22. Як може бути названа фігура мавс (рис. 10). Дайте, принаймні, чотири назви.
Рис. 10
23. Наведіть не менше трьох еквівалентних означень поняття «прямий кут» та поняття «паралелограм».
Еквівалентні означення поняттю «прямий кут»:
Еквівалентні означення поняттю «паралелограм»:
КЛАСИФІКАЦІЯ
24. Здійсніть логічний поділ понять:
«чотирикутник» «чотирикутна призма» «кут».
25. Чи можливий поділ таких понять, як «точка», «пряма», «площина»? Чому?
26. Перевірте правильність наступного поділу і у разі, коли поділ виявиться неправильним, укажіть на характер помилки.
а. Трикутники поділяються на гострокутні, прямокутні, тупокутні, рівносторонні.
б. Ромби можуть бути рівнокутними (квадрати) і не рівнокутними.
в. Прямокутники можуть бути рівносторонніми (квадрати) і нерівносторонніми.
г. Дві прямі можуть бути такими, що схрещуються, паралельними і такими, що не перетинаються.
д. Піраміди можуть бути зрізаними і незрізаними.
27. Класифікуйте опуклі чотирикутники за сторонами і кутами (схема 2).
За сторонами
За кутами
а1
відсутні рівні сторони
а2
тільки 2 протилежні сторони рівні
а3
тільки 2 сусідніх сторони рівні
а4
протилежні сторони попарно рівні
а5
сусідні сторони попарно рівні
а5
тільки 3 сторони рівні
а7
усі
сторони рівні
b1
відсутні рівні кути
b2
тільки 2 протилежних кута рівні
b3
тільки 2 сусідніх кута рівні
b4
протилежні кути попарно рівні
b5
сусідні кути попарно рівні
b6
тільки 3 кути рівні
b7
усі кути рівні
Схема 2. Класифікація чотирикутників
28. Яке з понять ширше, а яке - частковий випадок:
а. Гомотетія і подібність?
б. Прямо пропорційна залежність і лінійна функція?
в. Рух і перетворення?
г. Прямий паралелепіпед і прямокутний паралелепіпед?
29. Проведіть класифікацію поняття «трикутник», беручи до уваги одночасно дві ознаки: порівняльну довжину сторін і величину кутів.
30. Здійсніть логічне ділення понять: паралелограм, п'ятикутник, призма - спочатку за однією основою, а потім за іншою.
31. Проаналізуйте, чи правильно здійснено ділення понять.
а. «Раціональні числа бувають додатні і від'ємні».
в. «Перетині прямі, паралельні прямі і прямі, що схрещуються».
б. «Трикутники бувають різносторонні, рівнобедрені і рівносторонні».
ВІДШУКАННЯ ПОМИЛКИ
32. Один учень визначив ірраціональне число як радикал, що не береться, інший - як нескінчений десятковий дріб. Укажіть помилку в тому та іншому означенні.
33. Один учень визначив поняття геометричного місця точок так:
«Геометричним місцем точок, що володіють певною властивістю, називається сукупність точок, яка містить усі точки, що володіють цією властивістю, і не містить жодної точки, що не володіє нею».
Інший учень сказав коротше: «Геометричним місцем точок, що володіють певною властивістю, називається сукупність тих і тільки тих точок, кожна з яких володіє цією властивістю».
Третій учень дав найкоротше означення: «Геометричним місцем точок, що володіють деякою властивістю, називається множина усіх точок, що володіють цією властивістю».
Яке із наведених трьох означень поняття геометричного місця точок Ви вважаєте за правильне?
34. Учень сказав: «За означенням степеню з нульовим показником вираз (а2 - b2)0 дорівнює одиниці при будь-яких значеннях а і b ». Чи немає у Вас зауважень до відповіді учня?
Вказівка: скористайтеся означенням числа в нульовому степеню.
