34-50_Elektrotekhnika
.pdf
ка и нагрузки, называется нулевым (нейтраль). Провода, соединяющие трехфазный источник и трехфазную нагрузку (кроме нулевого), называются линейными. Соединение звездой может быть и без нулевого провода (нейтраль отсутствует - трехпроводная линия).
А |
IA= IФ = IЛ |
ZA |
А |
|
EA |
UЛ |
|||
I0 |
||||
EC O |
|
O′ ZB |
ECA |
|
|
UФ |
|||
|
С EBC |
|||
EB |
|
|||
|
ZC |
|||
С IC= IФ = IЛ В IB= IФ = IЛ |
IC= IЛ |
|||
IA= IЛ |
IAB= IФ |
|
ZAB |
||
ZCA |
EAB ZBC
В IСА= IФ |
IBС= IФ |
IB= IЛ
UФ=UЛ
Рис. 5.4 |
Рис. 5.5 |
При соединении треугольником начало одной обмотки источника подключают к концу второго и т.д.
Возможны также и смешанные варианты соединения. Всего есть пять вариантов: ∆/∆, ∆/
, 
/∆ , 
/
без нулевого провода и 
/
0 с нулевым проводом (четырехпроводное соединение).
Различают линейные и фазные токи и напряжения. Линейные токи проходят по линейным проводам. Их три IA, IB и IC. Линейные напряжения приложены между двумя любыми линейными проводами. Их тоже три UAB, UBC, UCA. Фазные токи проходят через фазные нагрузки, а фазные напряжения приложены к фазным нагрузкам (см. рис. 5.4 и 5.5).
В трехфазных цепях возможны симметричный и несимметричный
режимы. Симметричный режим возникает в тех случаях, когда в цепи используется симметричный трехфазный генератор и симметричная трехфазная нагрузка. Симметричный трехфазный генератор вырабатывает три
синусоидальные ЭДС одинаковой частоты ω и амплитуды ЕМ и сдвинутые по фазе друг относительно друга на равные углы. Кроме того, фазные обмотки генератора имеют одинаковое сопротивление.
Симметричная трехфазная нагрузка состоит из трех одинаковых сопротивлений, равных друг другу по комплексным значениям. Для звезды ZA = ZB = ZC, а для треугольника ZAB = ZBC = ZCA.
5.1.1. Расчет цепи "ЗВЕЗДА - ЗВЕЗДА" с нулевым проводом.
Схема цепи показана на рис. 5.4. Обычно задача сводится к отысканию токов во всех фазах и нулевом проводе при заданных ЭДС и нагрузках. Нулевые точки генератора О и нагрузки О' соединены между собой.
7 1
Фактически это один узел. При этом в цепи имеется три самостоятельных контура. Токи в них (рис. 5.6) :
I |
A |
= |
E A |
; |
I |
B |
= |
E B |
; |
I |
C |
= |
EC |
. |
(5.1) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Z A |
|
|
Z B |
|
|
Z C |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Как видно из схемы (см. рис. 5.4), при соединении звездой фазные и линейные токи равны между собой. Для определения тока в нулевом проводе можно воспользоваться первым законом Кирхгофа. Этот ток равен
векторной сумме фазных токов (см. рис. 5.6): |
|
I0 = IA + IB + IC. |
(5.2) |
Если ZA = ZB = ZC (симметричная нагрузка), все фазные токи равны по модулю, и звезда, составленная из векторов тока, тоже будет симметричной. Ток в нулевом проводе при этом равен нулю, поэтому нулевой провод может быть изъят из цепи без изменения режима ее работы.
На диаграмме по рис. 5.6 векторы EA, EB, и EC соответствуют фазным напряжениям. Линейное напряжение – это напряжение между линейными проводами, например между точками A и B. То есть линейным напряжениям соответствуют вектора UAB, UBC и UCA (см. рис. 5.6). Из диаграммы видно, что линейное напряжение (длина вектора, например, UAB) в 
3 раз больше фазного.
5.1.2.Расчет цепи "ЗВЕЗДА - ЗВЕЗДА" без нулевого провода
Вобщем случае можно принять, что комплексное сопротивление ну-
левого провода равно Z0, и оно может изменяться от нуля (нулевой провод есть) до бесконечности (нулевого провода нет). Тогда имеется два узла О и О' с разными потенциалами. Поэтому расчет удобнее вести методом двух узлов. Напряжение между двумя узлами
|
|
|
|
|
|
E A |
+ |
E B |
+ |
EC |
|
|
|
|
|
||||||
|
U |
O'O = |
|
|
|
Z A |
|
|
Z B |
|
|
Z C |
|
|
|
. |
|
||||
|
|
1 |
|
|
+ |
|
1 |
|
+ |
1 |
|
+ |
1 |
|
(5.3) |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Z A |
|
|
Z B |
|
Z C |
|
Z O |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Фазные напряжения на нагрузках
UA = EA – UO'O, |
UB = EB – UO'O, |
UC = EC – UO'O . (5.4) |
Векторную диаграмму см. на рис. 5.7. Как видно из диаграммы, при несимметричной нагрузке фазные напряжения на нагрузках стали разными, поэтому такое явление называется перекос фаз.
