдвига (звуковые волны). В квантовой механике распространение звуковых волн, как и электромагнитных, рассматривается как движение частиц - фононов. Энергия фонона, как и фотона, по формуле

Планка равна h .

К электронным дефектам относятся избыточные электроны, дырки, экситоны. Последние представляют собой пару электрон-дырка, связанную кулоновскими силами.

Атомные дефекты включают вакансии, атомы в межузлах и чужеродные атомы.

Существуют два подхода к описанию взаимодействия электромагнитных волн оптического диапазона с твердыми телами: квантовомеханический (зонная теория) и классический, где падающая на вещество электромагнитная волна взаимодействует со способными излучать вторичные волны

26

структурными составляющими и при этом в веществе распространяется результирующая волна равная сумме падающей и вторичной, испущенной элементами твердого тела.

3.2. Основные положения зонной теории твердого тела.

Современная теория твердого тела представляет собой единую теорию твердого состояния, объясняющую на основе квантовой механики всю совокупность свойств твердых тел. Твердое тело рассматривается как система многих электронов и ядер, между которыми действуют электростатические кулоновские силы. Магнитное взаимодействие между частицами в твердом теле гораздо слабее, чем электростатическое, и вносит лишь сравнительно малые поправки [11-13].

Из нерелятивистского уравнения Шредингера можно в принципе получить все необходимые сведения о кристалле, т. е. возможные значения энергии состояний, а также пространственное распределение электронов и ядер. Сведения о расположении ядер и электронов в кристалле даёт волновая функция

(r1,r2 ,...,R1,R2 ,...). Если проинтегрировать плотность веро-

ятности пространственного распределения электронов и ядер

2

(r1,r2 ,...,R1,R2 ,...) по всем электронным координатам

ri , то получится плотность вероятности всех возможных при данной энергии пространственного расположения ядер:

(R1,R2,...) . Тем самым могут быть в принципе теоретически

определены все возможные для данного вещества структуры кристаллической решётки, соответствующие конфигурациям ядер, при которых данная плотность вероятности имеет максимумы.

Подставляя в волновую функцию значения координат

ядер R1,R2,..., соответствующие некоторой пространственной

решётке кристалла, можно найти плотность распределение электронного заряда в решётке при этой конфигурации ядер.

Очерченный теоретически строгий и отчётливый путь решения задачи оказывается неосуществимым из-за возникающих математических трудностей. Ни в классической, ни в кван-

27

товой механике не существует методов точного решения задачи для системы многих частиц. Приближённое решение удаётся получить с помощью сведения задачи многих частиц к одноэлектронной задаче, т.е. к задаче об электроне, движущемся в заданном внешнем поле, определяемом остальными частицами. Этот путь приводит к зонной теории твердого тела.

Первым шагом на этом пути является адиабатическое приближение, суть которого состоит в разделении частиц в системе на тяжёлые и лёгкие — ядра и электроны. Вследствие огромного различия в их массах и скоростях, можно считать, что движение электронов происходит в поле практически неподвижных ядер, тогда как на относительно медленное движение ядер влияет лишь усредненное пространственное распределение заряда электронов. Далее можно предположить, что ядра неподвижны в узлах кристаллической решетки, и рассмотреть движение электронов в постоянном периодическом электрическом поле ядер. Малые колебания ядер вследствие их теплового движения можно считать малым возмущением, не влияющим на энергетические состояния электронов. Их роль его сводится к возможности обмена энергией между электронами и решёткой и установлению термодинамически равновесного распределения электронов по состояниям.

Далее вводится самосогласованное поле, суть которого состоит в том, что взаимодействие данного электрона со всеми другими зарядами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего пространственной периодичностью кристаллической решётки. Это самосогласованное поле создаётся усреднённым в пространстве зарядом всех остальных электронов и всех ядер. В конечном итоге, первоначальная многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона в периодическом самосогласованном поле всех остальных ядер и электронов. Стационарные состояния одного электрона в периодическом согласованном усреднённом поле всех остальных ядер и электронов называются одноэлектронными орбиталями.

Энергетические состояния электронов в твёрдых те-

лах.

