Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Задачи к разделу

.docx
Скачиваний:
10
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
21.11 Кб
Скачать

Задачи к разделу «логика»

Задание 1. Построить отрицания полученных утверждений и упростить их, используя законы математической логики.

Логические задачи можно решать как с помощью таблиц истинности, так и с помощью приведения формулы к нормальному виду.

Задача 6.1. Определить, кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известны следующие факты:

  1. Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал.

  2. Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.

Решение. Введем необходимые простые высказывания и обозначим их буквами.

И — Иванов участвовал в преступлении; П — Петров участвовал в преступлении; С — Сидоров участвовал в преступлении. Составим сложные высказывания, соответствующие перечисленным фактам: (ùИÚП)®С ùИ®ùС.

Эти два высказывания истинны (по условию задачи). Чтобы установить истину, необходимо перемножить эти два высказывания: ((ùИÚП)®С) Ù (ùИ®ùС).

Чтобы решить задачу необходимо указать, при каких значениях И, П и С мы получаем истинную логическую формулу.

Решение с помощью таблицы истинности.

Составим таблицу истинности полученной формулы:

((ùИÚП)®С) Ù (ùИ®ùС)

1

0

2

0

3

0

7

4

0

6

5

0

((ù

И

Ú

П)

®

С)

Ù

И

®

ù

С

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

Из таблицы истинности видно, что во всех выделенных строках И имеет значение 1, то есть в преступлении участвовал Иванов.

Решение задачи с помощью преобразования формулы:

((ùИÚП)®С) Ù (ùИ®ùС)

  1. (ùИÚП)®С) = ù(ùИÚП)ÚС = (ИÙùП)ÚС=(ИÚС) Ù (ùПÚС)

  2. ùИ®ùС=ИÚùС

  3. ((ИÚС)Ù(ùПÚС))Ù(ИÚùС)=((ИÚС)Ù(ИÚùС))Ù(ùПÚС)=

=(ИÚ (СÙùС))Ù(ùПÚС)= (ИÚ0)Ù(ùПÚС)=ИÙ(ùПÚС).

Теперь можно составить таблицу истинности этого достаточно простого высказывания.

0

3

1

0

2

0

И

Ù

П

Ú

С)

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

Из таблицы истинности видно, что во всех выделенных строках И имеет значение 1, то есть в преступлении участвовал Иванов.

Задача 6.3. Записать следующее утверждение в виде формулы логики высказываний и определить выполнимость, общезначимость и количество моделей этой формулы:

«Студент не допускается к экзамену тогда и только тогда, когда у него не сдана курсовая работа или есть задолженности по лабораторным работам».

Решение. Обозначим все встретившиеся элементарные высказывания пропозициональными переменными:

p - «студент допущен к экзамену»;

q - «курсовая работа сдана»;

r - «есть задолженность по лабораторным работам».

Тогда формула запишется в следующем виде: Øp « (Øq Ú r).

Построим таблицу истинности, вычисляя сначала значения подформул:

p

q

r

Øp

Øq

Øq Ú r

Øp « (Øq Ú r)

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

Таким образом, данная формула выполнима, т.к. имеет модели и не общезначима, т.к. имеются интерпретации, при которых она ложна. Формула имеет 4 модели.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.