Легко проверить, что при симметричной нагрузке межузловое напряжение UO'O = 0. Это подтверждает вывод о том, что в цепи с симметричной звездой наличие или отсутствие нулевого провода не влияет на режим работы.
7 2
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
A |
UAB |
|
|
|
||
|
UCA |
|
EA |
|
|
UAB |
|
|
UCA |
EA |
|
UA |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ϕA |
|
|
|
|
|
|
|
IA |
|
||||
|
|
|
IA |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UO'O |
|
|
|
||
|
|
IC |
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
UB |
|||
|
|
|
ϕB |
|
|
|
|
|
O' |
||||||
|
ϕC |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
EC |
UC |
|
|
|
|
||||
|
|
|
I0 IB |
EB |
|
|
|
|
|
IB |
|||||
|
|
|
B |
|
|
|
|
IC |
|
|
|||||
C |
EC UBC |
|
|
C |
UBC |
EB |
B |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.6 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.7 |
|
|||||
Фазные токи в цепи определяются из закона Ома по вычисленным фазным напряжениям и известным нагрузкам.
I A = |
U |
A ; |
I B = |
|
U |
B |
; |
I C = |
U C |
. |
|
||||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
Z A |
|
|
Z B |
|
Z C |
||||
Эти токи должны удовлетворять первому закону Кирхгофа (см. рис. 5.7):
IA + IB + IC = 0.
5.1.3. Расчет цепи "ТРЕУГОЛЬНИК - ТРЕУГОЛЬНИК"
Схема цепи показана на рис. 5.5. Из схемы видно, что к сопротивлениям нагрузки ZAB, ZBC и ZCA приложены линейные напряжения, соответственно UAB, UBC и UCA. Поэтому при соединении нагрузки треугольником фазные и линейные напряжения равны между собой.
Поскольку все сопротивления трехфазной нагрузки находятся под соответствующими фазными напряжениями, то фазные токи можно определить по закону Ома.
I AB = |
|
U |
AB |
; |
I BC = |
|
U |
BC |
; |
I CA = |
U CA |
. |
(5.5) |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Z AB |
|
|
Z BC |
|
Z CA |
|
|||||
Например, если нагрузка симметричная и активная, то получим векторную диаграмму токов, как на рис. 5.8.
Линейные токи найдем, применяя первый закон Кирхгофа к соответствующим узлам. Например, для тока IA используем узел А и т.д.
IA = IAB – ICA, |
IB = IBC – IAB, |
IC = ICA – IBC. |
(5.6) |
На векторной диаграмме линейные токи можно получить следующим образом. Надо совместить начала векторов трех фазных токов в одну точку (например, в точку С, как на рис. 5.8). Далее концы этих векторов соединяем тремя новыми векторами IA, IB и IC, которые и являются отображением линейных токов (рис. 5.8).
7 3
При симметричной нагрузке звезда фазных токов IAB, IBC и ICA также симметрична. Она вписана в равносторонний треугольник из линейных токов IA, IB и IC (см. рис. 5.8). Легко определить, что линейные токи в этом случае в 
3 раз больше фазных и сдвинуты друг по отношению к другу на угол в 120°.
При несимметричной нагрузке линейные токи IA, IB и IC определяются через фазные с помощью соотношений (5.6). Естественно, в этом случае не получится симметричного треугольника из линейных токов
(рис. 5.9).
|
A |
|
|
|
|
A |
|
|
|
UCA |
UAB |
|
|
|
UCA |
UAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
IAB |
IB |
|
|
IAB |
IB |
|
|
|
IA |
C IBC |
UBC |
B |
IA |
C IBC |
UBC |
B |
|
ICA |
|
|
ICA |
|
|
|
||
|
|
|
|
IC |
|
|
||
|
IC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.8 |
Рис. 5.9 |
5.2.Порядок выполнения работы
5.2.1Звезда с нулевым проводом
Соберите цепь по рис. 5.10.
Для первого опыта с симметричной нагрузкой в качестве сопротивлений ZA, ZB и ZC используйте резисторы соответственно R4, R5 и R6.
Собранную цепь покажите преподавателю или лаборанту. Фазные напряжения UA, UB, UC измерьте вольтметром PV. Для второго опыта с несимметричной нагрузкой:
ZA = R4;
ZB = R8;
ZC = R6 + R9 (соедините последовательно).
