4.2. Характеристики модели смо с ожиданием и приоритетами

Среднее время ожидания ячейки k-приоритета в системе M/D/1/с приоритетным обслуживаниемравно

, (4.4)

где - интенсивность поступлений ячеек i-приоритета, первый приоритет – наивысший,

где - нагрузка потокаi – приоритета, бит/с

L – длина ячейки, бит

n – число приоритетов,

,

- коэффициент использования линии ячейками i-приоритета,

- интенсивность обслуживания ячеек i-приоритета.

,

где - пропускная способность канала, доступная уровню АТМ.

При n=2 получим

, , . (4.5)

Среднее время ожидания пакета k-приоритета в системе M/G/1/с приоритетным обслуживаниемравно

, (4.6)

где - интенсивность поступлений пакетовi-приоритета, первый приоритет – наивысший,

n – число приоритетов,

- второй момент длительности обслуживания пакетов i-приоритета.

- второй момент длительности передачи пакета,

- первый момент длительности передачи пакета,

- дисперсия длительности передачи пакета.

Для потоков с экспоненциально распределенной длиной пакета

Для потоков с детерминированной длиной пакета

Дисперсия времени ожидания пакета в очереди в системе M/G/1/с приоритетным обслуживанием равна

, (4.7)

- первый момент времени ожидания (средняя задержка ожидания) в очереди ячейки k-приоритета,

- второй момент времени ожидания в очереди ячейки k-приоритета, ,- число приоритетов.

, (4.8)

где ,,,

- третий момент длительности передачи пакета.

Для экспоненциального закона длины пакета .

Для детерминированных длин пакетов .

4.3. Потери ячеек по времени

Потери ячеек возникают из-за перегрузки (потери по времени) и по причине нехватки буферной памяти. Рассмотрим вероятность потерь по времени. В цифровых системах коммутации величина задержки ограничена значением =450мкс (Q.607, ITU-T). Вероятность превышения допустимого времени ожидания можно аппроксимировать выражением:

, (4.9)

где - предельно допустимое время ожидания в очереди,

- среднее время ожидания в очереди,

- коэффициент загрузки обслуживающего прибора.

Формулу (4.9) можно использовать для оценки потерь ячеек потоков CBR, VBR, UBR в коммутаторе АТМ.

Подставляя вместо ρ коэффициент использования линии ячейками i –приоритета , а вместоt среднюю задержку ячеек i – приоритета , получим вероятность потерь ячеекi – приоритета в коммутаторе АТМ

, (4.10)

Для оценки потерь ячеек в соединении умножим полученную вероятность потерь в коммутаторе АТМ на число коммутаторов АТМ в соединении. Учитывая кольцевую топологию АТМ сети и динамическую маршрутизацию запросов на установление соединения, получим:

, (4.10)

где - вероятность потери ячейкиi – приоритета в соединении,

N – число узлов в кольцевой сети АТМ.