35. Чи правильно обмежені поняття у наступних прикладах:
а) рівнобедрений трикутник, прямокутний трикутник; _________________
б) трапеція, паралелограм; _________________
в) рівносторонній чотирикутник, ромб; _________________
г) чотирикутник, паралелограм, ромб, прямокутник, квадрат. _________________
36. Чи правильно узагальнені поняття у наступних прикладах:
а) ромб, паралелограм, чотирикутник, багатокутник; _________________
б) відрізок, пряма; _________________
в) рівнобедрений трикутник, рівносторонній трикутник; _________________
г) паралельні прямі, перехресні прямі; _________________
д) зрізана піраміда, піраміда; _________________
є) півколо, коло. _________________
37. Знайдіть та виправте логічні помилки у наступних означеннях понять:
а. «Два відрізки називаються сумірними, якщо вони мають спільну найбільшу міру».
б. «Площина і пряма, що не лежить у цій площині, називаються паралельними, якщо вони не перетинаються, скільки б їх не продовжували».
в. «Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються, скільки б їх не продовжували».
г. «Чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні, називається паралелограмом» .
д. «Чотирикутник, у якого дві протилежні сторони рівні і паралельні, називається паралелограмом».
е. «Два рівні кути називаються вертикальними, якщо сторони одного є продовженнями сторін іншого».
ж. «Дві прямі, що не перетинаються, називаються суміжними, якщо вони не лежать в одній площині».
з. «Пірамідою називається многогранник, у якого одна грань, яка називається основою, є яким-небудь многокутником, а усі інші грані, які називаються бічними, - трикутники, що мають спільну вершину».
38. Для кожного неправильного «означення» вкажіть характер помилки та запишіть правильне означення.
а. «Рівними трикутниками називаються такі трикутники, які рівні між собою».
б. «Дія, яка полягає в тому, що від одного числа віднімається стільки одиниць, скільки їх міститься в іншому числі, називається відніманням».
г. «Взаємно перпендикулярними прямими називаються дві прямі, що перетинаються, які утворюють між собою прямий кут».
д.«Промінь є пряма, обмежена з одного боку».
е. «Двогранним кутом називається кут, утворений двома півплощинами, що витікають з однієї прямої».
ж. «Кут, утворений двома хордами, називається вписаним»».
з. «Лінія, що утворюється відрізками прямих, що не лежать на одній прямій, називається ламаною»».
і. «Два відрізання називаються сумірними, якщо вони мають найбільшу спільну міру».
Лабораторна робота
Тема: математичні поняття
Мета лабораторної роботи:
розширити та поглибити теоретичні знання про математичні поняття та сформувати практичні уміння працювати з означеннями математичних понять.
Завдання:
ознайомитись з основними поняттями, наведеними у підручниках з алгебри та геометрії, способами їх визначення, класифікацією.
навчитися прогнозувати помилки учнів, які вони допускають при формулюванні означення поняття, та наводити до помилкових означень контрприклади;
дослідити прийом «аналогія» при формулюванні означень у планіметрії та стереометрії.
Обладнання:
♦ програма для загальноосвітніх навчальних закладів з математики;
♦ шкільні підручники з алгебри та геометрії, рекомендовані Міністерством освіти і науки України;
дидактичні матеріали;
посібники з методики навчання математики.
Інструкція до виконання лабораторної роботи:
ознайомтесь з теоретичними і практичними питаннями теми „Математичні поняття", виконайте вправи методичного тренажера та перевірте свою готовність до виконання лабораторної роботи, виконуючи тестове завдання на сторінці „Робочого зошита";
перегляньте навчальні програми з математики, проаналізуйте шкільні підручники, ознайомтеся с дидактичними матеріалами для пошуку відповідей на завдання лабораторної роботи;
при виконанні лабораторної роботи усі відповіді оформляйте в таблиці. Відповіді не повинні повторювати матеріал, представлений у Робочому зошиті (в цьому випадку відповідь не буде оцінюватися);