III. Напряжение.Связь между деформацией и напряжением.Закон Гука.

Пусть к телу приложена внешняя сила. При этом нарушается равновесие внутренних сил. В каждом сечении появляются отличные от нуля результирующие внутренние силы, направленные против внешних сил. При установившейся деформации величина внутренних упругих сил может быть измерена величиной внешних сил, приложенных к телу, т.е.

Внешняя сила, действующая на единицу площади поверхности тела, называется усилием (Р).

Упругая сила (внутренние силы), действующая на единицу площади сечения, проведенного внутри тела, называется напряжениемσ:

(4)

Английский физик Р. Гук в 1675г. экспериментально установил связь между ε и σ:

, (5)

где k– коэффициент упругости.

Закон Гука

Напряжения, возникающие в деформированном теле, прямо пропорциональны относительной деформации.

–модуль упругости (модуль Юнга).

Е – зависит только от материала и постоянен для данного вещества.

Физический смысл Е:модуль Юнга численно равен нагрузке, при которой длина образца с поперечным сечением, равным единицы, возрастает вдвое (такие нагрузки выдерживает только каучук).

Закон Гука справедлив только при упругих деформациях.

– закон Гука для деформации растяжения.

IV.Диаграмма напряжений.Упругий гистерезис.

Рассмотрим связь между деформацией и напряжением на графике, называемой диаграммой напряжений. (В качестве примера берётся металлический образец – стержень)

При увеличении σ (сила действующая увеличивается от F= 0) относительная деформацияεувеличивается. Разбиваем кривую на участки. (0-1) – линейная зависимость. Справедлив закон Гука. точка 1 называется пределом пропорциональности. (1-2) – упругие свойства сохраняются. точка 2 называется предел упругости.

(2-3) – область пластических деформаций (остаточные деформации).

точка 3 называется предел текучести.

(3-3) – горизонтальная область – материал “течет”.

Уменьшение сечения приводит к увеличению σ (3-4)

точка 4 называется пределом прочности.

(4-5) – разрушение тела.

Если область пластичности:

а) большая – вязкие тела(глина)

б) маленькая – хрупкие тела(стекло)

	Характер деформации в теле зависит кроме того от длительности действия внешней силы. АВ – начало нагрузки ВС – окончание нагрузки СД – начало снятия нагрузки ДЕ – спад нагрузки (может быть несколько суток).
	Построим график зависимости σ от ε при переменных деформациях растяжения и сжатия. На участке (0-2) упругая деформация согласно диаграмме напряжений. В реальном теле после снятия нагрузки деформация полностью не исчезает (ОА = ε0). Снять ее можно, приложив обратное действие – сжатие. В т. В – ε = 0, при этом напряжение (-σ) – называется упругим гистерезисоми т.д. до точки 2.

Графическая зависимость σ от ε при периодически повторяющихся деформациях, изображенная замкнутой кривой называется петля упругого гистерезиса.

На участке DN2– внешние силы совершают работу над телом. Работа равна площадиS_DN22`D.

На участке А2А– работу совершают внутренние силы. Работа равна площадиS_А22`А.

S_{DN22`D</sub>– S<sub>A22`A} =S_{верхней петли}

Аналогично для нижней части петли. Таким образом, площадь петли гистерезиса пропорциональна той части механической энергии, которая за каждый цикл изменения напряжения в образце переходит во внутреннюю энергию тела.

Чем больше петля, тем сильнее нагревается тело, поэтому ответственные детали машин, подверженные периодическим нагрузкам, делают из специальных сортов стали, для которых петля гистерезиса мала.