Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1324 вуза, 5419 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный индустриальный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Kurs_vysshei_matematiki_UP_Berkov_N.A._2007-2

.pdf
Скачиваний:
106
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
9.19 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

 

∂Φ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

∂a

 

= 2 (axi + b − yi)xi = 2a

i=1

xi2 + 2b

 

 

 

xi − 2

xi · yi;

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

∂Φ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2 (axi + b − yi) = 2a

 

 

 

xi + 2nb − 2

 

 

yi.

 

 

 

 

 

 

∂b

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

∂Φ

= 0,

 

 

 

 

2a xi2 + 2b xi − 2 xiyi = 0,

 

 

 

 

∂a

 

 

 

 

 

 

∂b

= 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2a xi + 2nb 2 yi = 0.

 

 

 

 

 

∂Φ

 

 

 

 

 

 

 

n

 

i n

n

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi2

 

 

 

 

xi

 

 

 

xiyi

 

 

 

a

 

 

xi2 + b

 

xi = xiyi,

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

+ b

 

 

 

 

=

 

,

 

 

 

 

=1

 

 

i=1

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

yi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

xi

+ nb = yi,

 

 

 

a

 

n

 

 

 

+ b =

n

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nxi

 

= x,¯

 

 

n

i

= y,¯

n i

 

= x2

,

niyi

=

xy,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

b

 

 

ax2 + bx¯ = xy, ax¯ + b = y¯.

y

x x y y = kx+b k b

N

xi yi

8, 875k + 2, 750b = 13, 496, 2, 750k + b = 3, 625,

k = 2, 687 b = −3, 765 y = 2, 687x − 3, 765

f (xi) Φ

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi

 

−1.08

 

 

 

 

 

 

 

f (xi)

 

−1.08

 

 

 

 

 

 

 

f (xi) − yi

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Φ Φmin = 0.0081

yi f (xi) y = 2, 687x − 3, 765

a b c f (x) = ax2 + bx + c

ax4 + bx3 + cx2 = x2y, ax3 + bx2 + cx = xy,

ax2 + bx + cn = y.

ORIGIN := 1

n := 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i := 1 . . . n xi := 0.5 + i · 0.5

 

 

 

 

 

y := ( −1.79 − 0.47 1.74 3.87 4.36T 6.56 7.94

 

 

 

 

 

8.32

9.34

11.68

13.45

12.87 )

 

 

 

 

S · A = Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

Q :=

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

Q :=

n

S := i

n

n

 

 

 

 

n

 

 

 

=1(xi)2

xi

 

S

i=1 xi · yi

Q

n

i=1

 

S :=

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1 xi

n

 

 

 

 

 

 

 

i=1 yi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S · A = Q

 

 

 

 

Q =

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.0417

3.75

32.5996

 

 

 

A := lsolve(S, Q) S =

3.75

 

1 ,

6.4892

 

 

 

A =

2.7743

−3.9146

Y (x) := A1 · x + A2

 

n

 

 

i

 

min :=

(yi − Y (xi))2

min = 5.4591.

 

=1

 

16

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

Y(x i )

 

7

 

yi

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

-2

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

 

 

 

xi

 

 

 

n := 10

 

i := 1 . . . n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi := −2 + i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y := ( −2.98 − 2.02 1.17 3.03 2.57 1.75 2.74 5.78 8.92 14.76 )T

 

 

 

 

 

n

 

 

3

n

 

2

i

 

n

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1(xi)4

i=1(xi)3

=1(xi)2

 

 

 

i=1(xi)2 · yi

 

 

 

 

 

n

 

 

2

n

 

1

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q :=

 

 

·

yi

 

 

S := i=1(xi)

 

i=1(xi)

 

 

i=1 xi

 

 

i=1 xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(xi)

 

(xi)

 

 

 

n

 

 

 

yi

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

S

 

 

Q

S =

877.3

129.5 20.5

 

