34-50_Elektrotekhnika
.pdf
При резонансе I = U / R, следовательно напряжения на индуктивности и на конденсаторе равны между собой UL = UC = ω0 L I = (ω0 L/ R) U. Отношение
U L |
|
ωO L |
|
|
L |
|
|
|
= |
= |
|
C |
= Q |
(4.2) |
|||
U R |
R |
R |
||||||
|
|
|
|
|||||
называют добротностью Q резонансного контура. Добротность показывает, во сколько раз напряжение на индуктивности или конденсаторе при резонансе превышает входное напряжение.
Цепь по рис. 4.1 и векторная диаграмма составлены для идеальных элементов R, L и С. Реальная катушка индуктивности наматывается проводом (чаще всего медным или алюминиевым), имеющим активное сопротивление (оно прямо пропорционально удельному сопротивлению материала и длине провода и обратно пропорционально его сечению). Реальный конденсатор также обладает активным сопротивлением. Тогда схема замещения реальной цепи R-L-C будет иметь вид, как на рис. 4.3. Эта схема приводится к идеализированной схеме по рис. 4.1, если принять R = R1 + RK + RC, а индуктивность L и конденсатор С считать идеальными.
R1 |
RK |
L |
RC |
C |
Рис. 4.3
4.1.2. Резонанс токов
Резонанс токов возникает в параллельном резонансном контуре R-L-C (рис. 4.4). Векторная диаграмма, построенная для цепи, состоящей из идеальных элементов, при условии резонанса, показана на рис. 4.5. Из диаграммы видно, что при резонансе IL = – IC. Поскольку UL = IL (jωL), UC = IC/(jωC) и в параллельной цепи напряжение на всех элементах одинаково (UL = UC = UR = U), то получим следующее условие резонанса напряжений: ω0 L = 1/(ω0 C). Резонансная частота ω0 определяется также выражением (4/1).
Рассмотрим параллельную цепь по рис. 4.6. Общий ток I равен
|
|
U |
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
RK |
− jX L |
|
|
|
|
I = |
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
+ |
RC + jXC |
||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
. |
|||
R |
+ |
jX |
|
R |
− jX |
C |
R2 |
+ X 2 |
R2 |
+ X 2 |
|||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
K |
|
K |
C |
|
|
|
|
K |
L |
|
C |
C |
|
||
6 1
I |
L |
C |
IC |
IL |
U |
IR |
|
||
|
|
U |
||
R |
|
|
||
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.4 |
|
Рис. 4.5 |
|
Резонанс достигается, когда ток по фазе совпадает с напряжением. Это значит, что выражение в скобках должно быть лишено мнимой части. Таким образом, получаем условие резонанса для цепи по рис. 4.6:
ω L |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
ω C |
|
|
. |
||||
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|||
RK +ω |
|
L |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
RC |
+ |
ω |
2 C 2 |
|
|
||
Резонансная частота ωP для такого контура будет определяться выражением:
ωР = ω0 |
L / C −RK2 |
, |
(4.3) |
|
L / C −R2 |
|
|
|
C |
|
|
где ω0 - резонансная частота контура без потерь (при RC = RK = 0) и определяется по выражению (4.1).
Характерно, что если принять RC = RK = 0, то получим частный случай, рассмотренный выше, и соотношение ω0 L = 1/(ω0 C). Векторная диаграмма для цепи по рис. 4.6 показана на рис. 4.7.
|
IC |
|
U |
|
|
|
|
|
RC |
|
|
RK |
RC |
C |
IC |
U |
UC |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
IL |
L |
I |
|
UL |
I |
IL |
|
|||
U |
|
|
|
||
|
|
URK |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.6 |
Рис. 4.7 |
|
|
6 2
4.2.Порядок выполнения работы
4.2.1.Резонанс напряжений в последовательной R-L-C цепи
Соберите цепь по рис. 4.8.
Собранную цепь покажите преподавателю или лаборанту.
A |
R10 |
PA |
|
||
|
|
~U
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PV |
|
0 |
L1 |
C5 |
|
|
|
CN |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.8
Установите резонансный режим. Для этого, подбором ёмкости батареи конденсаторов добейтесь максимального значения тока в цепи. В этом режиме измерьте и занесите в таблицу 4.1 входное напряжение UA0, ток в цепи I, напряжения на индуктивности UL и конденсаторе UC, а также ёмкость батареи конденсаторов С.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
UA0 |
|
I |
UL |
|
UC |
|
С |
|
B |
|
A |
B |
|
B |
|
мкФ |
|
|
Р е з у л ь т а т ы |
и з м е р е н и й |
|
резонанс |
||||
Р е з у л ь т а т ы и з м е р е н и й |
|
30 |
|
|||||
Р е з у л ь т а т ы и з м е р е н и й |
|
80 |
|
|||||
Проведите измерения и занесите данные в таблицу при ёмкости батареи конденсаторов 30 мкФ и 80 мкФ.