Для третьего опыта с несимметричной нагрузкой:
ZA = R4;
ZB составьте из резистора R5 и конденсатора C2 последовательно; ZC составьте из резистора R6 и катушки L1 последовательно.
7 4
0 А В С
PA PA PA
PV
ZA ZB ZC
PA
Рис. 5.10
Результаты измерений во всех трех опытах занесите в таблицу 5.1.
|
|
|
|
|
Звезда с нулевым проводом. |
|
|
Таблица 5.1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
IA |
|
IB |
IC |
|
I0 |
UA |
|
UB |
|
UC |
|
UR5 |
UC |
UR6 |
UL |
опы- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
A |
A |
|
A |
B |
|
B |
|
B |
|
B |
B |
B |
B |
|
та |
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
Р е |
з у л ь т а т ы и з м е р е н и й |
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
Р е з у л ь т а т ы и з м е р е н и й |
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
|
Р е з у л ь т а т ы |
|
и з м |
е р |
е н |
и й |
|
||||||||
5.2.2 Звезда без нулевого провода
Соберите цепь по рис. 5.11.
Для первого опыта с симметричной нагрузкой в качестве сопротивлений ZA, ZB и ZC используйте резисторы соответственно R4, R5 и R6.
Собранную цепь покажите преподавателю или лаборанту.
Фазные напряжения UA, UB, UC и напряжение U00′ измерьте вольтметром PV.
Для второго опыта с несимметричной нагрузкой:
ZA = R4;
ZB = R8;
ZC = R6 + R9 (соедините последовательно).
7 5
0 А В С
PA PA PA
PV
ZA ZB ZC
0′
Рис. 5.11
Для третьего опыта (обрыв линейного провода):
ZA = R4;
ZB = R5;
ZC = ∞, для этого линейный провод отсоедините от фазы С. Для четвёртого опыта (короткое замыкание):
ZA = R4;
ZB = R5;
ZC = 0, для этого клемму С соедините проводником (накоротко) с точкой 0′.
Результаты измерений во всех четырех опытах занесите в таблицу 5.2.
|
|
Звезда без нулевого провода |
|
Таблица 5.2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
IA |
IB |
IC |
|
UA |
|
UB |
UC |
|
U00′ |
опыта |
A |
A |
A |
|
B |
|
B |
B |
|
B |
1 |
Р е з |
у л ь |
т а т |
ы |
|
и |
з м е |
р е н |
и й |
|
2 |
Р е з у л ь т а т ы |
|
и з м е р е н и й |
|||||||
3 |
Р е з у л ь т а т ы |
|
и з м е р е н и й |
|||||||
4 |
Р е з у л ь т а т ы |
|
и з м е р е н и й |
|||||||
7 6
5.2.3 Треугольник
Соберите цепь по рис. 5.12. Для первого опыта с симметричной нагрузкой в качестве сопротивлений ZAB, ZBC и ZCA используйте резисторы соответственно R4, R5 и R6.
Собранную цепь покажите преподавателю или лаборанту.
А В С
PA |
PA |
PA |
ZAB |
|
|
ZBC |
|
|
ZCA PV |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PA |
PA |
PA |
Рис. 5.12
Для второго опыта с несимметричной нагрузкой:
ZAB = R4;
ZBC составьте из резистора R5 и конденсатора C2, последовательно; ZCA составьте из резистора R6 и катушки L1 последовательно. Для третьего опыта (обрыв нагрузки):
ZAB = R4;
ZBC = R5;
ZCA = ∞, для этого разорвите ветвь фазной нагрузки ZCA.
7 7
Для четвёртого опыта в качестве сопротивлений ZAB, ZBC и ZCA используйте резисторы соответственно R4, R5 и R6. Но в этом опыте отключите линейный провод от фазы А.
|
Результаты измерений во всех четырех опытах занесите в таблицу 5.3. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
Треугольник |
ICA |
|
|
Таблица 5.3 |
||||||
№ |
|
UЛ=UФ |
IA |
IB |
IC |
IAB |
|
IBC |
|
UR5 |
UC |
|
UR6 |
UL |
|
опы- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
А |
А |
А |
А |
|
А |
|
А |
В |
В |
|
В |
В |
|
та |
|
|
й |
|
|||||||||||
1 |
|
Р е з |
у л ь |
т а т |
ы и з |
м е р |
е н и |
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
Р е з у л ь т а т ы |
и з м |
е р |
е н |
и й |
|
||||||||
3 |
|
Р е з у л ь т а т ы и з м е р е н и й |
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
|
Р е з у л ь т а т ы и з м е р е н и й |
|
|
|
|
|
|
|||||||
5.2.4Исследование соединения «звезда без нулевого провода»
спомощью АЦП
При выполнении работы строго соблюдать указанную последовательность действий!