Если мысленно увеличить все расстояния между атома-

28

ми в кристаллической решётке, то на больших расстояниях друг от друга атомы практически не взаимодействуют, и каждый электрон будет находиться на соответствующем уровне энергии отдельного атома. Затем, будем мысленно уменьшать все расстояния между атомами в кристаллической решетке до реальных значений межатомных расстояний. Это позволит нам проследить, как возникает взаимодействие между атомами, изменяются состояния электронов, и появляются свойства твердого тела.

Лучше всего провести это рассмотрение на примере атома лития, имеющего заполненную двумя электронами K- оболочку и один валентный электрон. Литий при обычных условиях находится в твёрдом состоянии. На рис. 3.1 схематически изображены потенциальные энергии электронов в двух атомах лития, обусловленные их электростатическим притяжением к ядру, при очень большом расстоянии между атомами лития в решетке. Горизонтальными линиями изображены два энергетических уровня электронов в атоме лития, с двумя электронами на нижнем уровне и одним электроном — на верхнем. Стрелками условно изображены направления спинов электронов. Чтобы не загромождать рисунок несущественными для нашего рассмотрения деталями, на нем не изображены все остальные дискретные незанятые уровни энергии электронов между вторым уровнем и состояниями непрерывного спектра, которые соответствуют атому в ионизованном состоянии, когда электрон отрывается от атома и потому может иметь любую энергию. Из рисунка 3.1 следует, что валентные электроны в двух атомах лития разделены потенциальным кулоновским барьером, помеченным штриховкой [14].

При сближении атомов возникает несколько эффектов. Одни из них легко объясняются классической теорией электромагнетизма, другие же являются типично квантовыми. Ядра соседних атомов, притягивая электрон, ослабляют его связь в собственном атоме. Это приводит к уменьшению высоты потенциального барьера, разделяющего атомы, а, следовательно, и энергии связи валентного электрона.

29

Рис. 3.1. Потенциальная энергия и энергетические уровни электронов в двух атомах при очень большом расстоянии между атомами лития в решетке.

Штриховкой показан потенциальный барьер, препятствующий переходу валентного электрона от одного атома к другому. Стрелки указывают направления спинов электронов.

Влияние соседних атомов на валентные электроны и электроны внутренних заполненных оболочек будет различным.

На электроны внутренних оболочек соседние атомы влияют незначительно, так как находятся от них гораздо дальше, чем ядро собственного атома. Хотя, уменьшение высоты потенциального барьера разделяющего атомы приводит к тому, что в результате туннельного эффекта возникает возможность туннелирования электронов внутренних оболочек от атома к атому, что приводит к обобществлению всех электронов, находящихся на одном и том же атомном уровне в твердом теле. Соотношение неопределённостей E , связывает время жизни τ электрона в некотором состоянии с неопределённостью его энергии в данном состоянии E , называемой шириной уровня. Если все электроны находятся в основном состоянии изолированного атома лития, не взаимодействующего с окружением, то их время жизни бесконечно. Они никуда не могут перейти, а, следовательно, изменить свое состояние.

Возможность туннелирования электронов между атомами приводит к конечному среднему времени жизни электронов. Это приводит к уширению каждого уровня энергии электрона в атоме и превращению его в кристалле в энергетическую полосу, называемую энергетической зоной. Ширина каждой энергетической зоны обратно пропорциональна среднему времени жизни электрона E / , которое

определяется вероятностью его туннелирования в единицу

30

времени (прозрачностью потенциального барьера) D 1/ .

Поскольку вероятность туннелирования в единицу времени экспоненциально убывает с ростом высоты потенциального барье-

полная энергия электрона, L-ширина барьера, то ширина энергетических зон для глубоких внутренних уровней оказывается очень малой. Электроны внутренних уровней можно считать

локализованными в узлах решётки, и атомное ядро вместе со всеми внутренними электронами рассматривать в твердом теле как атомный остов — ион элемента, образующего решетку.

С увеличением энергии уровня высота потенциального барьера уменьшается, так как потенциальные ямы соседних атомов в кристалле значительно перекрываются. Атомные уровни валентных электронов обычно оказываются несколько выше потенциального барьера, так что их атомные волновые функции полностью «размазываются» по кристаллу, а сами валентные электроны приобретают возможность квазисвободного движения в кристалле. Харак-

тер этого движения определяется периодическим потенциалом кристаллической решётки, создаваемым атомными остовами.

