Учебные материалы по разделам курса физики

1. Физические основы механики. Основные формулы

• Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси X:

.

гдe — некоторая функция времени.

• Проекция средней скорости на ось x

= .

• Средняя путевая скорость

= .

где Δ s — путь, пройденный точкой за интервал времени Δ t.

Путь Δ s в отличие от разности координат Δ x = x₂ — x₁ не может убывать и принимать отрицательные значения, т. е. Δ s 0

• Проекция мгновенной скорости на ось x

.

• Проекция среднего ускорение на ось x

= .

• Проекция мгновенного ускорение на ось x

.

• Для прямолинейного движения законы изменения ускорения, скорости и перемещения имеют вид

• Кинематическое уравнение движения, материальной точки по окружности:

φ = f(t), r = R = const .

• Угловая скорость

.

• Угловое ускорение

.

• Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности:

= ωR , a_τ = εR , a_n = ω²R ,

где - линейная скорость; и a_n - модули тангенциального и нормального ускорений; ω – модуль угловой скорости; ε - модуль углового ускорения; R - ради­ус окружности.

• Полное ускорение:

.

• Угол между полным а и нормальным a_n ускорениями

 = arсcos (a_n /a).

• Для тел вращающихся с постоянным угловым ускорением ( = const)

• Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки

x = A cos (ωt + φ) ,

где х – смещение; А – амплитуда колебаний; ω – угловая или цик­лическая частота; φ – начальная фаза.

• Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания

  Aωsin (ωt +φ),

a =  A ω²cos (ωt +φ).

• Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m, равна .

• Полная энергия колеблющейся точки

• Период колебаний:

а) тела, подвешенного на пружине

,

где m – масса тела, k – жесткость пружины;

b) математического маятника

,

где l – длина маятника, g – ускорение свободного падения;

с) физического маятника

,

где J – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебания, а - расстояние от оси колебания до центра тяжести маятника, - приведенная длина физического маятника.

• Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

а) амплитуда результирующего колебания

;

б) начальная фаза результирующего колебания

.

• Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях:

1. , если разность фаз ;

2. , если разность фаз ;

3. , если разность фаз .

• Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью ,

.

• Второй закон Ньютона

,

где – результирующая сила, действующая на материальную точку.

• Силы, рассматриваемые в механике:

1. сила упругости

,

где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость), х – абсолютная деформация;

2. сила тяжести;

;

3. сила гравитационного взаимодействия

,

где G – гравитационная постоянная; m₁ и m₂ – массы взаимо- действующих тел; r – расстояние между телами (тела рассмат- риваются как материальные точки);

4. сила трения (скольжения)

,

где μ – коэффициент трения; N – сила нормального давления.

• Закон сохранения импульса

,

или для двух тел (i = 2)

m₁ + m₂ = m₁ + m₂ ,

где и - скорости в момент времени, принятый за начальный; и – скорости тех же тел в момент времени, принятый за окончательный.

• Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

или .

• Потенциальная энергия:

1. упругодеформированной пружины

,

где k – жесткость пружины; х – абсолютная деформация;

2. тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

,

где g – ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R – радиус Земли).

• Закон сохранения механической энергии

Е = Т + П = const.

• Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки

А = Т = Т₂ – Т₁.

• Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z

M_z = J_z,

где М_z – результирующий момент внешних сил относительно оси z,

действующих на тело; _z – угловое ускорение относительно оси z;

J – момент инерции относительно оси вращения.

• Момент силы относительно оси вращения

,

где - радиус-вектор, связывающий ось вращения с точкой приложения внешней силы .

• По модулю момент силы равен

,

где α – угол между направлением силы и радиусом-вектором; - кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения и называется плечом силы.

• Момент инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:

1. стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню,

;

2. обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),

,

где R – радиус обруча (полого цилиндра);

3. диска (сплошного цилиндра) радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,

.

• Теорема Штейнера. Если известен момент инерции тела J₀ относительно оси, проходящей через центр тяжести этого тела, то момент инерции J относительно любой другой оси, параллельной данной и отстоящей от нее на расстояние a, выражается формулой

,

где m – масса тела.

• Момент импульса материальной точки относительно оси вращения

L = mυR,

• Момент импульса твердого тела относительно оси вращения

,

где m_i – масса отдельной частицы; - ее скорость; r_i – расстояние от оси вращения до частицы.

• Закон сохранения момента импульса:

а) в общем виде

,

где L_i – момент импульса тела с номером i, входящего в состав системы;

b) для двух тел

,

где J₁, J₂, ω₁ , ω₂ – моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия, - те же величины после взаимодействия;

с) для одного тела, момент инерции которого может меняться

J₁ω₁ = J₂ ω₂,

где J₁ и J₂ – начальное и конечное значение моментов инерции, ω₁ и ω₂ – начальная и конечная угловые скорости тела.

• Работа постоянного момента силы, действующего на враща -ющееся тело

A = Mφ,

где φ – угол поворота тела.

• Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z,

, или .