пособие 6 по матану (2 курс)

ˆáá«¥¤®¢ âì -

íªáâ६㬠᫥¤ãî騥 äã-ªæ¨¨:

21)

z

y√x − 2y2 − x 14y;

3

z

x

8y3 − 6xy + 5;

4

z

15x − x2 − xy − 2y2;

5

z

1 + 6x − x2 − xy − y2;

6

z

x3

y − 6xy − 39x + 18y + 20;

7

z

2x

2y − 6xy

5;

8

z

3x3 + 3y3 − 9xy + 10;

(9

z

x

xy y + x − y + 1;

0

z

4(x − y

− x2 − y10;2

1

z

6 x − y) − 3x2 − 3y2

2

z

x2

xy y2 − 6x − 9y;

3

z

x − 2)2

2y2 −

4

z

x − 5

+ y2 + 1;

5

z

x3 + y3 − 3xy;

6

z

xy − 2x − 4y

7

z

x√

− x2 − y + 6x + 3;

y

8

z

xy − 5x − 3y

2;

19

z

xy(12 − x − y);

0

z

xy − x2 − y2 + 9;

1

z

2xy − 3x2 − 2y2 + 10;

2

z

x3 + 8y3 − 6xy + 1;

3

z

y√

x

− y2 − x + 6y

4

z

x

− xy + y2 9x − 6y + 20;

(25)

z

xy(6 − x − y);

=

2âì+ -2

ãá«®¢+-ë©+íªáâà; ¥¬ã¬ ¬¥â®¤®¬ ¨áª«îç¥-¨ï ç á⨠¯¥à¥-

¬¥--ˆáá«6)ëå:z¥¤®¢x

y

− xy

x

y

1

(32)

z

1 + 1

¯à¨ 1

+ 1

= 1 .

x

+

y

u

x2 + y2 ¯à¨ ãá«®¢¨¨ á¢ï§¨

b

7

a

1

u

x + y ¯à¨ ãá«®¢¨¨ á¢ï§¨

1

+

1

=

8

x2 y2 a2

29

u

xy

ãá«®¢¨¨ á¢ï§¨x2 + y2 = 1

0

z

xm + ym(m > 1) ¯à¨ x + y = 2(x ≥ 0, y ≥ 0)

1

z

xy ¯à¨x2 + y2 = 2a2.

x

y

x2

y

a2

Ǒà¨-1)ï¢ u ¨ v §

-®¢ë¥ -¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¯¥à¥¬¥--ë¥, ¯à¥®¡à §®¢ âì ãà ¢-¥-¨ï:

2

x2

∂z

∂z

2, u = xy, v =

y

;

2

∂x − xy ∂y

x

3

y

∂z

+ ex

∂z

= 4yex, u y2 + ex, v = y2 − ex;

∂x

∂y

4

y2

∂z

+ x

∂z

xy = 0, u =

y

, v = yx3;

;

∂y

∂x

x

5

y

∂z

+

∂z

+ 2y = 0, y = v, x

4 +2v2 ;

∂x

∂y

∂z + 4 ∂z =

6

y(

√xy, x = v2

y

(u − v)2;

∂y

∂x

x + z)

∂z

+ (y + z)

∂z

= 0 u = x, v =

y z

∂y

x + z

7

∂z

∂x

∂z

+ p

= xy, u = ln x, v = ln(y + p

);

1 +

1 +

8

x(

y2

y2

∂x

∂y

∂z

∂z

= 0, u = ln p

, u = ar tg

y

x + y)

− (x − y)

x2 + y2

(19

∂x

∂y

x

∂z

∂z

y

0

x

y

z + px + y2 + z2, u =

, v = z + px2 + y2 + z2;

∂x

∂y

x

x

∂z

+ y

∂z

=

x

, u = 2x

−

z2, v =

y

;

1)

( ∂x

∂y

z

z

Ǒà¨-ï¢ x + z)

∂z

+ (y + z)

∂z

= x + y + z, u = x + z, v = y + z.

∂y

∂x

®â

u ¨ v §

-®¢ë¥ -¥§

¨á¨¬ë¥ ¯¥à¥¬¥--ë¥,

w §

-®¢ãî äã-ªæ¨î

u2)¨ v, ¯à¥®¡à §®¢ âì ª -®¢ë¬ ¯¥à¥¬¥--ë¬ ãà ¢-¥-¨ï:

3

∂z

∂z

+ x + y = 0, u = y + x, v = y − x, w = xy − z;

∂x

∂y

4

∂z

+

∂z

= 4x, u = x, v = x − y, w = x − y + z;

∂x

∂y

5

x(

∂z

+

∂z

) + z + x + y = 0, u = x + y, v = x − y, w = zx;

∂x

∂y

6

y

∂z

+ x

∂z

= 0, u =

y

, v

= y, w = yz − x;

∂y

∂x

x

∂z

2

∂z

2

tg

sin x + tg x

= os

z,

u = 2y + tg z tg x,

v = tg x(tg x +

∂y

∂x

7)

x), w = z + tg x;

8

(

∂z

∂z

z

x

−z ;

yz

− xz

= e , u = x2 + y2, v = ar tan

, w = (x2 + y2)e

∂x

∂y

y

(19

xy + z)

∂z

+ (1 −y2)

∂z

= x + yz, u = yz −x, v = xz −y, w = xy −z;

∂x

∂y

∂z

∂z

1

1

y

− x

= y − x)z, u = x2 + y2, v = x

+ y , w = ln z − (x + y);

∂x

∂y

(21)

x

∂z

y

∂z

z

u

x

v

−

w

−

∂x

∂y

y

x

z

x

Ǒà¨-x ∂x ¶

2 +

µy ∂y ¶

2 =

z2 ∂x · ∂y , x = uew , y = vew , z = wew .

∂z

∂z

∂z

∂z

§

2)

u ¨ v

-®¢ë¥ -

¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¯¥à¥¬¥--ë¥, ¯à¥®¡à §®¢ âì ãà ¢-¥-¨ï:

3

∂ z

∂2z

= 0, u = x − y, v = x + y;

−

∂x

∂y

∂2z

∂2z + 1 ∂z

4

(1+ + y

= 0, (y > 0), u = x, v = 2√

;

y

∂y2

∂x2

2 ∂y

= 0, u = ln(x + √

1

∂2z

∂2z

∂z

∂z

ln( x2)

+(1+ y2)

+ x

+ y

x2), v =

∂x2

∂x

∂y

∂y2

1

1

p

1 +

∂2z

∂2z + 5∂2z

∂z

5)

2

y +

y2);

6

− 2

−

= 0, u

3(x − y), v = 3(2x + y);

∂x2

∂x∂y

∂y2

∂x

7

∂ z 2 ∂ z

− 3

∂ z 2 ∂z + 6∂z

= 0, u = x + y, v

3x − y

∂x

∂x∂y

∂y

∂x

∂y

∂ z + ∂2z + 5∂2z + ∂z + 2∂z

8

= 0, u = 2x − y, v = x;

∂x

∂x∂y

∂y2

∂x

∂y

29

∂2z

∂2z

= 0, y =

u +2 v

, x

u −4 v

;

;

∂x2 −

4

∂y2

∂ z

∂2z

∂z

y

x

− y2

− 2y

= 0, u = xy, v =

0

∂x

∂y

∂y

x

1

x

∂ z

− x

∂2z + ∂2z

= 0, u = xey , v = y;

∂x

∂x∂y

∂y2

∂ z

∂ z

∂2z