Постановка задачи синтеза электрического фильтра

Синтез электрического фильтра по рабочим параметрам состоит из двух этапов: аппроксимации и реализации.

На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение рабочей передаточной функции фильтра, удовлетворяющей условиям физической реализуемости по заданным требованиям.

На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины составляющих ее элементов.

В синтезе фильтров используется преобразование частоты и нормирование сопротивлений и частот.

Использование преобразования частоты позволяет свести расчет всех классов фильтров к расчету фильтра нижних частот (ФНЧ) и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам (или их комбинациям) заданного фильтра.

Поэтому расчет любого фильтра начинается с расчета ФНЧ, нагруженного на нормированное сопротивление и с нормированной граничной частотой полосы пропускания, равной единице.

Техническими требованиями к фильтру являются:

- граничные частоты полосы пропускания (ПП) f₂ или f₂ , f₂₁;

- граничные частоты полосы непропускания (ПН) f₃ или f₃ ,f₃₁;

- максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП ΔА (дБ) или коэффициент отражения ρ (%), которые связаны с соотношением:

- минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПЗ А_min (дБ);

- сопротивление нагрузки R_Н=R₂ (Ом)

Между ПП и ПН находится переходная область, к которой никаких требований не предъявляется. Однако в этой полосе происходит нарастание рабочего ослабления от А до требуемой величины Аmin. Очевидно, при заданных А и Аmin, чем уже эта полоса, тем больше крутизна кривой ослабления фильтра в переходной и тем сложнее схема фильтра. И, наоборот, чем шире переходная полоса, тем проще схема фильтра.

Синтез электрического фильтра производится в следующем порядке:

1. Нормирование частот;

2. Аппроксимация рабочей передаточной функции Т(р) и характеристики рабочего ослабления фильтра А();

3. Реализация схемы ФНЧ;

4. Денормирование элементов схемы фильтра;

5. Расчёт и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления А(f) и рабочей фазы B(f) фильтра.

Выбор варианта

В соответствии с номером варианта, требуется рассчитать фильтр нижних частот (ФНЧ), удовлетворяющего следующим техническим требованиям:

• Граничная частота полосы пропускания (ПП) f₂ =6800 Гц;

• Граничная частота полосы непропускания (ПН) f₃ = 10200 Гц;

• Минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН Аmin =20 (дБ);

• Сопротивление нагрузки R2 =600 (Ом);

• Максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП ΔА=0.4 (дБ) Аппроксимацию требуется выполнить по Чебышеву, а реализацию – упрощенным методом Попова.

\