2 курс ИНФОРМ ТЕХНОЛОГИИ ЖД ТРАНСП / 2 курс / Математическая логика 02
.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Государственное Образовательное Учреждение
Высшего Профессионального Образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
(МИИТ)
СОГЛАСОВАНО: |
|
УТВЕРЖДАЮ: |
|
|
|
|
Проректор по учебно-методической работе |
Выпускающая кафедра _____________________ |
– директор РОАТ |
||
Зав. кафедрой _____________________________ |
__________________________ |
||
|
|
(подпись, Ф.И.О.) |
(подпись, Ф.И.О.) |
«_____»______________ 20 __ г. |
«_____»______________ 20 __ г. |
||
Кафедра: |
Высшая и прикладная математика |
||
|
|
(название кафедры) |
|
Автор: Сперанский Д.В., Садыкова О.И., Перельмутер Н.Л., Ильина Т.А., Головина О.В.
(ф.и.о., ученая степень, ученое звание)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
(название дисциплины)
Направление/специальность: 230400.62 Информационные системы и технологии
(наименование специальности)
Профиль/специализация: Информационные системы и технологии на транспорте
Квалификация (степень) выпускника: |
БАКАЛАВР |
|
Форма обучения: |
|
ЗАОЧНАЯ |
Одобрена на заседании |
Одобрена на заседании кафедры |
Учебно-методической комиссии института |
|
Протокол №________ |
Протокол №_______ |
«____» _______________ 20___ г |
«___» _____________ 20__ г. |
Председатель УМК _______________ |
Зав. кафедрой _______________ |
(подпись, Ф.И.О.) |
(подпись, Ф.И.О.) |
Москва, 20 __ г.
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Курс математической логики и теории алгоритмов является одним из элементов фундамента образования студента, имеющим большое значение для успешного усвоения профессиональных и специальных дисциплин и позволяющим ориентироваться в потоке научной и технической информации
Одной из задач дисциплины является изучение указанных в рабочей программе разделов этой дисциплины, необходимых при изучении других дисциплин, входящих в учебный план по специальности 230400.62, информационные системы и технологии.
Дисциплина входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла ФГОС ВПО (Б.2) и имеет логические и содержательно-методические взаимосвязи с дисциплинами математического и естественнонаучного цикла (Б.2).
1.1. Цели изучения дисциплины
Изучение курса математической логики и теории алгоритмов способствует развитию логического и алгоритмического мышления студентов, освоению ими приемов исследования и решения математически формализованных задач, выработке умения применять полученные знания при формализации и решении прикладных задач на ЭВМ.
Цель преподавания дисциплины состоит в:
–изучении аппарата математической логики для анализа и моделирования реальных процессов в условиях профессиональной деятельности;
–обучении студентов применять полученные знания на практике;
–формировании умения и привычки к самостоятельному изучению учебной литературы по математической логики и теории алгоритмов;
–повышении общего уровня математической культуры;
–выработке навыков математического исследования прикладных задач и умения сформулировать задачи по специальности на математическом языке.
1.2. Требования к результатам освоения дисциплины
Изучив дисциплину, студент должен:
1.2.1.Знать базовые понятия математической логики, включая понятие высказывания, операции над высказываниями, формулы логики высказываний, понятие равносильности формул, основные логические законы алгебры высказываний, представление логических функций в различных формах, логического следствия в исчислении высказываний, понятие предиката, кванторов общности и существования.
1.2.2.Уметь применять полученные знания после освоения дисциплины «Математическая логика и теории алгоритмов» при решении профессиональных задач повышенной сложности.
1.2.3.Владеть методами построения математических моделей в профессиональной области деятельности – создания информационных систем и информационных технологий.
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Элементы классической математической логики
Предмет классической математической логики. Предмет логики высказываний. Логические операции над высказываниями. Понятие формулы логики высказываний. Равносильность и классификация формул. Логические эквивалентности. Определение булевой
алгебры. Примеры. Законы булевой алгебры. Понятие логического следствия в исчислении высказываний. Противоречивость множества высказываний. Переключательные функции (ПФ). Определение различных типов ПФ. Полностью и не полностью определенные ПФ. Способы задания ПФ.
Специальные разложения ПФ. Минимизация ПФ. Моделирование алгебры высказываний релейно-контактными схемами. Функциональная полнота систем булевых функций. Непротиворечивость и полнота системы ПФ. Функционально полные системы ПФ Понятие предиката. Алгебра предикатов. Кванторы общности и существования, их применение при формулировки различных математических утверждений.
Литература: [1;2;3;4;5;9;10;12;13]
2.2. Элементы неклассических математических логик
Предмет неклассических логик. Нечеткая логика. Нечеткие высказывания. Правила преобразования нечетких высказываний. Характеристическая функция нечеткого подмножества. Функции нечетких переменных. Таблица значений функции нечетких переменных. Равносильность двух функций нечетких переменных.
Литература: [6;7;9;11]
2.3. Элементы теории алгоритмов
Интуитивное понятие алгоритма и его свойства. Понятие о четком (обычном) и нечетком алгоритме. Формализация понятия четкого алгоритма. Рекурсивные функции. Понятие о примитивно-рекурсивной функции, машина Тьюринга. Тезис Черча. Разрешимые и неразрешимые проблемы. Понятие сложности вычислений.
