III.Понятие консервативных сил.

Если внутри системы, состоящей из нескольких материальных точек (тел) под действием силы происходит перемещение тела относительно других тел из одного произвольного положения в другое, то работаA_1,2, совершаемая при этом, не зависит от формы пути перехода.

Докажем это, рассмотрев случай движения тела в поле силы тяжести (однородное поле).

Подсчитаем работу, совершаемую телами при движении с постоянной скоростью по некоторой кривой В₁аВ₂и В₁bВ₂.

Работа на пути В1аВ2. Разобьём кривую В1аВ2на элементарные перемещенияdS. G– сила тяжести. dScosα=dh, тогда dA= -δdh

Аналогично:

Вывод: работа в поле силы тяжести не зависит от формы пути.

Легко сообразить, что работа на пути от В₂ к В₁черезaиbбудет равна:

Отсюда, если тело перемещается по замкнутому пути, то работа силы тяжести равна нулю:

(8)

Такой же вывод можно получить, если сила зависит от расстояния между взаимодействующими телами (сила упругости).

Силы, работа которых не зависит от формы пути, а определяется только наличным и конечным положениями тела в пространстве, называются консервативнымиилипотенциальными.

Силы, работа которых зависит от формы пути называются неконсервативными.

Силы консервативные тогда, когда в системе нет перехода механического движения в другие формы движения материи или наоборот.

Силы, работа которых возрастает по величине, при увеличении пути независимо от того, замкнут путь или нет, называются диссипативными. В этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю, и работа этих сил определяется не однозначно.

IV.Закон сохранения механической энергии.

Рассмотрим, как изменяется энергия, в механической системе, находящейся под действием консервативных сил. Положим, в системе из nматериальных точек, обладающих массамиm₁,m₂,…m_n, действуют внутренние силыF₁₂,F₁₃,…F_n и внешние силыf₁,f₂,…f_n.

Уравнение движения для точек системы имеет вид (согласно второго закона Ньютона):

(9)

Пусть точки системы под действием сил перемещаются на расстояния dx₁,dx₂,…dx_n. Умножим каждое уравнение наdxи учтем, чтоdx=Vdt. Складываем почленно уравнения системы (9):

Элементарные изменения dEк– кинетической энергии точек системы	Элементарное изменение dEп– потенциальной энергии точек системы	dА – элементарная работа внешних сил

(10)

тогда:

– полная энергия системы (частицы).

Закон сохранения механической энергии

Изменение полной энергии механической системы равно работе внутренних сил, действующих на нее.

Если на систему не действуют внешние силы (замкнутая система), то уравнение (10) имеет вид: d(E_к+E_П) = 0

Закон сохранения механической энергии

Для замкнутой механической системы сумма EKиEhесть величина постоянная.

Энергия может перераспределяться между телами системы или переходить из E_KвE_hи наоборот, но суммарное значение ее остается постоянным.

V.Закон всемирного тяготения.Поле тяготения.

Важную роль в природе играет гравитационное взаимодействие, которое присуще всем телам и определяется только массами тел.

Гравитационное взаимодействие заключается в том, что все материальные тела притягиваются друг к другу. Закон всемирного тяготения (гравитации) установлен И.Ньютоном, который, обобщая ряд частных экспериментальных фактов (особенности движения планет, сравнение величин ускорений Луны и предметов у поверхности земли)

(12)

– гравитационная постоянная.

Малая величина γ указывает на то, что гравитационное взаимодействие может быть значительным только в случае больших масс или малых расстояний.

Если тела нельзя считать материальными точками, их представляют как совокупность материальных точек и, геометрически суммируя силы взаимодействия отдельных точек, находят результирующую силы тяготения.

Силы гравитации – являются силами притяжения (поэтому в уравнении (12) иногда пишут знак “–”). На вопрос о происхождении сил тяготения физика пока не может дать исчерпывающего ответа.

Пространство, в котором действуют гравитационные силы, называется гравитационным полемилиполем тяготения. Это поле является одной из форм материи.

В этом поле на тела действуют силы, пропорциональные их массам. Графическое представление гравитационного поля для изолированного тела массой mдано на рисунке. (13)

–называется напряженность поля тяготения– численно равна силе, действующей на тело массойmравной единицей, помещенной в данную точку поля.

– величина векторная.

С учетом закона всемирного тяготения (например, для Земли) напряженность поля тяготения имеет вид:

(14)