4.2.2. Резонанс токов в параллельной R-L-C цепи
Соберите цепь по рис. 4.9.
Собранную цепь покажите преподавателю или лаборанту. Установите резонансный режим. Для этого, подбором ёмкости бата-
реи конденсаторов добейтесь минимального значения входного тока I в цепи. В этом режиме измерьте и занесите в таблицу 4.2 входное напряжение UA0, входной ток в цепи I, ток в катушке индуктивности IL и в конденсаторе IC, а также ёмкость батареи конденсаторов С.
Проведите измерения и занесите данные в таблицу при ёмкости батареи конденсаторов 30 мкФ и 80 мкФ.
6 3
A |
|
|
|
PA |
|
|
|
|
|
PA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
PA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~U |
PV |
|
|
|
|
|
C5 |
|
|
|
|
|
CN |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
R10 |
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.2 |
||
UA0 |
|
I |
|
IL |
|
|
|
IC |
|
|
С |
|
||||||||||||
B |
|
A |
|
A |
|
|
|
A |
|
|
мкФ |
|
|
|
||||||||||
Р е з у л ь т а т ы |
|
|
и з м е р е н и й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
резонанс |
|||||||||||
Р е з у л ь т а т ы и з м е р е н и й |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Р е з у л ь т а т ы и з м е р е н и й |
|
80 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4.2.3. Исследование резонанса напряжений с помощью АЦП
При выполнении работы строго соблюдать указанную последовательность действий!
► Включите ПК.
♦ На панели АЦП загорится красная лампа.
▼ Если во время измерений или сборки цепи на АЦП погаснет лампа, отключите кабель USB от ПК, подождите 3 ... 5 секунд, и снова подключите.
►Подключите специальные кабели к входным разъемам АЦП (канал 1, канал 2 и канал 3).
►Делители напряжения поставьте в положение 1:10 (все 4 канала).
►Соберите цепь переменного тока по рис. 4.10. При сборке обратите внимание на то, чтобы общие (корпусные) выводы АЦП (штекеры синего цвета) были подключены к точке «0» (рис. 4.10). Потенциальные выводы АЦП (штекеры красного цвета) подключите к точкам 1, 2 и 3 (рис. 4.10).
►Покажите собранную цепь преподавателю. Преподаватель должен включить стенд и автоматический выключатель для фазы А.
►Установите резонансный режим. Для этого, подбором ёмкости батареи конденсаторов добейтесь максимального значения тока в цепи.
6 4
►С рабочего стола ПК запустите программу L-mikro.
►В окне программы щёлкните кнопку НАСТРОЙКА. В открывшемся окне установите:
♦Режим работы: АВТОМАТИЧЕСКИЙ
♦Развёртка, мс/дел: 5
♦Выберите каналы: канал 1, канал 2 и канал 3
♦Чувствительность канала, В/дел:
Канал 1: 1 Канал 2: 5 Канал 3: 1
♦Положение нулевой линии: 0 (все три канала)
♦Щёлкните кнопку √.
►Щёлкните по кнопке ПУСК. Через несколько секунд (не менее 3-х секунд) щёлкните по кнопке СТОП.
A |
PA |
|
Канал 1 |
|
|
|
Канал 3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
~U |
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
C5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
R10 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
CN |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Канал 2
Рис. 4.10
►Наблюдайте временную зависимость и покажите её преподавателю. При резонансе кривая для канала 1 (соответствует кривой напряжения) должна по фазе совпадать с кривой канала 2 (соответствует кривой тока). В случае несовпадения подберите более точно ёмкость конденсатора.
►Сохраните полученные данные.
Для этого щёлкните АРХИВ. Выберите папку: C:\DATA\ Впишите имя файла: <номер группы> (например, <7347рез1.txt>).
►Щёлкните СОХРАНИТЬ.
►Занесите в протокол показание амперметра, соответствующее току при резонансе напряжений, и ёмкость батареи конденсаторов.
►Попросите преподавателя выключить стенд и автоматический выключатель для фазы А.
6 5
4.2.4.Исследование резонанса токов с помощью АЦП
►Подключите специальные кабели к входным разъемам АЦП (канал 1, канал 2 и канал 3).
►Делители напряжения поставьте в положение 1:10 (все 4 канала).
►Соберите цепь переменного тока по рис. 4.11. При сборке обратите внимание на то, чтобы общие (корпусные) выводы АЦП (штекеры синего цвета) были подключены к точке «0» (рис. 4.11). Потенциальные выводы АЦП (штекеры красного цвета) подключите к точкам 1, 2 и 3 (рис. 4.11).