Рис. 3.2. Потенциальная энергия и уровни электронов в кристалле лития при истинном межатомном расстоянии.

Верхний уровень превращается в широкую энергетическую зону (заштрихованная область). Размытие нижнего уровня в узкую энергетическую зону очень мало и не показано на рисунке. Справа показана потенциальная энергия атома у поверхности кристалла; W — разность энергии между состояниями свободных электронов вне кристалла и состояниями квазисвободных валентных электронов в энергетической зоне проводи-

31

мости. Стрелки указывают направления спинов электронов.

Более детальный подход дает при сближении первоначально N невзаимодействующих атомов лития, у которых уровни энергии валентных электронов совпадают, в результате их взаимодействия расщепление уровня на N близких друг к другу уровней. Самое главное, что число уровней остаётся прежним, и равным N, но они уже не совпадают по энергии, поскольку в результате взаимодействия одни уровни смещаются вверх, другие — вниз, и уровень превращается в широкую энергетическую зону, состоящую из N близких друг к другу уровней (рис. 3.3).

Ширина энергетической зоны не зависит от числа атомов в кристалле, поскольку наибольшее расщепление испытывают энергетические уровни ближайших соседей, между которыми взаимодействие сильнее, а уровни всех остальных атомов лежат между ними. От числа атомов в кристалле зависит только число уровней в зоне, которое в точности равно числу атомов в кристалле. Аналогичные зо-

ны, состоящие из квазинепрерывных наборов уровней энергии, получаются и из возбуждённых уровней атома лития.

Рис. 3.3. Расщепление электронных уровней и превращение их в энергетическую зону в кристалле лития.

При истинном межатомном расстоянии d0 основной уровень E1 практически не изменяется, тогда, как валентный уровень E2 превращается в широкую зону. Слева — основной уровень и зона валентных электронов (электронов проводимости) в кристалле лития при межатомном расстоянии d0. B заштрихованной части зоны все уровни заняты электронами, незаштрихованной — пусты.

32

3.3. Классификация твёрдых тел по зонной структуре. Проводники, полупроводники и диэлектрики

Структура энергетических зон и степень их заполнения электронами определяют электрические, оптические и др. свойства твердых тел [14-16].

Из рис. 3.4 видно, что возникающее в кристалле расщепление уровней, занятых внутренними электронами, очень мало. Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии атома. В зависимости от конкретных свойств атомов равно-

весное расстояние между соседними атомами в кристалле может быть либо типа r1, либо типа r2 .

Рис. 3.4. Расщепление энергетических уровней в кри-

сталле.

При расстоянии типа r1 между разрешенными зонами, возникшими из соседних уровней атома, имеется запрещенная зона, показанная на рис. 3.5, а. При расстоянии типа r2 происходит перекрывание соседних зон, как на рис. 3.5, б. Число уровней в такой слившейся зоне равно сумме количеств уровней, на которые расщепляются оба уровня атома. На рис. 3.5, в показан случай не полностью заполненной валентной зоны в твердом теле.

Рис. 3.5. Различное строение зон твердых тел

Необходимыми условиями для возникновения электрического тока в веществе являются:

1.Наличие электрического поля.

2.Наличие зарядов способных перемещаться по всему веществу.

Электрическое поле создается внешним источником. Внешнее электрическое поле может вызвать в кристалле

изменение в движении электронов (электрический ток) не полностью заполненной зоны и не изменяет движения электронов (не создает электрического тока) в зоне, заполненной электронами полностью.

Действительно, изменение движения электрона связано с изменением его энергетического состояния, а последнее возможно тогда, когда электрон находится в зоне, где есть свободные энергетические уровни, на которые он может перейти, получив энергию от внешнего электрического поля. Это имеет место в зоне, заполненной электронами не полностью. Энергети-

ческий интервал между заполненными и свободными уровнями там ничтожно мал ΔWквази ~ 10-23 эВ (рис. 3.6.).

