Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Матем / Лекции / Конспект вводнойя лекции.doc
Скачиваний:
70
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
153.6 Кб
Скачать

3. Характерные черты математики

Отметим следующие характерные черты математической науки:

1) Математика изучает абстрагированные свойства предметов — числа, а не совокупности предметов, геометрические фигуры, а не реальные тела. При этом математика абсолютизирует свои абстракции: возникшие в ходе ее развития математические понятия в дальнейшем закрепляются и рассматриваются как данные. Например, хотя теперь известно, что свойства реального пространства отличны от предполагавшихся Евклидом, построенная им геометрия сохранила свое значение, как одна из возможных моделей реального пространства. Сравнение результатов, полученных в математике, с реальной действительностью является задачей не столько математики, сколько ее приложений.

2) Основным методом получения математических результатов является логический вывод, не опирающийся на экспериментальную проверку.

3) Как следствие этого имеет место непреложность математических выводов. Если приняты исходные посылки, то полученные из них математическим путем результаты непреложны. Если же результаты расходятся с опытом, то следует подвергнуть исследованию принятые посылки.

4) Абстракции, возникающие в математике, развиваются ступенчато — от абстракций, непосредственно обобщающих свойства реальных предметов, к абстракциям столь высокого уровня, как топологические пространства, общие алгебраические системы, алгоритмы и т. д.

5) Математика обладает свойством универсальной применимости. В любой области, где только удается математически поставить задачу, математика дает результат с точностью, соответствующей точности постановки задачи. При этом, чем более отвлеченными от содержания являются используемые в исследовании понятия и методы, тем шире область возможных применений этих методов. Однако эта универсальность не является абсолютной — сама возможность применения математических методов предполагает известный уровень абстрактности данной науки. Кроме того, ошибочность принятых положений не может быть исправлена сколь угодно тонким математическим анализом.

6) Наконец отметим, что математика занимает особое положение в системе наук — её нельзя отнести ни к гуманитарным, ни к естественным наукам. Она дает те основные понятия, которые используются почти во всех науках. Такие понятия, как «множество», «структура», «система», «изоморфизм» и т. д., впервые возникшие в математике, сейчас приобрели статус общенаучных понятий.

4. Основные этапы развития математики

В школьном курсе математики сейчас мирно уживаются разделы математической науки, возникшие на протяжении ее многотысячелетней истории. Например, арифметика была (по крайне мере, в своей практической части) создана более 5 тыс. лет назад египетскими и вавилонскими писцами и жрецами; а понятия теории множества в основном сформулированы в работах Г. Кантора, относящихся к концу XIX в.

Чтобы разобраться в этом конгломерате идей и понятий, необходимо знать основные этапы развития математики, понимать, как математика постепенно расширяла свой предмет в процессе исторического развития. Историю математики условно разбивают на четыре основных периода, причем начало каждого периода ознаменовалось выдающимися научными достижениями, определявшими переход математики в новое качественное состояние.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.