7.1. Геометрическое нивелирование

Геометрическое нивелирование выполняется с помощью специальных приборов (нивелиров), позволяющих получать горизонтальную визирную ось, и вертикально устанавливаемых реек.

Применяют два метода геометрического нивелирования: из середины и вперед.

При определении превышения между точками АиВ(рис. 7.1,а) методом из середины в точкахАиВустанавливают отвесно рейки, а в середине расстоянияАВ– нивелир. Горизонтальную визирную ось нивелира наводят поочередно на обе рейки и берут по ним отсчеты. Если точкуАсчитать задней, а точкуВпередней соответственно отсчет по задней рейке обозначитьa, по переднейb, то превышение будет:

Таким образом, при нивелировании из середины превышение передней точки над задней равно «отсчету назад» минус «отсчет вперед».

Если передняя точка расположена выше задней, то превышение положительно, если передняя точка ниже задней, то превышение отрицательно.

Схемы геометрического нивелирования

Рис. 7.1

При нивелировании вперед (рис. 7.1,б) нивелир устанавливают так, чтобы окуляр зрительной трубы находился на одной отвесной линии с точкойА, а в точкеВотвесно устанавливают рейку. Визирную ось нивелира приводят в горизонтальное положение, измеряют при помощи рулетки или рейки высоту нивелираv, т.е. расстояние от центра окуляра до точкиА, и берут отсчетbпо передней рейке. Превышение определяется из выражения:

т.е. превышение между двумя точками при нивелировании вперед равно высоте прибора минус отсчет по рейке.

Если высота точки Аизвестна и измерено превышение между точкамиАиВ(рис. 7.1), то высота точкиВможет быть вычислена по формуле:

т.е. высота последующей точки равна высоте предыдущей точки плюс превышение между ними.

При геометрическом нивелировании высота точки может быть так же получена через горизонт нивелира, под которым понимают отвесное расстояние от уровенной поверхности до горизонтального визирного луча нивелира. Из рис. 7.1,а видно, что горизонт нивелира равен высоте точки плюс отсчет по рейке, установленной на этой точке:

или

Для некоторой точки, находящейся внутри интервала АВ, напримерС(рис. 7.1,а) высота может быть определена с использованием горизонта нивелира, но для этого надо взять отсчет (в данном случае отсчетс) по рейке, установленной в точкеС:

т.е. высота точки равна горизонту нивелира минус отсчет по рейке, установленной на этой точке.

Определение превышений геометрическим нивелированием с одной установки нивелира (станции) возможно, если точки расположены на расстоянии 100-200м и превышение между ними небольшое. В тех случаях, когда расстояние между точками значительное, необходимо вести последовательное нивелирование с ряда станций М₁, М₂,…, М_N (рис. 7.2), называемое сложным нивелированием.

Нивелирование начинается со станции М₁, где берут отсчет по задней рейке а₁ и отсчет b₁ по передней рейке. В результате получают отсчет h₁. Затем заднюю рейку R₁ из начальной точки А переносят в точку 2, рейку R₂ оставляют в точке 1, а нивелир устанавливают на второй станции М₂, с которой берут отсчеты по рейкам a₂, b₂. В том же порядке продолжают нивелирование со следующих станций вплоть до конечной точки В (на рис. 7.2 стрелками указан порядок переноса нивелира и реек с одной точки на другую). Отметим, что точка 1 при нивелировании со станции М₁ является передней, а при нивелировании со станции М₂ – задней. Также точка 2 при нивелировании со станции М₂ является передней, а со станции М₃ – задней. Точки, общие для двух смежных станций, называются связующими.

Если между связующими окажутся характерные точки, высоты которых необходимо определить (например, точки С₁, С₂, рис. 7.2), то такие точки называют промежуточными (или плюсовыми), и их нивелируют на станции после связующих точек. Для этого при переносе задней рейки на переднюю точку последующей станции ее устанавливают на промежуточных точках и по ней берут отсчеты.

Схема сложного нивелирования

Рис. 7.2

Согласно схеме, показанной на рис. 7.2, превышения между связующими точками равны разности соответствующих отсчетов назад а_i и отсчетов вперед b_i. Если сложить превышения, полученные на станциях, то будет получено превышение конечной точки В над исходной точкой А:

т.е. превышение конечной токи над начальной равно алгебраической сумме превышений всех станций или сумме всех отсчетов по задней рейке минус сумма всех отсчетов по передней рейке.

Высоты связующих точек хода вычисляют последовательно по известной высоте начальной точки и по превышениям станций:

Высоту конечной точки можно вычислить сразу по сумме превышений хода:

или

Погрешность определения превышений при геометрическом нивелировании обусловлена, главным образом, погрешностью отсчитывания по рейкам. Последняя же зависит от погрешности визирования и погрешности установки уровня. Погрешность за счет визирования определяют из выражения:

где l – расстояние до рейки,  = 206265; Г – увеличение зрительной трубы. Погрешность отсчитывания, возникающую из-за неточности установки уровня, определяют из выражения:

где  - цена деления уровня.

Общая же погрешность отсчитывания равна:

Таким образом, если принять увеличение зрительной трубы Г = 20^х, расстояние до рейки 50 м,  = 20, то средняя квадратическая погрешность отсчета по рейкам равна:

мм.

Откуда средняя квадратическая погрешность превышения, определяемого нивелированием из середины, когда расстояние от нивелира до рейки 50 м: