Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Задачи Агафоновой.doc
Скачиваний:
13
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
1.97 Mб
Скачать

6.1. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики

  1. Случайная величина задана функцией распределения

Найти вероятность того, что примет значение в интервале:

а) б) . Найти плотность вероятности . Вычислить характеристики случайной величины.

  1. Случайная величина задана функцией распределения

Найти плотность вероятности . Вычислить характеристики случайной величины.

  1. Дана функция распределения вероятностей случайной величины , содержащей один или два неизвестных параметра и :

а) ;

б) ;.

Найти: 1) a и b; 2) плотность распределения вероятностей; 3) вероятность того, что при 3-х независимых наблюдениях случайная величина примет значения в промежутке ровно один раз; не менее одного раза; 4) определите числовые характеристики.

  1. Случайная величина задана функцией плотности распределения вероятностей:

Найти функцию распределения . Вычислить характеристики случайной величины

  1. Для непрерывной случайной величины с функцией плотности f(x) :

определить значение параметра λ, построить функцию распределения, вычислить,,

а)

б)

    1. Задачи для самостоятельной работы.

  1. Случайная величина задана функцией плотности распределения вероятностей:

Найти функцию распределения . Вычислить характеристики случайной величины.

2. Случайная величина задана функцией плотности

Восстановите функцию распределения вероятностей случайной величины. Постройте графики функций и. Вычислите характеристики.

3. Дана функция распределения вероятностей случайной величины , содержащей один или два неизвестных параметра и :

а)

б)

Найти: 1) a и b; 2) плотность распределения вероятностей; 3) вероятность того, что при 3-х независимых наблюдениях случайная величина примет значения в промежутке а) ровно один раз; б) не менее одного раза; 4) определите числовые характеристики.

4. Для непрерывной случайной величины с функцией плотности f(x) :

определить значение параметра λ, построить функцию распределения, вычислить,,

а)

б)

Глава 7. Элементы математической статистики

    1. Выборочные характеристики вариационных рядов

Определение. Совокупность n независимых одинаково распределенных случайных величин называется выборкой, соответствующей распределению случайной величины .

Определение. Пусть ‑ выборка из распределения с теоретической функцией распределения , ‑ число элементов выборки, строго меньших x. Эмпирической функцией распределения (ЭФР) называется функция

. (7.1)

Пусть ‑ выборка из распределения случайной величины , а – реализация этой выборки, т.е. наблюдавшиеся значения.

Определение. Выборочным средним называется величина

. (7.2)

Если данные представлены в виде точечного или интервального вариационного ряда, то для вычисления используют формулу:

, (7.3)

где – количество групп в точечном или интервалов в интервальном вариационных рядах,– частота, т.е. количество элементов выборки, принадлежащих-той группе или-тому интервалу,– варианта для точечного ряда и середина-того интервала для интервального ряда.

Определение. Выборочной дисперсией (смещенной) называется величина

. (7.4)

Она характеризует квадрат отклонения в среднем каждой величины выборки от выборочного среднего. Величина называется среднеквадратическим отклонением величин выборки от выборочного среднего.

Определение. Выборочной дисперсией (несмещенной) называется величина

. (7.5)

Очевидно, что смещенная и несмещенная выборочные дисперсии связаны формулой

. (7.6)

Если данные представлены в виде точечного или интервального вариационного ряда, то для вычисления используют формулу:

, (7.7)

или

, (7.8)

где – количество групп в точечном или интервалов в интервальном вариационных рядах,– частота, т.е. количество элементов выборки, принадлежащих-той группе или-тому интервалу,– варианта для точечного ряда и середина-того интервала для интервального ряда.