2.1 Решение задачи по методу Борда:
Таблица 5
|
Показатели |
Проекты |
|||
|
П1 |
П3 |
П9 |
П13 |
|
|
W1 |
41,25 |
0,82 |
8,25 |
3 |
|
W2 |
32,5 |
3,75 |
18,75 |
34,37 |
|
W3 |
9,75 |
0,49 |
3,16 |
5,75 |
|
W4 |
6,87 |
2,75 |
4,12 |
0,82 |
|
W5 |
Н |
ОН |
О |
Н |
Результаты ранжирования по методу Борда:
Таблица 6
|
Показатели |
Проекты |
||||
|
П1 |
П3 |
П9 |
П13 |
||
|
W1 |
4 |
1 |
3 |
2 |
|
|
W2 |
3 |
1 |
2 |
4 |
|
|
W3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
|
|
W4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
|
|
W5 |
1,5 |
3 |
4 |
1,5 |
|
|
Сумма рангов |
13,5 |
9 |
13 |
14,5 |
|
Для выбора лучшего проекта используем критерий наибольшего результата: тот проект лучше, которому соответствует большее число баллов (суммы
рангов). Это проект П13.
Выше среднего значения оказались П1, П9 и П13. Исследуем данные проекты по методу БОФа.
2.2 Решение задачи по методу боФа
Для анализа по данному методу остались три проекта:
Таблица 7
|
Показатели |
Проекты |
||
|
П1 |
П9 |
П13 |
|
|
W1 |
41,25 |
8,25 |
3 |
|
W2 |
32,5 |
18,75 |
34,37 |
|
W3 |
9,75 |
3,16 |
5,75 |
|
W4 |
6,87 |
4,12 |
0,82 |
|
W5 |
Н |
ОН |
Н |
Алгоритм метода
-
Ранжируем показатели по важности:
Таблица 8
|
Wj |
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W5 |
|
Rj |
3 |
5 |
4 |
1 |
2 |
Примечание. Чем меньше ранг, тем важнее показатель.
-
Рассчитываем весовые коэффициенты показателей по формуле:
Сj = 1-(Rj-1)/M
Таблица 9
|
Wj |
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W5 |
|
Сj |
0,6 |
0,2 |
0,4 |
1 |
0,8 |
С1 = 1-(3-1)/5=0,6;
С2=1-(5-1)/5=0,2;
С3=1-(4-1)/5=0,4;
С4=1-(1-1)/5=1;
С5=1-(2-1)/5=0,8.
3) Рассчитываем нормированные значения весовые коэффициентов показателей: С͂j
Таблица 10
|
Wj |
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W5 |
|
С͂j |
0,2 |
0,07 |
0,13 |
0,33 |
0,27 |
С͂1=0,6/3=0,2;
С͂2=0,2/3=0,07;
С͂3=0,4/3=0,13;
С͂4=1/3=0,33;
С͂5=0,8/3=0,27.
Проверка: 0,2+0,07+0,13+0,33+0,27=1, значит, операция нормирования
выполнена правильно.
4) Рассчитываем весовые коэффициенты проектов по каждому показателю – Cji
Таблица 11
|
Показатели |
Проекты |
||
|
П1 |
П9 |
П13 |
|
|
W1 |
41,25 |
8,25 |
3 |
|
W2 |
32,5 |
18,75 |
34,37 |
|
W3 |
9,75 |
3,16 |
5,75 |
|
W4 |
6,87 |
4,12 |
0,82 |
|
W5 |
Н |
ОН |
Н |
а) Случай 1
Большее значение показателя предпочтительнее меньших, тогда используем формулу:
С*ji=Wji/∑Wji
i
С*11=41,25/(41,25+8,25+3)=0,78;
С*19=8,25/(41,25+8,25+3)=0,16;
С*1,13=3/(41,25+8,25+3)=0,06;
С*21=32,5/(32,5+18,75+34,37)=0,38;
С*29=18,75/(32,5+18,75+34,37)=0,22;
С*2,13=34,37/(32,5+18,75+34,37)=0,4;
С*31=9,75/(9,75+3,16+5,75)=0,52;
С*39=3,16/(9,75+3,16+5,75)=0,17;
С*3,13=5,75/(9,75+3,16+5,75)=0,31.
