для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 52. Глобальный экстремум
.pdfГлобальный экстремум.
Понятие глобального экстремума связано с некоторым замкнутым пространством А. Для числовой прямой это пространство тождественно отрезку. Для 2 переменных – область, для 3 тело.
В школе определялись наибольшие и наименьшие значения на концах отрезка, то есть определить значения функции в точке А и в точке В и этот экстремум называется тотальным.
Наибольшим и наименьшим значения функции на множествах А в пространствах R2 и R3 глобальными экстремумами.
Существует теорема Вейерштрасса, согласно которой всякая непрерывная на ограниченном замкнутом множестве [А] – функция принимает наибольшее и наименьшее значение; причем сама функция f(M1) f(M1) f(M2). В этом случае говорят, что в точках M1 и M2 функция имеет глобальный экстремумы, причем в точке M1 глобальны минимум, а M2 глобальный максимум. Для определения глобального экстремумов нужно найти все локальные экстремумы функции внутри замкнутого множества, а так же наибольшее и наименьшее значение функции на границах множества А. А затем выбираем все минимальные и максимальные значения, эти значения будут глобальными экстремумами.