IV.Вектор электростатической индукции.Поток индукции.

Основная прикладная задача электростатики – расчет электрических полей, создаваемых в различных приборах и аппаратах. В общем виде эта задача решается с помощью закона Кулона и принципа суперпозиции. Однако эта задача очень усложняется при рассмотрении большого числа точечных или пространственно распределенных зарядов. Еще большие трудности возникают при наличии в пространстве диэлектриков или проводников, когда под действием внешнего поля Е₀происходит перераспределение микроскопических зарядов, создающих свое дополнительное поле Е. Поэтому для практического решения этих задач используют вспомогательные методы и приемы, использующие сложный математический аппарат. Мы рассмотрим самый простой метод, основанный на применении теоремы Остроградского – Гаусса. Чтобы сформулировать эту теорему введем несколько новых понятий:

А)плотность заряда

Если заряженное тело велико, то нужно знать распределение зарядов внутри тела.

Объемная плотность заряда– измеряется зарядом единицы объема:

Поверхностная плотность заряда– измеряется зарядом единицы поверхности тела (когда заряд распределяется по поверхности):

Линейная плотность заряда(распределение заряда вдоль проводника):

б) вектор электростатической индукции

Вектором электростатической индукции (вектором электрического смещения) называется векторная величина, характеризующая электрическое поле.

Вектор равен произведению векторана абсолютную диэлектрическую проницаемость среды в данной точке:

Проверим размерность D в системе единиц СИ:

, т.к.,

то размерности D и Е не совпадают, а также различны и их численные значения.

Из определения следует, что для поля вектораимеет место тот же принцип суперпозиции, как и для поля:

Поле графически изображается линиями индукции, точно так же как и поле . Линии индукции проводятся так, что касательная в каждой точке совпадает с направлением , а число линий равно численному значениюD в данном месте.

Чтобы понять смысл введения рассмотрим пример.

	ε> 1	на границе полости с диэлектриком концентрируются связанные отрицательные заряды и поля уменьшается враз и скачком уменьшается густота.
Для этого же случая:D = Eεε0	, тогда: линииидут непрерывно. Линииначинаются на свободных зарядах (уна любых – связанных или свободных), и на границе диэлектрика их густота остается неизменной. Таким образом – непрерывность линий индукции значительно облегчает вычисление , а, зная связьсможно найти вектор.

в) поток вектора электростатической индукции

Рассмотрим в электрическом поле поверхность S и выберем направление нормали

1. Если поле однородно, то число силовых линий через поверхность S:

N = Sdcosα = SDn, (5) где N – поток вектора электростатической индукции, численно равный полному числу линий электрической индукции через эту поверхность.

2. Если поле неоднородно, то поверхность разбивают на бесконечно малые элементы dS, которые считают плоскими и поле возле них однородным. Поэтому поток через элемент поверхности равен: dN = D_ndS,

а полный поток через любую поверхность:

(6)

Поток индукции N – величина скалярная; в зависимости от  может быть > 0 или < 0, или = 0.

N имеет размерность электрического заряда. Для общего случая, когда поле создается n точечными зарядами: (7)