4_magnetizm

12 Магнитное поле в вукууме

Введём понятие элементарный ток — плоский контур, размеры которого пренебрежимо малы с расстоянием до точек поля им создаваемым и на всём протяжении данного контура, значения величин, характеризующих внешнее поле постоянны.

Для плоского контура магнитный момент тока16 есть векторная физическая величина, численно равная произведению силы тока на площадь плоской поверхности, ограниченной контуром и направленная перпендикулярно плоскости контура таким образом, что направление замкнутого тока с направлением магнитного момен-

где n — нормаль к плоскости контура (направленная таким образом, что её направление с направлением тока в контуре составляют правило правого винта).

Пусть контур лежит в плоскости xOy и направление обхода по контуру с направлением оси Oz составляет правило правого винта. Выберем направление осей Ox и Oy таким образом, чтобы вектор магнитной индукции был перпендикулярен оси Oy (By 0).

16 Для неплоского контура, поверхность, охватываемая контуром, разбивается на более мелкие плоские поверхности, для каждой из которой находится магнитный момент (сила тока всегда одна и та же, меняться будут только площади и направления нормалей), а потом все эти магнитные моменты векторно суммируются.

Для более строгого вывода данного выражения рассмотрим следующий интеграл:

где Sx; Sy; Sz — площади поверхностей, ограниченных проекциями контура на плоскости yOz, xOz и xOy соответственно. Данные площади положительны, если направление обхода по проекции контура с направлением третьей оси составляют правило правого винта. Произведение данного вектора на силу тока текущего по контуру даёт

магнитный момент витка с током:

pm IS 12 I L r,dr ,

где направление обхода по контуру L совпадает с направлением тока в этом витке.

M I r, dr,B I r,B dr IB r,dr I r,B dr,

L L L L

где

r,dr rdr 0.

L L

Рассматривая вектор r, лежащий в плоскости витка, вычислим:

M I Bxx dr exIBx xdx eyIBx xdy.

L L L

Первый интеграл равен нулю, второй площади поверхности, ограниченной контуром. Таким образом находим выражение для вращательного момента17:

Исходя из полученного выражения для вращательного момента можем заключить, что во внешнем магнитном поле виток с током (магнитный диполь) поворачивается по полю, т.е. виток стремится развернуться так, чтобы направления вектора магнитной индукции и магнитного момента витка совпали. Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на виток с током. Вообще, может быть только два положения, в которых вращательный момент отсутствует: векторы pm и В сонаправлены — положение устойчивого равновесия, векторы pm и В противоположно направлены — положение неустойчивого равновесия.

17 Вращательный момент действующий на элементарный ток:

M I r, dr,B I r,ex Bz dy By dz

L L

I r,ey Bx dz Bz dx I r,ez By dx Bx dy

LL

ezBy eyBz pm,x exBz ezBx pm,y eyBx exBy pm,z

ex pm,yBz pm,zBy ey pm,zBx pm,xBz ez pm,xBy pm,yBx .

Полученное выражение есть векторное произведение магнитного момента тока на вектор магнитной индукции:

M pm,B .

14Магнитное поле в вукууме

Внеоднородном магнитном поле, помимо вращательного движения будет наблюдаться и поступательное движение. В случае, когда контур развёрнут по полю (см. рисунок), то он будет втягиваться в область более сильного поля (там где силовые линии сгущаются).

Вектор магнитной индукции

Если в пределах витка с током поле практически однородно, то такие (элементарные) токи могут использоваться для измерения вектора магнитной индукции. Для этого элементарный ток помещают в магнитное поле, которое поворачивает его по полю. Таким образом, направление магнитного момента тока даст направление вектора магнитной индукции. Повернув элементарный ток на 90 и измерив вращательный момент, можно определить абсолютное значение вектора магнитной индукции. С учётом того, что pm B, умножим равенство (1.12) векторно на магнитный момент тока:

pm,M pm, pm,B pm pm,B B pm,pm B pm 2 .

Окончательно получим:

Вектор магнитной индукции — векторная физическая величина совпадающая по направлению с магнитным моментом элементарного тока сориентированного магнитным полем и численно равная максимальному вращательному моменту, действующему на элементарный ток с единичным магнитным моментом:

B Mmax .

pm

Работа при перемещении контура с током (проводника)

Рассмотрим плоский контур с подвижной перемычкой длиной l, находящийся в постоянном магнитном поле индукцией В перпендикулярном плоскости контура. На перемычку действует сила, направленная вправо. При перемещении перемычки в ту же сторону магнитное поле совершает работу A Fdx IBldx IBdS, где dS — изменение площади, ограниченной контуром.

Рассмотрим движение элемента длины dl в произвольно направленном магнитном поле. Для этого разложим вектор магнитной индукции на три взаимно перпендикулярных составляющих: в направлении перпендикулярном плоскости перемещения проводника Bn, вдоль проводника Bl и в направлении взаимно перпендикулярном предыдущим двум Bx.

Составляющая Bl не создаёт силы действующей на проводник, так как эта составляющая параллельна проводнику. Составляющая Bx создаёт силу Fx, перпендикулярную перемещению проводника ds, а, следовательно, работа этой силы равна нулю. Таким образом, работу создаёт только сила, создаваемая составляющей магнитного поля Bn :

A Fn dscos IBn dldscos IBn dS,

где dS — площадь «заметаемая» проводником или изменение площади, ограниченной плоским контуром.

16 Магнитное поле в вукууме

Для движения (деформации) произвольного контура, работа будет равна

A I Bn dS.

Магнитное поле как релятивистский эффект

Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции Самоиндукция Индуктивность. Магнитная проницаемость вещества

Исчезновение и установление тока Энергия тока. Энергия магнитного поля Взаимная индукция

18 Магнитное поле в веществе

Магнитное поле в веществе

Намагничивание сред Магнитная индукция в магнетике

Законы магнитного поля в магнетике Граничные условия на границе раздела двух магнетиков

Магнитные свойства веществ. Пармагнетики, диамагнетики и ферромагнетики

Генератор переменного тока Трёхфазный ток. Векторные диаграммы

Уравнения Максвелла

Ток смещения

Система уравнений Максвелла

Закон полного тока

Уравнение Максвелла для стационарного магнитного поля

Рассмотри стационарное магнитное поле созданное постоянными токами. Магнитная индукция определяется законом Био-Савара- Лапласа:

В приведённой формуле возьмём дивергенцию от левой и правой частей данного уравнения. Так как операция дивергенции действует на «нештрихованные» координаты, а интегрирование проводится по «штрихованным» координатам (x ,y ,z ), то оператор дивергенции можно внести под знак интеграла:

jz x x jx z z y y

jx y y jy x x z z 0.

divB 0.