В целиком же заполненной зоне нет свободных энергетических уровней, и поэтому электрон не изменяет своего движения под действием поля. Перейти же из одной зоны в другую под действием внешнего поля электрон не может.

Рис.3.6. Сравнение расстояния между уровнями внутри энергетической зоны и шириной запрещенной зоны.

В самом деле, пусть к кристаллическому образцу длиной L = 1 см приложено напряжение (предельное) U = 100 кВ. Тогда на длине свободного пробега а = 3 ∙ 10-10 м (параметр кристаллической решетки) напряжение будет равно и электрон приобретет энергию Wе = еUa = 3 ∙ 10-3 эВ. Таким образом, энергия, приобретенная электроном Wе, много меньше ширины запрещенной зоны ΔW, по порядку величины равной 1 эВ, т.е. электрон не может перейти из одной зоны в другую в этом случае. При большом напряжении U возможен пробой кристалла (переход электрона из зоны в зону), но при этом кристалл разрушается.

Зонная теория объясняет деление веществ на металлы, полупроводники и изоляторы (диэлектрики) прежде всего заполнением валентной зоны кристалла электронами. Если ва-

лентная зона заполнена не полностью (есть свободные уровни), то кристалл является металлом (проводником). Такая картина наблюдается, например, у металла натрия (рис 3.7, а). В некоторых металлах (Mg, Zn) возможно перекрытие валентной и свободной (зона возникшая из первого возбужденного уровня) зон. В этом случае объединенная зона (зона проводимости) окажется заполненной не полностью, и кристалл будет проводником (рис 3.7, б). Следовательно, в металлах валентные электроны являются свободными, т. е. перемещаются под действием внешнего электрического поля.

35

Если в кристалле полностью заполненная валентная зона отделена от свободной зоны запрещенной зоной, то в отсутствие внешнего возбуждения (нагревание, облучение и пр.) кристалл не электропроводен. Валентные электроны здесь не являются свободными. Такие кристаллы будут диэлектриками или полупроводниками.

Условно принято считать изоляторами (диэлектриками) кристаллы, ширина запрещенной зоны в которых ΔW > 2 эВ; полупроводники – это вещества, у которых ΔW < 2 эВ. Различие между диэлектриками и полупроводниками количественное. Граница между ними не является четкой. При Т = 0 К полупроводник является диэлектриком.

Рис. 3.7. Энергетические зоны при Т = 0 К. Точками на заполненных уровнях показано по два электрона с противоположно направленными спинами.

При обычных температурах (Т = 300 К) валентные электроны в кристаллах обладают средней тепловой энергией, примерно равной kТ = 0,025 эВ. В полупроводниках часть электронов имеет энергию, большую средней тепловой и большую ΔW, эти электроны перейдут в свободную зону – полупроводник станет электропроводен. У диэлектриков же ширина запрещенной зоны ΔW слишком велика и практически нет электронов, способных перейти в свободную зону. Диэлектрики при комнатной температуре остаются неэлектропроводными, как и при Т = 0 К.

3.4. Окраска кристаллов.

36

Кристаллы, которые можно отнести к классу диэлектриков, при комнатной температуре обычно прозрачны. Пластинка такого монокристалла толщиной порядка 1 см кажется прозрачной на глаз, однако лишь в редких случаях ее прозрачность близка к прозрачности стекла. Прозрачность кристаллов обусловливается отсутствием в них сильных электронных или колебательных переходов в видимой области спектра электромагнитных волн от 760 до 350 нм, что соответствует интервалу энергий от 1,7 до 3,5 эВ. Рассмотрим коротко происхождение окраски, которая присуща некоторым типичным представителям твердых тел. Заметим попутно, что если поглощение света твердым телом невелико, то окраска, которую имеет порошок, состоящий из мелких кристаллов, целиком обусловлена рассеянным в нем светом [2].

1). Чистые и совершенные кристаллы алмаза, как

правило, прозрачны. Ширина запрещенной энергетической зоны алмаза равна 5,4 эВ. Таким образом, энергии излучения, лежащего в видимой области спектра, недостаточно для перевода электронов из валентной зоны в зону проводимости. Но кристаллы алмаза могут приобретать окраску под действием облучения, которое создает дефекты в кристаллической решетке.