► Включите ПК.
♦ На панели АЦП загорится красная лампа.
▼ Если во время измерений или сборки цепи на АЦП погаснет лампа, отключите кабель USB от ПК, подождите 3 ... 5 секунд, и снова подключите.
►Подключите специальные кабели к входным разъемам АЦП (все 4 канала).
►Делители напряжения поставьте в положение 1:10 (все 4 канала).
►Соберите трёхфазную цепь по рис. 5.13. Для первого опыта с сим-
метричной нагрузкой в качестве сопротивлений ZAB, ZBC и ZCA используйте резисторы соответственно R4, R5 и R6. При сборке обратите внимание на то, чтобы общие (корпусные) выводы АЦП (штекеры синего цвета) бы-
ли подключены к точке «0′» (рис. 5.13). Потенциальные выводы АЦП (штекеры красного цвета) подключите к фазам А, В, С и точке 0 (рис. 5.13).
►Покажите собранную цепь преподавателю. Преподаватель должен включить стенд и автоматический выключатель.
►С рабочего стола ПК запустите программу L-mikro.
►В окне программы щёлкните кнопку НАСТРОЙКА. В открывшемся окне установите:
♦Режим работы: АВТОМАТИЧЕСКИЙ
♦Развёртка, мс/дел: 5
♦Выберите каналы: все 4 канала
7 8
♦Чувствительность канала, В/дел: 1 (все 4 канала)
♦Положение нулевой линии: 0 (все 4 канала)
♦Щёлкните кнопку √.
►Щёлкните по кнопке ПУСК. Через несколько секунд (не менее 3-х секунд) щёлкните по кнопке СТОП.
0 |
А |
В С |
к АЦП |
|
|
|
|
1 |
к |
|
|
|
а |
|
|
|
|
2 |
н |
|
|
|
3 |
а |
|
|
|
4 |
л |
|
|
|
|
ы |
ZA ZB ZC
0′
Рис. 5.13
►Наблюдайте временную зависимость и покажите её преподавателю.
►Сохраните полученные данные.
Для этого щёлкните АРХИВ. Выберите папку: |
C:\DATA\ |
|
Впишите имя файла: |
<номер группы> |
(например, |
<7347звезда1.txt>).
►Щёлкните СОХРАНИТЬ.
►Попросите преподавателя выключить стенд и автоматический выключатель.
Повторите измерения ещё для трёх режимов. Сохраняйте данные в файлы с различными именами.
Для второго опыта с несимметричной нагрузкой:
ZA = R4;
ZB = R8;
7 9
ZC = R6 + R9 (соедините последовательно). Для третьего опыта (обрыв линейного провода):
ZA = R4;
ZB = R5;
ZC = ∞, для этого линейный провод отсоедините от фазы С. Для четвёртого опыта (короткое замыкание):
ZA = R4;
ZB = R5;
ZC = 0, для этого клемму С соедините проводником (накоротко) с точкой 0′.
5.3. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАСЧЕТОВ
Номинальные сопротивления резисторов R4 = R5 = R6 = 75 Ом; R7 = R8 = R9 = 75 Ом.
При построении векторных диаграмм примите активное сопротивление катушки индуктивности RL = 0.
Для звезды рассчитайте межузловое напряжение по формуле двух уз-
лов (5.3).
Рассчитайте фазные и линейные токи, используя выражения (5.4), (5.5), (5.6) и закон Ома.
При выполнении п. 5.2.4 цифровая измерительная система сформировала четыре файла с данными, полученными во время эксперимента. Необходимо обработать эти данные с помощью программы Excel (см. п. 1.4.4) и
построить графики зависимостей uA = f(t); uB = f(t); |
uC = f(t); u0 = f(t); |
|||
eA = f(t); |
eB = f(t); |
eC = f(t). При |
составлении |
макроса учтите, что |
uA = u1 10; |
uB = u2 10; |
uC = u3 10; |
u0 = u4 10; |
eA = (u1 – |
u4) 10; eB = (u2 – u4) 10; |
eC = (u3 – u4) 10. |
|
||
По графику определите амплитудные значения всех напряжений и их начальные фазы, приняв за ноль фазу eA. По полученным данным постройте векторные диаграммы для четырёх опытов.
5.4.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ
1.Сформулируйте условия работы трехфазной цепи в симметричном
инесимметричном режимах.
2.В каком соотношении находятся линейные и фазные токи и линейные и фазные напряжения при соединении нагрузки звездой и треугольником.
3.В цепи по рис. 5.14 в качестве прибора X использован вольтметр. Трехфазный источник имеет ЭДС E = 220 В. Трехфазная нагрузка активная
исимметричная (ZA = ZB = ZC = R = 10 Ом). Определите показания амперметров при замкнутом и разомкнутом ключе S.
8 0