- •Общие методические указания
- •Физические основы механики
- •Тема 1.5. Элементы релятивистской динамики
- •Тема 1.6. Физика колебаний и волн
- •2. Статистическая физика и термодинамика
- •Тема 2.1. Молекулярно - кинетическая теория
- •Тема 2.2. Основы термодинамики
- •Тема 2.3. Статистические распределения
- •Электричество и магнетизм Тема 3.1. Электростатика
- •Тема 3.2. Постоянный электрический ток
- •Тема 3.3. Магнитные поле
- •Тема 3.4. Электромагнитное поле
- •5. Квантовая физика
- •Тема 5.9. Элементы квантовой электроники
- •Тема 5.10. Фазовые равновесия и фазовые превращения
- •6. Состояние вещества
- •Тема 6.1. Вещество в различных условиях
- •7. Современная физическая картина мира
- •Список литературы
- •Контрольная работа №1
- •Учебные материалы по разделам курса физики
- •Основные формулы
- •Примеры решения задач
Учебные материалы по разделам курса физики
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.
Основные формулы
Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси X:
.
гдe — некоторая функция времени.
Проекция средней скорости на ось x
= .
Средняя путевая скорость
= .
где Δ s — путь, пройденный точкой за интервал времени Δ t.
Путь Δ s в отличие от разности координат Δ x = x2 — x1 не может убывать и принимать отрицательные значения, т. е. Δ s 0
Проекция мгновенной скорости на ось x
.
Проекция среднего ускорение на ось x
= .
Проекция мгновенного ускорение на ось x
.
Для прямолинейного движения законы изменения ускорения, скорости и перемещения имеют вид
Кинематическое уравнение движения, материальной точки по окружности:
φ = f(t), r = R = const .
Угловая скорость
.
Угловое ускорение
.
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности:
= ωR , aτ = εR , an = ω2R ,
где -линейная скорость; иan - модули тангенциального и нормального ускорений; ω – модуль угловой скорости; ε - модуль углового ускорения; R - радиус окружности.
Полное ускорение:
.
Угол между полным а и нормальным an ускорениями
= arсcos (an /a).
Для тел вращающихся с постоянным угловым ускорением ( = const)
Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки
x = A cos (ωt + φ) ,
где х – смещение; А – амплитуда колебаний; ω – угловая или циклическая частота; φ – начальная фаза.
Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания
Aωsin (ωt +φ),
a = A ω2cos (ωt +φ).
Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m, равна.
Полная энергия колеблющейся точки
Период колебаний:
а) тела, подвешенного на пружине
,
где m – масса тела, k – жесткость пружины;
b) математического маятника
,
где l – длина маятника, g – ускорение свободного падения;
с) физического маятника
,
где J – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебания, а - расстояние от оси колебания до центра тяжести маятника, - приведенная длина физического маятника.
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
а) амплитуда результирующего колебания
;
б) начальная фаза результирующего колебания
.
Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях:
, если разность фаз ;
, если разность фаз ;
, если разность фаз .
Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью ,
.
Второй закон Ньютона
,
где – результирующая сила, действующая на материальную точку.
Силы, рассматриваемые в механике:
сила упругости
,
где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость), х – абсолютная деформация;
сила тяжести;
;
сила гравитационного взаимодействия
,
где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимо- действующих тел; r – расстояние между телами (тела рассмат- риваются как материальные точки);
сила трения (скольжения)
,
где μ – коэффициент трения; N – сила нормального давления.
Закон сохранения импульса
,
или для двух тел (i = 2)
m1+ m2=m1+ m2,
где и -скорости в момент времени, принятый за начальный; и – скорости тех же тел в момент времени, принятый за окончательный.
Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно
или .
Потенциальная энергия:
упругодеформированной пружины
,
где k – жесткость пружины; х – абсолютная деформация;
тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,
,
где g – ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R – радиус Земли).
Закон сохранения механической энергии
Е = Т + П = const.
Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки
А = Т = Т2 – Т1.
Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z
Mz = Jz,
где Мz – результирующий момент внешних сил относительно оси z,
действующих на тело; z – угловое ускорение относительно оси z;
J – момент инерции относительно оси вращения.
Момент силы относительно оси вращения
,
где - радиус-вектор, связывающий ось вращения с точкой приложения внешней силы.
По модулю момент силы равен
,
где α – угол между направлением силы и радиусом-вектором; - кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения и называетсяплечом силы.
Момент инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:
стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню,
;
обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),
,
где R – радиус обруча (полого цилиндра);
диска (сплошного цилиндра) радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,
.
Теорема Штейнера. Если известен момент инерции тела J0 относительно оси, проходящей через центр тяжести этого тела, то момент инерции J относительно любой другой оси, параллельной данной и отстоящей от нее на расстояние a, выражается формулой
,
где m – масса тела.
Момент импульса материальной точки относительно оси вращения
L = mυR,
Момент импульса твердого тела относительно оси вращения
,
где mi – масса отдельной частицы; - ее скорость; ri – расстояние от оси вращения до частицы.
Закон сохранения момента импульса:
а) в общем виде
,
где Li – момент импульса тела с номером i, входящего в состав системы;
b) для двух тел
,
где J1, J2, ω1 , ω2 – моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия, - те же величины после взаимодействия;
с) для одного тела, момент инерции которого может меняться
J1ω1 = J2 ω2,
где J1 и J2 – начальное и конечное значение моментов инерции, ω1 и ω2 – начальная и конечная угловые скорости тела.
Работа постоянного момента силы, действующего на враща -ющееся тело
A = Mφ,
где φ – угол поворота тела.
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z,
, или .