►Покажите собранную цепь преподавателю. Преподаватель должен включить стенд и автоматический выключатель для фазы А.
A |
|
|
|
|
PA |
|
Канал 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
~U |
|
|
|
|
|
|
|
|
C5 |
|
|
|
|
|
CN |
|
|||||
|
|
|
|
R10 |
|
|
R11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Канал 2 |
|
|
|
|
|
Канал 3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.11
►Установите резонансный режим. Для этого, подбором ёмкости батареи конденсаторов добейтесь минимального значения тока в цепи.
►С рабочего стола ПК запустите программу L-mikro.
►В окне программы щёлкните кнопку НАСТРОЙКА. В открывшемся окне установите:
♦Режим работы: АВТОМАТИЧЕСКИЙ
♦Развёртка, мс/дел: 5
♦Выберите каналы: канал 1, канал 2 и канал 3
♦Чувствительность канала, В/дел:
Канал 1: 1 Канал 2: 0,2 Канал 3: 1
♦Положение нулевой линии: 0 (все три канала)
♦Щёлкните кнопку √.
6 6
►Щёлкните по кнопке ПУСК. Через несколько секунд (не менее 3-х секунд) щёлкните по кнопке СТОП.
►Наблюдайте временную зависимость и покажите её преподавателю. При резонансе кривая для канала 1 (соответствует кривой напряжения) должна по фазе совпадать с кривой канала 2 (соответствует кривой тока). В случае несовпадения подберите более точно ёмкость конденсатора.
►Сохраните полученные данные.
Для этого щёлкните АРХИВ. Выберите папку: C:\DATA\ Впишите имя файла: <номер группы> (например, <7347рез2.txt>).
►Щёлкните СОХРАНИТЬ.
►Занесите в протокол показание амперметра, соответствующее току при резонансе токов, и ёмкость батареи конденсаторов.
►Попросите преподавателя выключить стенд и автоматический выключатель для фазы А.
4.3.Порядок проведения расчетов
4.3.1. Резонанс напряжений
Для расчета параметров цепи необходим номинал резистора
R10 = 24 Ом.
Индуктивность L в опытах не изменялась, и она вычисляется по известной частоте f = 50 Гц и известной ёмкости конденсатора (см. табл. 4.1) из условия резонанса (4.1).
Реактивное сопротивление контура в нерезонансных режимах определяется по выражению: X = 2πf L – 1/(2πf C).
Полное сопротивление контура в различных режимах определяется по
выражению: Z = 
R2 + X 2 .
Расчетное значение добротности контура вычисляется по выражению QР = ( 
L / C ) / R. Экспериментальное значение добротности опреде-
ляется по параметрам резонансного режима: QЭ = UL / U.
Расчетное значение угла между векторами тока и входного напряжения в различных режимах ϕР = Arctg (X / R).
Расчетное значение тока в различных режимах IР = U / Z. Расчетное значение напряжения на конденсаторе UСР = I / (2πf C). Расчетное значение напряжения на индуктивности ULР = I 2πf L.
По полученным данным постройте графики экспериментальных зави-
симостей: I = f (С), UС = f (С), UL = f (С).
По расчетным данным постройте графики расчетных зависимостей:
I = f (С), UС = f (С), UL = f (С).
6 7
По экспериментальным данным постройте векторные диаграммы для трех ёмкостей батареи конденсаторов С = 30 мкФ, С = СРЕЗ, С = 80 мкФ.
4.3.2. Резонанс токов
Индуктивность L соответствует данным п. 4.3.1.
Расчетные значения всех токов, напряжений и угла ϕ получите,
проведя расчет цепи символическим методом, полагая заданными U, R10, С, L1 (активными составляющими сопротивлений конденсатора и катушки индуктивности пренебречь).
По полученным данным постройте графики экспериментальных зави-
симостей: I = f (С), IC = f (С), IL = f (С).
По расчетным данным постройте графики расчетных зависимостей:
I = f (С), IC = f (С), IL = f (С).
По экспериментальным данным постройте векторные диаграммы для трех ёмкостей батареи конденсаторов С = 30 мкФ, С = СРЕЗ, С = 80 мкФ.
4.3.3. Исследование резонанса напряжений с помощью АЦП
Номинальные сопротивления резисторов R10 = R11 = 24 Ом. Цифровая измерительная система сформировала файл с данными
<7347рез1.txt>, полученными во время эксперимента. Необходимо обработать эти данные с помощью программы Excel (см. п. 1.4.4) и построить
графики зависимостей u = f(t); uR = f(t); |
uL = f(t); |
uC = f(t). При состав- |
лении макроса учтите, что u = u1 10; |
uR = u2 10, |
uL = (u1 – u3) 10, |
uC = (u3 – u2) 10. |
|
|
По графику определите амплитудные значения всех напряжений и их начальные фазы, приняв за ноль фазу входного напряжения u. По полученным данным постройте векторную диаграмму.