2). Кристаллы сульфида кадмия имеют обычно желтооранжевую окраску. Такая окраска обусловлена тем, что ширина запрещенной зоны в этих кристаллах равна 2,42 эВ и поэтому синяя область видимого спектра поглощается кристаллом.

3). Кристаллы кремния имеют металлический блеск.

Это объясняется тем, что энергия, соответствующая ширине запрещенной зоны в этих кристаллах, равна 1,14 эВ, т. е. ниже значений энергии, соответствующих видимой области спектра. Таким образом, излучения всех длин волн видимого диапазона вызывают в кремнии переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости, в результате чего падающее на кристалл излучение поглощается. Однако тонкая (менее 0,01 см) пластинка кристалла кремния хотя и слабо, но все же пропускает излучение, соответствующее красной области видимого спектра, потому что процесс поглощения в кремнии для частот, близких к частоте, соответствующей

37

ширине запрещенной зоны, включает в себя наряду с поглощением фотона еще и поглощение фонона и протекает не очень интенсивно. Значение пороговой энергии для прямого поглощения составляет 2,5 эВ, что отвечает середине видимой области спектра.

Кристаллы окиси олова являются полупроводниками, а тонкие слои этих кристаллов прозрачны. Кристаллы окиси олова часто используются для изготовления электродов в тех случаях, когда требуется, чтобы электрод был прозрачным.

4). Кристаллы рубина имеют темно-красную окраску, кристаллы сапфира — голубую. Эти кристаллы являются окрашенными кристаллами корунда Αl2Ο3, который в чистом виде не окрашен. Окраска кристаллов рубина и сапфира обусловлена наличием в А1203 примесей. Рубин содержит приблизительно 0,5% примеси Сг3+. Ионы примеси занимают узлы решетки, которые в чистом корунде заняты ионами А13+. Окраска сапфира вызвана присутствием в А1203 примеси Ti3+.

5).Кристаллы многих соединений, в состав которых входят элементы переходных групп периодической таблицы, окрашены несмотря на то, что значение энергии, соответствующее ширине запрещенной зоны этих кристаллов, не лежит в интервале энергий, соответствующих видимому спектру. Это обусловлено тем, что у многих ионов элементов переходных групп энергия возбуждения электронов соответствует частотам излучения в видимой области спектра. Возбужденные состояния ионов элементов переходных групп могут быть локализованы либо вблизи таких ионов, либо на них самих. Металлический внешний вид кристаллов кремния сохраняется вплоть до температуры абсолютного нуля и не обусловлен, таким образом, свободными носителями заряда, которые могут присутствовать в кристалле.

6). Некоторые кристаллы могут быть окрашены посредством радиационного повреждения, т. е. за счет бомбардировки их частицами высоких энергий, гамма-лучами или ультрафиолетовым излучением. Электроны или дырки, захваченные образовавшимися при этом дефектами решетки, часто дают полосы поглощения в видимой области спектра.

38

7). Окраска кристаллов может быть обусловлена металлическими примесями, выпадающими в виде тонких коллоидальных частичек по всему объему кристалла. Окрашивание происходит вследствие зависимости величины рассеяния света на частицах от длины волны света. Классическим примером здесь является получение так называемого рубинового стекла посредством диспергирования в стекле металлического золота.

8). Кристаллы металлов непрозрачны во всем види-

мом спектре поскольку любое видимое излучение поглощается электронами проводимости, что приводит к возникновению вихревых токовпереводу полученной ими энергии фононам решетки и, т.е. нагреву кристалла.

Из рассмотренных примеров видно:

1.Свет в чистых диэлектриках взаимодействует со структурой диэлектрика упруго, т.е. рассеивается. Поэтому рассеяние в чистых диэлектриках удобно рассматривать на основе классического взаимодействия световой волны и электронных оболочек атомов диэлектрика.

2.Взаимодействуя с металлами энергия световой волны полностью идет на создание вихревых токов на поверхности металла и частичное переизлучение в обратном направлении (отражение). Данный процесс удобно описывается в рамках классической теории взаимодействия падающей электромагнитной волны со свободными электронами.

