2 курс ИНФОРМ ТЕХНОЛОГИИ ЖД ТРАНСП / 2 курс / математика 02
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Государственное Образовательное Учреждение
Высшего Профессионального Образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
(МИИТ)
СОГЛАСОВАНО: |
УТВЕРЖДАЮ: |
|
Проректор по учебно-методической |
Выпускающая кафедра _____________________ |
работе – директором РОАТ |
Зав. кафедрой _____________________________ |
__________________________ |
(подпись, Ф.И.О.) |
(подпись, Ф.И.О.) |
«_____»______________ 20 __ г. |
«_____»______________ 20 __ г. |
Кафедра: |
Высшая и прикладная математика |
|
(название кафедры) |
Автор: Блистанова Лидия Дмитриевна, д-р. физ.-мат. наук, проф., Голечков Юрий Иванович,
(ф.и.о., ученая степень, ученое звание)
д-р. физ.-мат. наук, доц., Захарова Марина Викторовна, канд.физ.-мат.наук, доц.,
Сперанский Дмитрий Васильевич, д-р. техн. наук, проф.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
(название дисциплины)
Направление/специальность: 230400.62 Информационные системы и технологии
(наименование специальности)
Профиль/направление подготовки: Информационные системы и технологии на транспорте
Квалификация (степень) выпускника: |
БАКАЛАВР |
|
Форма обучения: |
|
ЗАОЧНАЯ |
Одобрена на заседании |
Одобрена на заседании кафедры |
Учебно-методической комиссии института |
|
Протокол №________ |
Протокол №_______ |
«____» _______________ 20___ г |
«___» _____________ 20__ г. |
Председатель УМК _______________ |
Зав. кафедрой _______________ |
(подпись, Ф.И.О.) |
(подпись, Ф.И.О.) |
Москва, 20 __ г.
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Целями освоения учебной дисциплины математика являются:
ознакомление студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения как теоретических, так и практических задач;
привитие студентам умения и привычки к самостоятельному изучению учебной литературы по математике;
развитие логического мышления и повышение общего уровня математической культуры;
выработка навыков математического исследования прикладных задач и умения сформулировать задачи по специальности на математическом языке.
2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Учебная дисциплина математика относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин.
Для изучения данной дисциплины необходимо знание математики в объеме программы средней школы.
Учебная дисциплина математика является фундаментом при изучении специальных дисциплин.
3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ / ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Коды компетенций |
Ожидаемые результаты |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
Знать: |
|
|
основные методы и понятия математического анализа, линейной |
|
|
алгебры, элементов математической логики, дискретной |
|
|
математики, теории дифференциальных уравнений и элементов |
|
|
уравнений математической физики, теории вероятности и |
|
ОК-1 |
случайных процессов, элементы теории функций комплексного |
|
переменного; основные алгоритмы типовых численных методов |
||
ОК-3 |
||
решения математических задач. |
||
ОК-10 |
||
|
||
Уметь: |
||
ПК-12 |
||
применять математические методы при решении профессиональных |
||
ПК-26 |
||
задач повышенной сложности, используя методы математического |
||
|
||
|
анализа; давать содержательную интерпретацию полученных |
|
|
результатов. |
|
|
|
|
|
Владеть: |
|
|
методами построения математической модели профессиональных |
|
|
задач. |
|
|
|
2
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Общая трудоѐмкость дисциплины составляет:
6 зачѐтных единиц,
216 часов.
|
|
|
4.2. Объѐм учебной дисциплины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество часов |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Вид учебной работы |
|
Всего по учебному |
|
|
Курс |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плану |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Аудиторные занятия (всего) |
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
34 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лекции (Л) |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Практические занятия (ПЗ) |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контроль самостоятельной работы (КСР) |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Самостоятельная работа (всего). |
|
|
|
|
169 |
|
|
|
|
169 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Общая трудоѐмкость |
|
Часы |
|
|
|
|
216 |
|
|
|
|
216 |
|
|
||||||
|
|
дисциплины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Зач.ед. |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Текущий контроль |
|
|
|
Контрольная работа |
Контрольная работа |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
№4, 5, 6 |
|
|
|
№4, 5, 6 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Виды промежуточного контроля |
|
|
|
Зачет |
|
|
|
|
Зачет |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Экзамен |
|
|
|
Экзамен |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
4.3. Разделы учебной дисциплины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Виды учебной деятельности и |
|
|
Форма |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
трудоѐмкость |
|
|
|
|
текущего |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
№ |
|
|
Раздел учебной |
|
Краткое содержание |
|
|
|
|
|
(в часах) |
|
|
|
|
|
контроля |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Курс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
успеваемости |
|||||||
п/п |
дисциплины |
|
|
раздела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Форма |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
|
ПЗ |
КСР |
|
СР |
Всего |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П) |
|
|
|
промежуточной |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аттестации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
5 |
6 |
|
|
7 |
8 |
|
9 |
10 |
|
|
|
11 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1.1. Задачи, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
приводящие к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
обыкновенным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольная |
|||
|
|
|
1. Обыкновенные |
|
дифференциальным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
работа №4, 5, 6 |
|||
|
|
|
|
уравнениям. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
2 |
дифференциальные |
|
|
4 |
|
|
|
2 |
6 |
|
32 |
216 |
|
|
|
|
|||||
|
Обыкновенные |
|
|
|
|
|
|
|
Зачет |
|||||||||||||
|
|
|
уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
дифференциальные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
уравнения (основные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Экзамен |
|||
|
|
|
|
|
понятия и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
определения). Задача |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства). Понятие об общем, частном и особом решениях дифференциальных уравнений.
