5.3.3 Формирование ат-грамматики

Теперь покажем, как по конкретной входной КС-грамматике можно построить АТ-грамматику и определить ее класс.

Задача Дана КС-грамматика G = (V_T, V_n, P, S) описания вещественных переменных, где V_T- {real, имя, ,}, V_N = {DCL, LIST), S = DCL и P - множество правил:

1)DCL -> real имя LIST

2)LIST ->, имя LIST

3)LIST->ε

Требуется сформировать АТ-грамматику описания перемен­ных и распределения памяти под значения этих переменных в не­котором блоке памяти. Адрес должен быть помещен в запись таб­лицы имен для соответствующей переменной. Для определеннос­ти положим, что переменной отводится одна нумерованная ячейка памяти.

Решение

1. Определим класс входной грамматики G. Следуя методике, изложенной в разделе LL(k)-грамматики, устанавливаем, что грамматика G обладает свойствами LL(1)-грамматик.

2. Преобразуем входную грамматику в Т-грамматику. Адрес должен быть назначен переменной сразу после чтения во входной строке символа имя. Поэтому операционный символ, который обозначим [ALLOC], располагается в Т-грамматике пос­ле каждого терминала имя:

1. DCL -> real имя [ALLOC] LIST

2. LIST-*, имя [ALLOC]LIST

3)LIST->ε

3. Определим атрибуты символов Т-грамматики. Атрибут символа имя - указатель на строку таблицы имен. Атрибуты символа DCL:

1. указатель на начальную ячейку блока памяти для переменных - наследуемый;

2. указатель на свободную ячейку после обработки всего опи­сания - синтезируемый (от символа LIST в правой части прави­ла).

Атрибуты символа LIST:

1. указатель на очередную свободную ячейку блока памяти - наследуемый (из левой части правила);

2. указатель на свободную ячейку после обработки всего опи­сания — синтезируемый (от символа в левой или правой части правила).

Атрибуты символа [ALLOC]:

1. указатель на строку таблицы имен — наследуемый (от лево­го символа имя);

2. адрес ячейки памяти для значения переменной — наследуе­мый (от символа в левой части правила).

4. Выберем обозначения для атрибутов символов правила, положив i=0,1, ...:

pi — указатель на строку таблицы имен;

bi — указатель на свободную ячейку блока памяти;

ai — адрес, назначенный переменной.

5. Запишем грамматику, приписав символам атрибуты, а за­ тем пополнив ее комментариями для атрибутов и правилами вы­числения их значений. В результате этих действий получим АТ-грамматику:

/*** DCL_x1,x2 - наследуемый x1, синтезируемый х2; ***/

/*** LIST_y1,y2 - наследуемый y1, синтезируемый у2; ***/

/*** [ALLOC]_z1,z2 - наследуемые z1 и z2. ***********/

1) DCL_b0,b1 -> real имя_р0[АLLОС]_p1,a0LIST_b2,b3

p1 = p0, a0 = b0,b2 = b0+1, b1 = b3

2) LIST_b0,b1 ->, имя_р0[АLLОС]_p1,a0LIST_b2,b3

p1 = p0, a0 = b0,b2 = b0+1, b1 = b3

3) LISTboM -> ε

b1 = b0

Поясним отдельные формулы для вычисления значений атри­бутов. Предварительно еще раз уточним функцию операционно­го символа [ALLOC]. По своей сути это подпрограмма, которая по указателю р1 на элемент таблицы имен для информации о пе­ременной, предшествующей [ALLOC], помещает в определенное поле этого элемента адрес a0 ячейки для значения переменной. Носителем указателя является терминал имя, отсюда формула р1 = р0. Носителем адреса является первый атрибут нетерминала в левой части правила, отсюда формула a0 = b0. Информация о текущей свободной ячейке передается к другим правилам посред­ством атрибута b2 нетерминала LIST в правой части правила. Номер свободной ячейки на 1 больше последней занятой (фор­мула b2 = b0 + 1). Атрибут b0 символа LIST в правиле 3 будет содержать адрес свободной ячейки после назначения адресов всем элементам списка переменных. Поэтому второй атрибут в этом правиле должен получить значение первого (формула b1 = b0). Формула b1 = b3 позволяет передать это значение атрибуту b1 нетерминала DCL.

6. Определим класс АТ-грамматики.

Для этого проверим выполнение условий для атрибутов из определения L-AT-грамматики. Все эти условия выполняются. Значит, полученная грамматика есть L-AT-грамматика с входной LL(1)-грамматикой.

Порядок вычисления значений атрибутов хорошо иллюст­рируется с помощью дерева разбора активной атрибутной це­почки.

Пример Для входной строки real имя₅, имя₄ и L-AT-грам­матики из предыдущей задачи дерево разбора соответствующей активной атрибутной цепочки показано на рис. 5.5. В этом примере на­чальный адрес в блоке принят равным нулю.

Рисунок 5.5 Дерево разбора активной атрибутной цепочки

real имя₅ [ALLOC]₅ имя₄ [ALLOC]₄

После построения безатрибутного дерева оно заполнялось значениями атрибутов. Вычисление наследуемых атрибутов вы­полнялось раньше синтезируемых и велось в направлении от корня дерева к его листьям. Синтезируемые атрибуты, напротив, вы­числялись при движении от листьев к корню. Интересно просле­дить, как пришедшая сверху информация (номер 2 очередной сво­бодной ячейки) направляется снова вверх после применения правила 3 грамматики. Заметим также, что свойство L-атрибутной грамматики обеспечивает вычисление атрибутов в порядке, при­годном для нисходящей обработки входной строки.

Атрибутную трансляцию, описанную формально АТ - грамматикой, можно выполнить с помощью атрибутного МП - преобра­зователя, который называют также атрибутным МП - процессором или атрибутной МП - машиной. Выполнение атрибутной трансля­ции предполагает следующие действия МП - преобразователя:

- последовательное чтение входных символов вместе с их атрибутами;

- проверку принадлежности входной строки языку, определенному входной грамматикой;

- выдачу последовательности атрибутных операционных сим­волов, соответствующей входной строке, из активной атрибутной цепочки.

Атрибутный МП - преобразователь представляет собой обыч­ный МП- преобразователь, у которого состоя­ния, входные, выходные и магазинные символы имеют атрибу­ты. На каждом шаге работы преобразователя значения атрибу­тов нового состояния, нового верхнего символа магазина (если этот шаг — не выталкивание из магазина) и выходных символов вычисляются как функции атрибутов старого состояния, верхне­го символа магазина и входного символа (если это не пустой шаг). Вопросы построения атрибутных МП - преобразователей здесь рассматривать не будем.