5.2. Задачи для самостоятельной работы.

1. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Построить функцию распределения вероятностей и ее график. Вычислить числовые характеристики.

2. Баскетболист бросает мяч в корзину. Построить ряд распределения и функцию распределения числа попаданий мячом в корзину при двух бросках, если вероятность попадания равна .Построить функцию распределения вероятностей и ее график. Вычислить числовые характеристики.

3. После ответа студента по вопросам экзаменационного билета экзаменатор задаёт студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент не ответит на очередной вопрос. Вероятность того, что студент ответит на любой дополнительный вопрос, равна . Требуется: а) составить закон распределения случайной величины - числа дополнительных вопросов; б) найти наивероятнейшее число заданных студенту дополнительных вопросов.

4. Дан ряд распределения дискретной случайной величины :

а)		2	3	6	7	б)		-5	2	3	4
		0.1	0.3	0.1	0.5			0.1	0.4	0.1	0.4

Требуется:

1) записать функцию распределения вероятности величины и построить ее график;

2) построить ряд распределения случайной величины ;

3) найти ,;

4) определить числовые характеристики случайной величины.

5. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины равны соответственно 2 и 5. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины: а); б); в); г).

6. Задана функция распределения дискретной случайной величины :

а) Найти вероятность событий . б) Построить ряд распределения случайной величины и ее обобщенную плотность.

7. Задана функция распределения дискретной случайной величины :

а) Найти вероятность событий . б) Построить ряд распределения случайной величины .

8. Два стрелка поочередно стреляют по мишени до тех пор, пока один из них не промахнётся. Вероятность попадания для первого стрелка равна , а для второго -. Найти законы распределения количества выстрелов, произведенных каждым стрелком.

Глава 6. Непрерывные случайные величины и их характеристики

Определение. Случайная величина называется абсолютно-непрерывной, если существует такая неотрицательная функция, что при любом действительномсправедливо представление

. (6.1)

Определение. Функция называется функцией плотности распределения вероятностей случайной величиныи обладает свойствами

1. При любом .

2. При почти всех . (6.2)

3. .

Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется число

, (6.3)

(при условии, что соответствующий интеграл существует).

Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется число

. (6.4)

Все свойства функции распределения вероятностей, математического ожидания, определение и свойства дисперсии сохраняются.