Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Матем / Лекции / Элементы математической статистики.DOC
Скачиваний:
46
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
1.35 Mб
Скачать

Лекции № 6

1 СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА 1

1.1 Понятие случайной величины 1

1.2 Распределение случайных величин 3

1.3 Числовые характеристики случайных величин 5

1.3.1 Математическое ожидание 5

1.3.2 Мода 5

1.3.3 Медиана 6

1.3.4 Дисперсия и среднее квадратическое отклонение 7

1.4 Нормальный закон распределения 8

2 Элементы математической статистики 9

2.1 Предмет и задачи математической статистики 9

2.2 Основные понятия математической статистики 10

3 ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА 11

3.1 Среднее арифметическое 11

3.2 Дисперсия и среднее квадратическое отклонение 15

3.3 Интервальный ряд. Гистограмма 22

4 Элементы регрессионного анализа 24

4.1 Метод наименьших квадратов 24

4.2 Корреляционная зависимость 25

  1. Случайная величина

    1. Понятие случайной величины

Одним из важнейших основных понятий теории вероятностей является понятие случайной величины.

Определение. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.

Примеры случайных величин:

  • количество очков, выбитых при одном выстреле в мишень;

  • сумма очков, полученная при бросании двух игральных костей;

  • число вызовов, поступивших на телефонную станцию за сутки.

Во всех рассмотренных примерах случайные величины могут принимать отдельные, изолированные значения, которые можно затем перечислить.

Определение. Случайные величины, принимающие только отделенные друг от друга значения, которые заранее можно перечислить, называются дискретными случайными величинами.

Существуют случайные величины другого типа.

Например:

  • величина отклонения точки попадания при выстреле от центра мишени;

  • вес наугад взятого зерна пшеницы;

  • рост наудачу выбранного сотрудника некоторой организации.

Возможные значения таких случайных величин не отделены друг от друга: они непрерывно заполняют некоторый промежуток, который иногда имеет резко выраженные границы, а чаще границы неопределенные, расплывчатые

Определение. Случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток, называются непрерывными случайными величинами.

Любому случайному событию можно поставить в соответствие некоторую случайную величину.

Рассмотрим дискретную случайную величину Х с возможными значениями x1, x2, …, xn. Каждое из этих значений возможно, но не достоверно, и величина Х может принять каждое из них с некоторой вероятностью. В результате опыта величина Х примет одно из этих значений, т. е. произойдет одно из полной группы несовместных событий: {X= x1; X= x2; X= xn}.

Обозначим вероятности этих событий следующим образом:

Р(X= x1) = р1; Р(X= x2) = р2; … Р(X= xn) = рn.

Так как рассмотренные несовместные события образуют полную группу, то

р1 + р2 + … + рn = 1,

то есть сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице.

    1. Распределение случайных величин

Определение. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Рассмотрим случайную величину х, определяющую количество очков, выбитых при одном выстреле . Это дискретная случайная величина, принимающая значения 0, 1, …, 10. Рассмотрим вероятности появления этих очков для конкретного стрелка и конкретного оружия.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.