4.3.4. Исследование резонанса токов с помощью АЦП
Цифровая измерительная система сформировала файл с данными <7347рез2.txt>, полученными во время эксперимента. Необходимо обработать эти данные с помощью программы Excel (см. п. 1.4.4) и построить графики зависимостей i = f(t); iC = f(t); iL = f(t); u = f(t); uL = f(t); uC = f(t); uR11 = f(t); uR10 = f(t). При составлении макроса учтите, что
i = u2 10/R10; |
iC = (u3 – u2) 10/R11; |
iL = i – iC; |
u = u1 10; |
uL = (u1 – u2) 10; |
uC = (u1 – u3) 10; uR11 = (u3 – u2) 10; |
uR10 = u2 10. |
|
По графику определите амплитудные значения всех напряжений и токов, а также их начальные фазы, приняв за ноль фазу входного напряжения u. По полученным данным постройте векторную диаграмму.
6 8
4.4.Контрольные вопросы для защиты
1.В цепи по рис. 4.6: RC = 0; RK = 30 Ом; ω L = 40 Ом; ω = 1000 с-1.
При какой ёмкости конденсатора в цепи будет резонанс?
2.В цепи по рис. 4.1: R = 50 Ом; L = 20 мГн; С = 2 мкФ; U = 100 В.
Определить частоту питающего напряжения при резонансе и мощность, потребляемую из сети.
3.В цепи по рис. 4.1: R = 10 Ом; L = 1 Гн; С = 1 мкФ; U = 10 мВ.
Определить частоту ω0, добротность Q, а также напряжение UС на конденсаторе при резонансе.
4.В цепи по рис 4.1 – резонанс и R = 40 Ом; XC = 20 Ом; I = 5 A. Определить ток в цепи I′, если частота питающего напряжения увеличилась вдвое?
5.В цепи по рис 4.1 – резонанс и R = 100 Ом; XC = 66,67 Ом;
UL = 50 В. Определить UL′, если частота питающего напряжения увеличилась вдвое?
6.В цепи по рис 4.1 – резонанс и R = 100 Ом; XC = 66,67 Ом; UL = 50 В. Определить ток в цепи I′, если частота питающего напряжения увеличилась вдвое?
7.В цепи по рис 4.1 – резонанс и R = 100 Ом; XC = 66,67 Ом;
UL = 50 В. Определить UR′, если частота питающего напряжения уменьшилась вдвое?
8. В цепи по рис. 4.4 резонанс и R = 0; ω L = 40 Ом; ω = ωРЕЗ = 1000 с- 1. Определить ёмкость конденсатора С и ток в цепи.
6 9
5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
5.1. Краткие теоретические сведения
Трехфазная цепь (частный случай многофазной цепи) - совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС оди-
наковой частоты ω и амплитуды ЕМ и сдвинутые по фазе друг относительно друга на равные углы. Мгновенные значения ЭДС трех источников в трехфазной цепи и комплексные значения можно записать так:
eA = EM Sin(ωt) (B), |
EA= E e j0, |
eB = EM Sin(ωt – 120°) (B), |
EB= E e -j120°, |
eC = EM Sin(ωt + 120°) (B), |
EC= E e j120°, |
их графики изображены на рис. 5.1, а векторная диаграмма показана на рис. 5.2. Принцип получения трехфазной системы иллюстрирует рис. 5.3. В равномерном магнитном поле с индукцией В вращаются три одинаковые жестко скрепленные между собой катушки с постоянной угловой скоро-
стью ω.
Понятие "фаза" имеет двойное толкование: во-первых, это однофазная цепь, входящая в состав трехфазной цепи, и, во-вторых, это аргумент синусоидально изменяющейся величины, то есть начальный угол при t = 0 (для ЭДС в трехфазной цепи 120°).
Последовательность прохождения трех ЭДС через нулевое значение называют последовательностью фаз (например, ABC).
+j |
|
EA |
B |
A |
|
||||
|
|
|
||
|
|
|
ω B |
|
EC |
|
EB |
||
|
C |
|||
|
|
|
|
|
Рис. 5.1 |
Рис. 5.2 |
Рис. 5.3 |
Обмотки трехфазного источника ЭДС, а также трехфазная нагрузка могут быть соединены либо звездой (рис. 5.4), либо треугольником (рис. 5.5). При соединении звездой концы всех обмоток генератора и по одному выводу нагрузок соединяются в одну точку, которая называется нулевой, или нейтральной. Провод, соединяющий нулевые точки источни-
7 0