 

Q =

171.974

 

S :=

Q :=

129.5

20.5

3.5

 

 

25.382

 

 

 

 

 

 

n

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.5

 

3.5

1

 

 

 

 

3.572

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1627

 

 

 

 

 

A := lsolve(S, Q)

 

 

A =

0.4227

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1.2416

 

 

 

 

Y (x) := A1 · x2 + A2 · x + A3

 

 

 

 

 

 

 

n

(yi − Y (xi))2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

min :=

=1

 

 

 

min = 28.8735

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

Y(x i )

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

0.5

2

 

 

3.5

 

5

 

6.5

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M := 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n := 10

i := 1 . . . n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi := −2 + i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y := ( −2.98 − 2.02 1.17 3.03 2.57 1.75 2.74 5.78 8.92 14.76 )T

 

 

S :=

 

f ori 1 . . . M + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

f orj

 

 

1 . . . M + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ai,j

n

 

(2 M+2

 

i

j)

 

 

 

 

 

←

(xk)

 

·

− −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

k=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q :=

f ori

 

1 . . . M + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bi

n

(xk)(M+1−i)

·

yk

 

 

 

 

 

 

←

k=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.0873

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = −0.754

 

S := S

Q := Q

A := lsolve(S, Q)

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.3519

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.5083

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M+1

 

 

 

 

Y (x) :=

Am · xM+1−m

 

 

 

 

m=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

min :=

(yi − Y (xi))2

 

min = 5.335

 

 

 

=1

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

6

 

yi

 

 

 

 

3

Y(x i )

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

-3

 

 

 

 

 

 

-1

0.5

2

3.5

5

6.5

8

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

(ξ; ζ)

n

 

(xi; yi)

 

 

 

xi

 

yi

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ\ζ

 

y1

y2

 

ys

 

ni·

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

n11

n12

 

n1s

 

n1·

x2

 

n21

n22

 

n2s

 

n2·

 

 

 

 

 

 

 

 

xk

 

nk1

nk2

 

nks

 

nk·

 

 

 

 

 

 

 

 

n·j

 

n·1

n·2

 

n·s

 

n

j nij

(xi; yj )

s

 

 

 

k

 

 

 

 

i

ni· = nij

 

 

 

n·j = nij

j=1

 

 

 

=1

k s

 

 

k

s

 

 

 

i

 

n =

nij = ni· = n·j .

i=1 j=1

=1

j=1

ξ

ζ

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

ni·xi

 

 

 

 

 

ni·xi2

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =

 

 

 

,

x2 =

i

 

,

n

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

n y

j

 

 

 

 

 

n y2

 

 

 

 

·j

 

 

 

 

 

·j

j

 

 

 

 

j=1

 

 

 

 

 

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

=

 

 

 

,

y2 =

 

j

 

,

 

 

 

n

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sx2 = x2 − x2,

Sy2 = y2 − y2.

rxy

rxy =

 

 

−

 

·

 

,

 

xy

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sx · Sy

 

 

 

 

 

k

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nij xiyj

 

 

 

 

 

=1 j=1

 

 

xy

=

i

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

rxy = ryx

−1

−1 rxy 1

 

|rxy| = 1

X Y

 

rxy

yx ζ ξ = x

yx

ζ ξ = x

S

yj n1j

yx1 = j=1n1

= fζ/ξ (x) ξ ζ M (ξ/ζ = y) = Ψξ/ζ (y)

ζ ξ

yx = ρζ/ξ · x + b .

