лекцияТЭЦ_2частьИКТ_1

41 /117

Линия рассматривается как цепь с бесконечно большим числом звеньев, электрические параметры которых бесконечно малы.

Токи и напряжения в линии описываются системой телеграфных уравнений:

Так как закон изменения наряжения и токов во времени известен, то из дифференциальных уравнений остаётся найти лишь законы изменения амплитуд и фаз напряжений и токов с расстоянием x. Представим мгновенные токи и напряжения в виде комплексных действующих значений используя символический метод анализа гармонических колебаний:

Телеграфные уравнения запишем в более удобном виде:

-dU ( x) = R0 I ( x) + jwL0 I ( x) = (R0 + jwL0 ) I ( x),

dx

-d I ( x) = G0U ( x) + jwC0U ( x) = (G0 + jwC0 )U ( x).

dx

Уравнения передачи для однородной длинной линии

Выведем зависимости напряжений и токов для произвольной точки x.

Продифференцируем в системе телеграфных уравнений по координате x первое уравнение:

В итоге получаем однородное дифференциальное уравнение вида:

43 /117

Выведем зависимость напряжения и тока вначале линии ( x = 0 ), через напряжение и ток в конце линии ( x = a ).

Зададим граничные условия в конце линии x = a .

Пусть U (a ) = U 2 , I (a ) = I 2 – напряжение и ток в конце линии. Тогда последние уравнения

примут следующий вид:

U (a ) = U 2 = U 1chγ0 a − I 1 Z 0shγ0a ,

I (a ) = I 2 = − U 1 shγ0 a + I1chγ0 a .

Z 0

Выразим напряжение и ток на входе через напряжение и ток на выходе линии. Решаем методом определителей.

Из последних уравнений можем определить напряжение и ток вначале линии ( x = 0 ), зная

U ( x) = U падe− γ0 x + U отрeγ0 x = U пад ( x) + U отр ( x ) ,

I ( x) = I падe− γ0 x − I отрeγ0 x = I пад ( x) + I отр ( x) ,

Отметим, что: U пад ( x) = Z 0 I пад ( x) , U отр ( x) = −Z 0 I отр ( x) .

Напряжение и ток состоят из двух слагаемых. Первые слагаемые уменьшаются с увеличением расстояния от начала линии, вторые возрастают.

Вывод: в линии существует два типа волн: падающие и отраженные.

44 /117

Рассмотрим мгновенные значения тока и напряжения.

Пусть γ = α + jβ , тогда напряжение и ток в мгновенной форме:

Рассмотрим первые слагаемые в последних уравнениях:

Вкаждом сечении линии колебания тока и напряжения являются гармоническими;

1.По мере удаления от начала линии амплитуда колебаний затухает по экспоненциальному закону.

2.В каждой последующей точке линии колебания отстают по фазе от колебаний в предыдущей точке (знак «минус» перед βx ).

Скорость распространения вдоль цепи состояния равной фазы называется фазовой скоростью.

Определим фазовую скорость распространения волны vф из условия:

Эти слагаемые описывают волны точно такого же типа, как и падающие, но распространяющиеся в обратном направлении (знак «плюс» перед βx ). Эти волны называются отраженными.

45 /117

Коэффициенты отражения по току и напряжению. Режимы работы линии

Представим длинную линию в следующем виде:

Напряжение на сопротивлении Z 2 определяется согласно закону Ома: U 2 = Z 2 I 2 .

Принимая во внимание выше сказанное, имеем:

I 2 Z 2 = U пад (a) + U отр (a) и I 2 Z 0 = U пад (a ) −U отр (a ) .

Определим падающую и отраженную компоненту волны в конце линии.

Введём понятие коэффициента отражения по напряжению, как отношение отраженной волны к падающей волне в конце линии.

По аналогии определим коэффициент отражения по току.

Определим падающую и отраженную компоненты волны в конце линии.

Выражение для коэффициента отражения по току примет вид:

В случае, когда Z 2 = 0 – длинная линия является короткозамкнутой. При этом, Ru = −1 , а Ri = 1,

напряжение будет равно нулю, а ток имеет максимальное значение (режим короткого замыкания). Если Z 2 = ∞ – длинная линия работает на холостом ходе. При этом, Ru = 1, а Ri = −1 , ток будет равен нулю, а напряжение имеет максимальное значение (режим холостого хода). Если Z 2 = Z 0 –

согласованный режим работы линии. При этом Ru = Ri = 0 , энергия волны передается через линию без потерь.