4_magnetizm
.pdfПриложение 2. Вывод уравнения Максвелла для стационарного магнитного 21
поля
I r,ez By dx Bx dy I |
ex |
ey |
ez |
By dx Bx dy I yex xey By dx Bx dy |
||
x |
y z |
|||||
L |
L |
0 |
0 |
1 |
|
L |
exByI ydx exBxI ydy eyByI xdx eyBxI xdy eyBx exBy pm,z; |
||||||
L |
L |
|
|
L |
L |
MezBy eyBz pm,x exBz ezBx pm,y eyBx exBy pm,z
ex pm,yBz pm,zBy ey pm,zBx pm,xBz ez pm,xBy pm,yBx .
Как видно, полученное выражение есть не что иное как векторное произведение магнитного момента витка на вектор магнитной индукции:
M pm,B .
Приложение 2. Вывод уравнения Максвелла для стационарного магнитного поля
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
divB |
|
|
|
|
|
|
|
div |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dV. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
|
|
|
|
|
|
|
ey |
|
|
|
|
ez |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
div |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
div |
|
|
|
|
jx |
|
|
|
|
|
|
|
jy |
|
|
|
|
|
jz |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
|
y y |
|
|
z z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
z |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
z z |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
z |
|
|
|
y y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
r r |
3 |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
r r |
3 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y y jy x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jx |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
r r |
|
3 |
|
|
|
x |
(x |
x ) |
|
|
(y y ) |
(z z ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 2 |
(x x )2 |
|
|
|
|
|
|
|
x x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
(x |
x ) |
|
|
(y y ) |
(z z ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
3 |
|
r r |
|
5 |
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
y y |
; |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
z z |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
r r |
3 |
|
|
|
|
|
r r |
5 |
|
|
|
|
z |
r r |
3 |
|
|
|
|
|
|
r r |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j |
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
div |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
j |
|
z |
z j |
|
y y x x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
jz |
|
x x |
|
|
jx |
z z |
|
y y |
jx |
y y |
jy |
|
|
x x |
|
|
|
|
|
|
z z |
|
0. |
divB 0.
22 Содержание |
|
Содержание |
|
Магнитное поле в вукууме............................................................................................... |
2 |
Закон взаимодействия элементарных токов................................................. |
2 |
Закон Био-Савара-Лапласа. Сила Ампера..................................................... |
4 |
Сила Лоренца. Движение заряда в магнитном поле.............................. |
6 |
Взаимодействие прямых токов. 1 Ампер......................................................... |
7 |
Напряжённость магнитного поля............................................................................ |
9 |
Применение закона Био-Савара-Лапласа.................................................... |
10 |
Контур с током в однородном магнитном поле........................................ |
11 |
Вектор магнитной индукции.................................................................................... |
14 |
Работа при перемещении контура с током (проводника)............... |
15 |
Магнитное поле как релятивистский эффект.......................................... |
16 |
Электромагнитная индукция...................................................................................... |
17 |
Явление электромагнитной индукции............................................................. |
17 |
Самоиндукция...................................................................................................................... |
17 |
Индуктивность. Магнитная проницаемость вещества....................... |
17 |
Исчезновение и установление тока................................................................... |
17 |
Энергия тока. Энергия магнитного поля........................................................ |
17 |
Взаимная индукция......................................................................................................... |
17 |
Магнитное поле в веществе......................................................................................... |
18 |
Намагничивание сред..................................................................................................... |
18 |
Магнитная индукция в магнетике....................................................................... |
18 |
Законы магнитного поля в магнетике.............................................................. |
18 |
Граничные условия на границе раздела двух магнетиков............ |
18 |
Магнитные свойства веществ. Пармагнетики, диамагнетики и |
|
ферромагнетики......................................................................................................................... |
18 |
Генератор переменного тока.................................................................................... |
18 |
Трёхфазный ток. Векторные диаграммы...................................................... |
18 |
Уравнения Максвелла........................................................................................................ |
19 |
Ток смещения....................................................................................................................... |
19 |
Система уравнений Максвелла............................................................................. |
19 |
Закон полного тока........................................................................................................... |
19 |
Уравнение Максвелла для стационарного магнитного поля........ |
19 |
Приложения............................................................................................................................... |
20 |
Приложение 1. Вывод вращательного момента, действующего |
|
на контур с током..................................................................................................................... |
20 |
Приложение 2. Вывод уравнения Максвелла для стационарного |
|
магнитного поля......................................................................................................................... |
21 |
Содержание................................................................................................................................. |
22 |