3.4.2 Распознаватели ll(k)-грамматик

3.4.2.1 Определение ll(k)-грамматики

Определение КС-грамматика обладает свойствомLL(k) для некоторогоk>0, если на каждом шаге вывода для однозначного выбора очередной альтернативы МП-автомату достаточно знать символ на верхушке стека и рассмотреть первыеkсимволов от текущего положения считывающей головки во входной строке.

Определение КС-грамматика называетсяLL(k)-грамматикой, если она обладает свойствомLL(k) для некоторогоk>0.

В основе распознавателя LL(k)-грамматик лежит левосторонний разбор строки языка. Исходной сентенциальной формой является начальный символ грамматики, а целевой – заданная строка языка. На каждом шаге разбора правило грамматики применяется к самому левому нетерминалу сентенции. Данный процесс соответствует построению дерева разбора цепочки сверху вниз (от корня к листьям). Отсюда и произошла аббревиатураLL(k): первая «L» (от слова «left») означает левосторонний ввод исходной цепочки символов, вторая «L» - левосторонний вывод в процессе работы распознавателя.

Определение Для построения распознавателей дляLL(k)-грамматик используются два множества:

• FIRST(k, ) – множество терминальных цепочек, выводимых из цепочки (V_TV_N)*, укороченных до k символов;

• FOLLOW(k, A) – множество укороченных до k символов терминальных цепочек, которые могут следовать непосредственно за AV_N в цепочках вывода.

Формально эти множества можно определить следующим образом:

• FIRST(k, ) = {  V_T* |  вывод  * и ||  k или  вывод  *x и || = k; x,   (V_TV_N)*, k > 0};

• FOLLOW(k, A) = { V_T* |  вывод S*A и FIRST(k, ); , V*, AV_N, k>0}.

3.4.2.2 Необходимое и достаточное условие ll(1)-грамматики

Для того чтобы грамматика G(V_N, V_T, P, S) былаLL(1)-грамматикой необходимо и достаточно, чтобы для каждого символаАV_N, у которого в грамматике существует более одного правила видаА₁ |₂ |…|_n, выполнялось требование:

FIRST(1, _iFOLLOW(1, A))  FIRST(1, _jFOLLOW(1, A)) = ,

 ij, 0<in, 0<jn.

Т.е. если для символа Аотсутствует правило видаА, то все множестваFIRST(1,₁), FIRST(1,₂),…,FIRST(1,_n) должны попарно не пересекаться, если же присутствует правилоА, то они не должны также пересекаться с множествомFOLLOW(1, A).

Для построения распознавателей для LL(1)-грамматик необходимо построить множестваFIRST(1, x) иFOLLOW(1, A). Причем, если строкахбудет начинаться с терминального символаа, тоFIRST(1, x)=a, и если она будет начинаться с нетерминального символаА, тоFIRST(1,x)=FIRST(1, A). Следовательно, достаточно рассмотреть алгоритмы построения множествFIRST(1, A) иFOLLOW(1, A) для каждого нетерминального символаА.

3.4.2.3 Построение множества first(1, a)

Для выполнения алгоритма необходимо предварительно преобразовать исходную грамматику Gв грамматикуG, не содержащую-правил (см. лабораторную работу № 4). Алгоритм построения множестваFIRST(1,A) использует грамматикуG.

Шаг 1. Первоначально внести во множество первых символов для каждого нетерминального символа Авсе символы, стоящие в начале правых частей правил для этого нетерминала, т.е.

 АV_N FIRST₀(1, A) = {X | AX P, X(V_TV_N), (V_TV_N)^*}.

Шаг 2. Для всехАV_Nположить:

FIRST_i+1(1, A) = FIRST_i(1, A)  FIRST_i(1, B),  В(FIRST(1, A)V_N).

Шаг 3. Если существует АV_N, такой чтоFIRST_i+1(1, A)FIRST_i(1, A), то присвоитьi=i+1 и вернуться к шагу 2, иначе перейти к шагу 4.

Шаг 4. Исключить из построенных множеств все нетерминальные символы, т.е.

 AV_N FIRST(1, A) = FIRST_i(1, A) _{\ N}.