8.3. Середні показники динаміки.

Динамічні ряди складаються з багатьох варіаційних рівнів, а тому, як будь-яка статистична сукупність, вони потребують деяких узагальнюючих характеристик.

Для цього вираховують середні показники: середні рівні ряду, середні абсолютні прирости, середні темпи росту і приросту.

В інтервальному ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду вираховується за формулою середньої арифметичної простої:

,

де – сума рівнів ряду;

n – число рівнів.

Якщо окремі періоди інтервального ряду динаміки мають різну довжину, то для визначення середнього рівня використовують середню арифметичну зважену:

,

де Y – рівні ряду динаміки;

t – проміжки часу.

Для визначення середнього рівня в моментному динамічному ряду з рівними інтервалами між сусідніми датами застосовують формулу середньої хронологічної:

Середній абсолютний приріст визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди і показує на скільки одиниць в середньому змінився рівень у порівнянні з попереднім:

Середній коефіцієнт зростання вираховується за формулою середньої геометричної:

Середній темп приросту розраховують за допомогою наступної формули:

При інтерпретації середньої абсолютної чи відносної швидкості динаміки необхідно вказувати часовий інтервал, до якого належать середні, та часову одиницю вимірювання (рік, квартал, місяць, доба тощо).

8.4. Виявлення тенденцій розвитку явищ.

Виявлення основної тенденції (тренду) ряду, є одним з головних методів аналізу і узагальнення динамічних рядів. Зображена на графіку лінія тренду динамічного ряду покаже плавну зміну досліджуваного явища в часі, яке звільнене від короткочасних відхилень, викликаних різними причинами. В статистичній практиці виявлення основної тенденції розвитку явищ в часі проводиться методами укрупнення інтервалів, рухомої середньої і аналітичним вирівнюванням.

Одним з найпростіших способів обробки ряду з метою виявлення закономірності зміни його рівнів є укрупнення інтервалів (періодів) часу. Суть цього методу полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднуються в групи по періодах і розраховується середній показник на період - триріччя, п'ятиріччя і т.д.

Важливим способом виявлення загальної тенденції ряду динаміки є згладжування за допомогою рухомої середньої. Тут також вдаються до укрупнення періодів, але воно проводиться шляхом послідовних зміщень на одну дату при збереженні постійного інтервалу періоду.

Найбільш ефективним способом виявлення основної тенденції є аналітичне вирівнювання.

На практиці найбільш поширеними формулами, які виражають тенденцію розвитку (тренд) явищ є: пряма, гіпербола, парабола другого порядку, показникова функція, ряди Фур'є, логістична функція, експонента та інші.

Вирівнювання за прямою використовується в тих випадках, коли абсолютні прирости більш-менш постійні, тобто коли рівні динамічного ряду змінюються в арифметичній прогресії, або близькі до неї.

Рівняння прямої має вигляд:

де а₀, а₁ – параметри прямої;

t – умовне позначення часу.

Для знаходження параметрів «а₀» і «a₁» потрібно розв'язати за способом

найменших квадратів систему нормальних рівнянь:

При відліку часу від середини ряду коли Σ t =0, тоді система рівнянь для знаходження знаходження параметрів «а₀» і «a₁» матиме вигляд:

Звідки параметри рівняння розраховують:

Вирівнювання радів динаміки використовують також для знаходження відсутніх членів раду за допомогою інтерполяції і екстраполяції.

Інтерполяцією називається в статистиці знаходження відсутнього показника усередині ряду.

Екстраполяцією в статистиці називається знаходження невідомих рівнів в кінці або на початку динамічного ряду.