1.2.Основные классы уравнений первого порядка, интегрируемые в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах.
1.3.Геометрическая
интерпретация
решений
дифференциальных уравнений первого порядка. Численные методы решения задачи Коши: метод Эйлера, метод Рунге– Кутта.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения
4
|
|
|
опускающие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
понижение порядка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5. Линейные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дифференциальные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнения. Понятие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
однородного и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неоднородного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнения. Линейные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
однородные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дифференциальные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнения. Система |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фундаментальных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решений. Общее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решение. Линейные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
однородные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнения с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
постоянными |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициентами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.6. Линейные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неоднородные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дифференциальные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнения. Теорема о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
структуре общего |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решения. Метод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лагранжа вариации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
произвольных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
постоянных. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линейные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неоднородные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнения с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
постоянными |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициентами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения с правой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
частью специального |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вида. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1. Числовые ряды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сходимость и сумма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ряда. Необходимое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
условие сходимости. |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2. Ряды |
Действия со |
2 |
|
2 |
|
26 |
|
|
|
сходящимися рядами. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. Числовые ряды с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
положительными |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
членами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Достаточные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
признаки: сравнения, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Даламбера, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
радикальный признак |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коши, интегральный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
признак Коши. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знакопеременные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ряды. Абсолютная и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
условная сходимости, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знакочередующиеся |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ряды. Признак |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лейбница. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4. Функциональные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ряды. Область |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сходимости. Понятие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равномерной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сходимости. Теорема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сходимости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чебышева. Теорема. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вейерштрасса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свойства равномерно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сходящихся рядов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.5. Степенные ряды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема Абеля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Радиус сходимости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные свойства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
степенных рядов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.6. Разложение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функций в степенные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ряды. Ряд Тейлора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.7. Применение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
степенных рядов к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приближенным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вычислениям. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.1. Ряд Фурье. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разложение в ряд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фурье. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулировка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
условий |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3. Ряды Фурье |
разложимости в |
2 |
|
2 |
|
23 |
|
|
|
|
|
точке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2. Ряды Фурье для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функций с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
произвольным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
периодом. Ряды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
|
|
|
Фурье для четных и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нечетных функций. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разложение в ряд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фурье |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
непериодических |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функций. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.1. Функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
комплексного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переменного. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Важнейшие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
элементарные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
комплексного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переменного. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2. Производная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
комплексного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переменного. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условия Коши- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Римана. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дифференцируемость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
элементарных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функций. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Элементы |
Аналитические |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теории функций |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
Геометрический |
2 |
|
2 |
|
20 |
|
|
|
|
комплексного |
|
|
|
|
|||||
|
|
смысл модуля и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переменного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аргумента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
производной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аналитической |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.3. Интегрирование |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по комплексному |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аргументу. Теорема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коши. Интегральная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формула Коши. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.4. Ряды Тейлора и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лорана. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изолированные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
особые точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функций, их |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
классификация. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.5. Вычеты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основная теорема о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вычетах. Применение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
|
|
|
вычетов к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вычислению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интегралов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.1. Понятие об |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнениях в частных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
производных. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение линейных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнений первого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
порядка в частных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
производных. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Элементы |
5.2. Уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колебаний струны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теории уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
Решение задачи |
4 |
|
2 |
|
28 |
|
|
|
|
математической |
|
|
|
|
|||||
|
|
Коши методом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
физики |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Даламбера и методом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
разделения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переменных. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.3. Уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теплопроводности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Метод Фурье |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решения задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коши. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.1. Предмет теории |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вероятностей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Случайные события, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
операции над |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
событиями и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отношения между |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ними. Пространство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
элементарных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
событий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Классическое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Элементы |
определение |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
теории |
вероятности. Теорема |
2 |
|
2 |
|
28 |
|
|
|
|
вероятностей |
сложения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вероятностей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частота. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрическая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вероятность. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.2. Условная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вероятность. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Независимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
событий. Вероятность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
суммы и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
произведения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
событий. Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса. 6.3. Определение случайной величины. Функция распределения и ее
свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
6.6. Числовые характеристики случайных дискретных величин. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия
и
среднеквадратическое отклонение, основные свойства и вычисление.
6.5. Закон распределения, вероятностей (плотность вероятностей) случайной непрерывной величины. Математическое ожидание, дисперсия
и
среднеквадратическое
отклонение
случайной
непрерывной
9
величины; их вычисление и свойства.
6.6.Равномерное, показательное и нормальное распределения. Их числовые характеристики.
6.7.Функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вероятность ее отклонения от математического ожидания. Правило «трех сигм».
6.8.Система двух случайных величин. Условные законы распределения. Условные математические ожидания.
6.9.Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная корреляция, линейная регрессия.
6.10.Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева.
6.11.Предельные теоремы. Характеристические
10