2. Плоский трехслойный волновод с показателем преломления световедущей пленки, изменяющимся по параболическому закону.

Некоторые технологические процессы, такие как диффузия и ионная имплантация, приводят к тому, что волноведущий слой оптического волновода имеет показатель преломления, который плавно изменяется вдоль некоторого поперечного направления. Такая структура обеспечивает периодическую фокусировку светового пучка в центральной (осевой) части волновода.

Одним из примеров такого плавноизменяющегося профиля является квадратичная среда (профиль соответствующий ей называется параболическим). Зависимость диэлектрической проницаемость световедущего слоя от координаты имеет вид:

(5)

где — максимальное значение показателя преломления в центре волновода;.

В этом случае зависимость нормированного эффективного показателя преломления от волнового числа (— круговая частота;— скорость света) имеет вид:

(6)

Переходя к нормированной частоте , приходим к следующему дисперсионному уравнению:

(7)

Частоты отсечек определяются из выражения:

(8)

3. Плоский трехслойный волновод с показателем преломления световедущей пленки, изменяющимся по закону 1/ch2(X).

Закон изменения показателя преломления в данном случае имеет вид:

(9)

В этом случае зависимость нормированного эффективного показателя преломления от волнового числа имеет вид:

(10)

где

Дисперсионное уравнение в нормированных величинах может быть записано в следующем виде:

(11)

Частоты отсечек определяются из соотношения:

(12)

4. Межмодовая дисперсия

Вследствие явления полного внутреннего отражения на поверхностях раздела «пленка-подложка» и «пленка-покровный слой» область распространения света оказывается ограниченной. В ней распространяется большое число мод, образуемых лучами с различными углами падения на поверхности раздела, удовлетворяющими условию полного внутреннего отражения. Поскольку длина лучей, соответствующих различным модам, разная, время прохождения световой энергии, переносимой различными модами будет различным. Поэтому передаваемые по волноводу сигналы всегда будут искажаться. Если на вход световода подать короткий импульс, переносимый совокупностью различных мод, на его выходе либо происходит уширение входного импульса, либо вместо одного импульса наблюдается серия их. Описанное явление называется межмодовой дисперсией.

Рисунок 9

Для ее устранения у световедущей пленки делают плавно изменяющимся показатель преломления , где— поперечная координата. Показатель преломления, как правило, постепенно убывает от максимального значения в середине пленки до минимальных значений на границах её раздела с подложкой и покровным слоем. Плоские оптические волноводы такого типа называютсяградиентными или световодами с плавно изменяющимся профилем показателя преломления. Согласно геометрической оптике, в этом случае различные моды, имеющие неодинаковые фазовые скорости будут испытывать различные рефракционные искривления траекторий лучей их образующих, что приводит к их периодической самофокусировке (рисунок 9). Лучи, введенные в градиентный волновод под малыми углами к его оси, рефрагируют слабо. Если луч вводится под большим углом, то при распространении световой энергии вдоль волновода он будет испытывать большое рефракционное искривление. Геометрическая длина пути распространяющегося света вдоль сильно искривлённого луча, естественно, больше, но оптическая длина пути за счет того, что значительная часть пути луча находится в оптически менее плотной среде, оказывается близкой оптическому пути вдоль слабо искривленного луча. В результате межмодовая дисперсия уменьшается. В этом случае удается уравнивать времена распространения световой энергии вдоль лучей, падающих на торец под различными углами, при помощи выбора необходимого закона . Как показывают расчеты, это достигается у волноводов, в которых профиль показателя преломления описывается квадратичной функцией или функцией вида(функция Пешля-Теллера). Кроме этого, использование градиентных пленок позволяет концентрировать передаваемую энергию вблизи плоскости симметрии пленки, что, в свою очередь, уменьшает величину потерь на границах раздела «пленка-подложка» и «пленка-покровный слой». На практике для изготовления пленок с плавно изменяющимся профилем показателя преломления применяют методы диффузии и ионной имплантации.