Литература: [2;3;4;5;9]
3. ВИДЫ РАБОТ С РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИ
|
Вид учебной работы |
Количество часов |
|
|
|
1. |
Курс |
2 |
|
|
|
2. |
Аудиторные занятия |
8 |
|
|
|
2.1. Лекции |
4 |
|
|
|
|
2.2. Практические занятия |
4 |
|
|
|
|
2.3. Лабораторный практикум |
0 |
|
2.4. Индивидуальные занятия |
0 |
|
|
|
|
3. |
Самостоятельная работа |
55 |
|
|
|
4. Вид и количество текущего контроля |
|
|
|
|
|
5. Виды промежуточного контроля (Зачет, экзамен) |
9 |
|
|
|
|
4. |
ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ |
72 |
4. |
ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ |
|
|
|
|
|
Темы |
Часы |
|
|
|
Элементы классической математической логики. Исчисление высказываний |
2 |
|
|
|
|
Элементы теории алгоритмов |
2 |
|
|
|
|
5. |
ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ |
|
Темы |
Часы |
|
|
|
|
Элементы классической математической логики. Логика предикатов. Решение типовых |
1 |
|
задач |
||
|
||
|
|
|
Таблицы истинности булевых функций, их преобразование. Алгебра высказываний. |
1 |
|
Решение типовых задач |
||
|
||
|
|
|
Понятие о неклассической логике. Элементы нечеткой логики |
1 |
|
|
|
|
Решение типовых задач по теории алгоритмов |
1 |
|
|
|
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
1. Что такое высказывание?
2.Перечислите основные логические операции над высказываниями.
3.Приведите таблицы истинности основных логических операций над высказываниями.
4.Формулы логики высказываний.
5.Равносильность формул.
6.Выполнимые, тождественно-ложные и тождественно истинные высказывания.
7.Приведите основные логические законы, содержащие одну переменную.
8.Приведите основные логические законы, содержащие две переменные.
9.Упрощение сложных высказываний на основе алгебры высказываний.
10.Понятие переключательной функции (ПФ).
11.Различные формы представления ПФ.
12.Совершенные дизъюнктивные (конъюнктивные) нормальные формы.
13.Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.
14.Приведение ДНФ и КНФ к совершенным формам.
15.Представление простейших цифровых схем на основе использования ПФ.
16.Построение структурных схем устройств на базе различных форм представления ПФ.
17.Логическое следствие в исчислении высказываний.
18.Основные теоремы о логических следствиях.
19.Понятие непротиворечивого множества высказываний. Теорема об условии противоречивости множества высказываний.
20.Понятие предиката.
21.Кванторы общности и существования.
22.Запись различных утверждений с применением кванторов.
23.Квантификация многоместных высказывательных форм.
24.Отрицание предложений с кванторами.
25.Кванторы в математических утверждениях.
26.Нечеткая логика. Нечеткие высказывания.
27.Правила преобразования нечетких высказываний.
28.Функции нечетких переменных.
29.Таблица значений функции нечетких переменных.
30.Равносильность двух функций нечетких переменных.
31.Интуитивное понятие алгоритма и его свойства.
32.Понятие нечеткого алгоритма.
33.Формализация понятия четкого алгоритма.
34.Рекурсивные функции.
35.Понятие о примитивно-рекурсивной функции.
36.Машина Тьюринга.
37. Тезис Черча.
38.Алгоритмически разрешимые и алгоритмически неразрешимые проблемы.
39.Примеры алгоритмически разрешимых и алгоритмически неразрешимых проблем.
40.Понятие сложности вычислений.
41.Привести доказательства рекурсивности простейших функций (показательной, степенной и т.д.).
7. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1.Аляев Ю.А. Дискретная математика и математическая логика: учебник. – М.: Финансы
истатистика, 2006.
2.Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учебное пособие для студентов вузов. - М.: Издательский центр Академия, 2008.
3.Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учебное пособие для студентов вузов. - М.: Издательский центр Академия, 2008.
4.Шевелев Ю.П. Математическая логика и теория алгоритмов: Учебное пособие/.- Балт. гос. техн. ун-т.- СПб, 20004.
5.Шапорев С.А. Математическая логика и теория алгоритмов: Учебное пособие .- Томск, Дельтаплан, 2007.
6.Шестаков А.А. и др. Дискретная математика. Элементы нечеткой логики: Учебное пособие/ Под ред. А.А.Шестакова.- М.: РГОТУПС, 2004.
7.Шестаков А.А. , Дружинина О.В. Дискретная математика. Элементы нечеткой логики: Учебное пособие- М.: РГОТУПС, 2004.
8. |
Гаврилов Г.Н., Сапоженко |
А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной |
математики. – М.: Наука, 2007. |
|
|
9. |
Лавров И.А., Максимова Л.Л. |
Задачи по теории множеств, математической логике и |
теории алгоритмов.- М.: Физматлит, 2005.
Дополнительная литература
10.Яблонский С.В.Введение в дискретную математику.- М.: Лань, 2009.
11.Кофман А.Введение в теорию нечетких множеств. М.: ФИЗМАТЛИТ,2007.
12.Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики.- М.: ФИЗМАТЛИЗ, 2004.
13.Тимофеева И.Л. Математической логика. Курс лекций: Учеб. пособие для студентов вузов – М.:КДУ,2007.
14.Закревский А.Д., Поттосин Ю.В., Черемисинова Л.Д. Логические основы проектирования дискретных устройств.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.