 

 

 

 

 

n

 

 

 

Φ(ρ

 

i

 

 

 

; b) =

(ρ

 

 

 

ζ/ξ

ζ/ξ

 

 

 

 

 

=1

 

 

 

yi

f (xi)

 

∂Φ

 

∂Φ

 

 

 

 

 

 

 

 

∂ρζ/ξ

 

∂b

 

 

 

 

 

ρζ/ξ

b

 

xy

ζ ξ M (ζ/ξ = x) =

·xi +b−yi)2

 

∂Φ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂ρζ/ξ

= 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρζ/ξ x

 

+ b

x = xiyi,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ x + b n = y ,

 

 

 

 

 

 

 

∂Φ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ/ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂b

= 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

x

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρζ/ξ

=

 

 

 

x2

−

 

 

x·2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

=

y

−

ρ

 

x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ/ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ/ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ ξ

ρ

= r

Sy

.

 

ζ/ξ

xy

 

 

Sx

yx = r Sy (x − x) + y .

xy Sx

ζ ξ

rxy > 0 ζ ξ rxy < 0

ξ ζ

xy = r Sx (y − y) + x.

xy Sy

yx − y = r Sy (x − x) ,

xy Sx

xy − x = r Sx (y − y) .

xy Sy

(x; y)

|rxy| = 1 xi yi

ξ\ζ

ni·

n·j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n = 60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5620

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3520

 

 

 

 

 

 

 

 

552400

 

 

=

≈ 93, 7;

 

 

 

=

≈ 58, 6;

x2 =

≈ 9206, 7;

x

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

60

 

 

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

225600

≈ 3760; Sx2 ≈ 433, 2;

 

Sy2

 

 

 

 

 

 

y2

=

 

≈ 318, 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

 

 

Sx ≈ 20, 8;

 

 

Sy ≈ 17, 8;

 

 

=

317600

≈ 5293, 3;

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sy

 

 

 

 

 

r

=

xy

x

y

 

 

 

 

0, 55;

 

 

ρ = r

 

 

 

0, 47;

 

 

Sx Sy

 

 

≈ −

 

· sx

≈ −

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ/ξ

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·

sx

≈ −0, 64.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρξ/ζ

= rxy

sy

 

 

 

 

 

 

 

a) yx = −0, 47x + 102, 3, b) xy = −0, 64y + 131, 3.

y

 

 

58,7

 

 

 

 

a

 

 

b

0

93,7

x

ζ ξ f (x) = ax2 + bx + c

n

Φ = (ax2i + bxi + c − yi)2

i=1

f (x) = ax3 + bx2 + cx + d

z = f (x; y) zi = f (xi; yi)

xi yi zi

z = ax+by +c

 

rxz − ryz · rxy

 

Sz

 

ryz − rxz · rxy

 

Sz

 

 

 

 

 

 

 

a =

·

, b =

·

, c = z − ax − by.

1 − rxy2

Sx

1 − rxy2

Sy

 

 

 

 

 

 

X

Y

 

 

 

 

 

 

Xj

Yi

ORIGIN := 1

nx := 4

 

ny := 3

 

:= 1 . . . nx

j := 1 . . . ny

 

 

Xi := 40 + 20 · i Yj := 20 + 20

· j

i

T

= ( 60 80

100 120)

Y

T

X

 

 

= ( 40 60 80 )

 

 

 

 

 

mi,j

m

 

 

5

0

3

 

 

0

2

19

 

 

 

 

m :=

 

 

 

 

 

7

6

0

 

14

4

0

 

n := mi,j

 

n

 

 

nj

 

 

 

ni

n = 60

 

 

 

 

 

 

 

j

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

ny

 

 

8

 

nx

 

 

26

 

nji :=

mi,j

nj =

 

21

 

nij := mi,j

ni =

 

12

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

18

 

 

 

22

 

 

j=1

 

 

 

 

=1

 

 

 

 

1

 

· i

nji · Xi

1

· j

nij · Yj

 

M x :=

 

 

 

M x = 93.667 M y :=

 

M y = 58.667

n

n

1

· nji(Xi

 

 

 

 

 

 

− M x)2 Sx2 = 433.222

Sx := √Sx2

 

Sx2 :=

 

Sx = 20.814

n

i

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности