Τ, час

Рис. 3. Зависимость толщины промерзшего слоя от времени для слоя утеплителя из пенополистирола

Хотя полученная зависимость является весьма частным решением задачи Стефана, она уже может быть использована при расчете некоторых экстремальных режимов эксплуатации наружных ограждений в условиях резкого похолодания или при отключении системы отопления для определения максимально допустимого времени на увеличение подачи тепла или соответственно на ремонт системы. Для этого соотношение (51) следует разрешить относительно τ, принимая β равной толщине всей конструкции. Более сложные случаи требуют дополнительного анализа и, как правило, необходимости непосредственного решения системы дифференциальных уравнений.

Заключение

В данной работе была рассмотрена постановка задачи Стефана о промерзании воды, которая имеет широкое практическое применение, так как она непосредственно связана с вопросами запасания тепловой энергии, контролирования температуры и влажности, долговечности и прочности исследуемых систем. Здесь было показано применение задачи Стефана в строительстве, где она имеет большое значение.

Задачу о фазовом переходе можно решать различными способами. В рамках данной работы были рассмотрены два метода. В частности, метод подобия, который применяется в задачах при наличии большого числа физических величин, влияющих на результат. Решение нескольких таких задач также приведено в работе.

Изученная литература:

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учебник. – М.: Изд-во МГУ, 2004 г. – 798 с.

2. Аксенов Б.Г., Карякина С.В. Моделирование процесса теплообмена в грунте и наружных строительных конструкциях для условий криолитозоны. – Изд-во: ТюмГАСУ.

3. Искрянников В.И. Уравнения математической физики: Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. – 104 с.

4. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. – М.: Наука, 1981. – 440 с.

5. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. – М.: Высш. шк., 1970. – 712 с.

6. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 2. – М.: Наука, 1974. – 656 с.

7. Шарма Дж. Р., Сингх К. Уравнения в частных производных для инженеров. – М.: Техносфера, 2002. – 320 с.

8. Лебедев О.В., Будадин О.Н., Слитков М.Н., Авраменко В.Г., Русина Т.Ф. Нахождение положения точки росы и плоскости промерзания в многослойных объектах с учетом фазовых переходов жидкость – твердое тело. – М.: Технологический институт "ВЕМО" . – 23 с.

9. Парфентьева Н.А., Самарин О.Д. Задача Стефана в строительстве. – журнал "Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века"№6/2002.