3.В полупроводниках, где запрещенная зона меньше энергии кванта света возникают квантовомеханические эффекты, имеющие большое практическое значение.

Выводы:

1.Электромагнитные волны оптического диапазона (диапазона в котором человеческий глаз способен получать информацию) считаются, как правило, лежащими в диапазоне 350

–750 нм.

2.В твердых телах с выше указанными электромагнитными волнами в основном взаимодействуют точечные дефекты.

К точечным относятся энергетические, электронные и атомные. Наиболее распространены энергетические дефекты - фононы - кванты волн растяжения-сжатия и сдвига (звуковые волны). В квантовой механике распространение звуковых волн,

39

как и электромагнитных, рассматривается как движение частиц - фононов. Энергия фонона, как и фотона, по формуле Планка равна h .

К электронным дефектам относятся избыточные электроны, дырки, экситоны. Последние представляют собой пару электрон-дырка, связанную кулоновскими силами.

Атомные дефекты включают вакансии, атомы в межузлах и чужеродные атомы.

3.Существуют два подхода к описанию взаимодействия электромагнитных волн оптического диапазона с твердыми телами: квантовомеханический (зонная теория) и классический, где падающая на вещество электромагнитная волна взаимодействует со способными излучать вторичные волны структурными составляющими и при этом в веществе распространяется результирующая волна равная сумме падающей и вторичной, испущенной элементами твердого тела.

4.На электроны внутренних оболочек соседние атомы влияют незначительно, так как находятся от них гораздо дальше, чем ядро собственного атома. Хотя, уменьшение высоты потенциального барьера разделяющего атомы приводит к тому, что в результате туннельного эффекта возникает возможность туннелирования электронов внутренних оболочек от атома к атому, что приводит к обобществлению всех электронов, находящихся на одном и том же атомном уровне в твердом теле.

5.Возможность туннелирования электронов между атомами приводит к конечному среднему времени жизни электронов. Это приводит к уширению каждого уровня энергии электрона в атоме и превращению его в кристалле в энергетическую полосу, называемую энергетической зоной. Ширина каждой энергетической зоны обратно пропорциональна среднему вре-

мени жизни электрона E / , которое определяется вероятностью его туннелирования в единицу времени (прозрачностью потенциального барьера).

6. Электроны внутренних уровней можно считать локализованными в узлах решётки, и атомное ядро вместе со всеми внутренними электронами рассматривать в твердом теле как атомный остов — ион элемента, образующего решетку.

40

7.С увеличением энергии уровня высота потенциального барьера уменьшается, так как потенциальные ямы соседних атомов в кристалле значительно перекрываются. Атомные уровни валентных электронов обычно оказываются несколько выше потенциального барьера, так что их атомные волновые функции полностью «размазываются» по кристаллу, а сами валентные электроны приобретают возможность квазисвободного движения в кристалле.

8.При сближении первоначально N невзаимодействующих атомов лития, у которых уровни энергии валентных электронов совпадают, в результате их взаимодействия расщепление уровня на N близких друг к другу уровней.

9.Ширина энергетической зоны не зависит от числа атомов в кристалле, поскольку наибольшее расщепление испытывают энергетические уровни ближайших соседей, между которыми взаимодействие сильнее, а уровни всех остальных атомов лежат между ними. От числа атомов в кристалле зависит только число уровней в зоне, которое в точности равно числу атомов в кристалле.

10.В зависимости от конкретных свойств атомов равновесное расстояние между соседними атомами в кристалле может быть разное.

При больших расстояниях между разрешенными зонами, возникшими из соседних уровней атома, имеется запрещенная зона. При малых расстояниях происходит перекрывание соседних зон. Число уровней в такой слившейся зоне равно сумме количеств уровней, на которые расщепляются оба уровня атома.

11.Необходимыми условиями для возникновения электрического тока в веществе являются:

Наличие электрического поля.

Наличие зарядов способных перемещаться по всему ве-

ществу.

12.Изменение движения электрона связано с изменением его энергетического состояния, а последнее возможно тогда, когда электрон находится в зоне, где есть свободные энергетические уровни, на которые он может перейти, получив энергию от внешнего электрического поля. Это имеет место в зоне, заполненной электронами не полностью. Энергетический интер-