б) Случай 2
Меньшее значение показателя предпочтительнее больших:
С*ji=1/Wji/∑1/Wji
i
С*41=(1/6,87)/(1/6,87 + 1/4,12 + 1/0,82)=0,14/(0,14+0,24+1,22)=0,09;
С*49=(1/4,12)/(1/6,87 + 1/4,12 + 1/0,82)=0,24/(0,14+0,24+1,22)=0,15;
С*4,13=(1/0,82)/(1/6,87 + 1/4,12 + 1/0,82)=1,22/(0,14+0,24+1,22)=0,76;
в) Случай 3
Значение показателя в метрической шкале не выражается.
− ранжируем проекты по показателю W5
Таблица 12
|
W5i |
W51 |
W59 |
W5,13 |
|
R5i |
2.5 |
1 |
2.5 |
Примечание. Проекты 1 и 13 разделили 2-е и 3-е места: 2+3/2=2,5
− рассчитываем весовые коэффициенты проектов по W5;
С5i=1-(R5i-1)/K;
С51=1-(2,5-1)=0,5;
С59=1-(1-1)=1;
С5,13=1-(2,5-1)=0,5;
∑i3C5i=2.
− пронормируем весовые коэффициенты по 5-му показателю:
С*51=0,5/2=0,25;
С*59=1/2=0,5;
С*5,13=0,5/2=0,25.
В итоге имеем:
Таблица 12
|
Показатели |
Проекты |
||
|
П1 |
П9 |
П13 |
|
|
W1 |
0,78 |
0,16 |
0,06 |
|
W2 |
0,38 |
0,22 |
0,4 |
|
W3 |
0,52 |
0,17 |
0,31 |
|
W4 |
0,09 |
0,15 |
0,76 |
|
W5 |
0,25 |
0,5 |
0,25 |
5) Рассчитаем значения обобщенного показателя для каждого проекта:
Wi=∑i(С͂j * С*ji),
=
0,2×0,78+0,07×0,38+0,13×0,52+0,33×0,09+0,27×0,25=0,15+0,03+
+0,07+0,03+0,07=0,35;
=0,2×0,16+0,07×0,22+0,13×0,17+0,33×0,15+0,27×0,5=0,03+0,01+0,02+
+0,05+0,14=0,25;
=0,2×0,06+0,07×0,4+0,13×0,31+0,33×0,76+0,27×0,25=0,01+0,03+
+0,04+0,25+0,07=0,4.
Проверка:
Σ
=1
Среднее значение Wi=0,35+0,25+0,4/3=0,33.
Вывод. В портфель проектов включаем проект №1 и проект №13.
-
Задание №3 Методы прогнозирования
Статистические данные объема продаж некоторого товара торговым предприятием последних 13 месяцев представлены в таблице 13:
Таблица 13
|
Месяц |
Объем продаж, тыс. шт. |
|
Январь |
16 |
|
Февраль |
19 |
|
Март |
21 |
|
Апрель |
15 |
|
Май |
20 |
|
Июнь |
22 |
|
Июль |
16 |
|
Август |
19 |
|
Сентябрь |
22 |
|
Октябрь |
17 |
|
Ноябрь |
19 |
|
Декабрь |
21 |
|
Январь |
16 |
Необходимо определить.
1) Объем продаж товара на февраль следующего года, используя метод
скользящих средних.
2) Объем продаж в феврале, используя метод взвешенных скользящих
средних с весами, представленными в таблице 14.
3) Объем продаж на февраль, используя метод экспоненциального сглаживания с поправкой на тренд при константах сглаживания: а=0,1 и b=0,2. Начальный прогноз на январь текущего года составлял 13 тыс. шт.
4) Определить среднюю абсолютную ошибку для лучшего прогноза.
5) Сделать вывод о точности прогноза, получаемого различными методами прогнозирования.
Решение: